七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程(教師講義帶答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)一元一次方程(韓老師)本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖3.1一元一次方程的概念和性質(zhì)【本講主要內(nèi)容】1. 等式與方程 表示相等關(guān)系的式子叫做等式。含有未知數(shù)的等式叫做方程?？梢?jiàn)方程必須具備兩個(gè)條件：一是必須含有未知數(shù)，二是必須是一個(gè)等式。2. 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（式子）。結(jié)果仍相等。 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 應(yīng)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形時(shí)，必須注意“同”字。要對(duì)等式進(jìn)行變形，就要保證等式兩邊始終相等，也就

2、是說(shuō)，運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)，等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行變形。3. 一元一次方程的概念我們把含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的最簡(jiǎn)形式是（0）。方程中的未知數(shù)叫做“元”，一個(gè)方程中有幾個(gè)未知數(shù)，就稱(chēng)這個(gè)方程為幾元方程。方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)叫做方程的次數(shù)，這一點(diǎn)和多項(xiàng)式的次數(shù)有類(lèi)似的地方。例如是一元一次方程，是一元二次方程，是二元一次方程，是二元二次方程。4. 方程的解與解方程方程是一個(gè)有待研究的等式，即研究這個(gè)等式中的未知數(shù)取什么值時(shí)等式才成立。解方程就是確定使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，我們把這樣的未知數(shù)的值叫做方程的解。這樣的值可能有一個(gè)或多個(gè)

3、，也可能沒(méi)有，所以方程可能有一個(gè)解、多個(gè)解，也可能無(wú)解。如方程3x-5=4x+3只有一個(gè)解x=-8。方程2x-7=5x-（3x+7）有無(wú)數(shù)個(gè)解，而方程2x-3=2x+2無(wú)解。求方程的解或判定方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。利用等式的性質(zhì)，對(duì)方程進(jìn)行一系列的變形，就可以求出方程的解。5. 思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)

4、代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類(lèi)思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運(yùn)用. 【典型例題】例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解析：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，從而寫(xiě)成m=1

5、，這里一定要注意x的指數(shù)是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解析：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a（2）2（2a3）（2）+5=0化簡(jiǎn)，得 4a+4a6+5=0 a=點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以例3.已知a、b為定值，無(wú)論k為何值，關(guān)于x的一元一次方程的解總是1，試求a、b的值。分析：因?yàn)闊o(wú)論k為何值，所給方程的解總是1，所以當(dāng)，時(shí)，依然成立。這樣就把求a的值轉(zhuǎn)化為求方程的解，然后令，再把a(bǔ)的值代入

6、，得到關(guān)于b的一元一次方程，就可求出b的值。解：因?yàn)樗o方程的解總是1，所以有。（*）當(dāng)時(shí)，解得。將，代入（*）式，得。解得。所以，。評(píng)注：將所給條件進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的一元一次方程問(wèn)題，然后利用相關(guān)知識(shí)解決，這是轉(zhuǎn)化思想的魅力所在。例4.（2011臺(tái)北13）若a：b：c2：3：7，且ab3c2b，則c值為何？(A) 7 (B) 63 (C) (D)【分析】：a：b：c2：3：7，設(shè)，ab3c2b ?！敬鸢浮浚篊例5. (2011江蘇鎮(zhèn)江，17，2分)把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體(且沒(méi)有剩余)，其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)【解題思路】原正方體共可分割成6

7、4個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體若分割后有1個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體，則正方體的個(gè)數(shù)為1(6427)3829，不符合題意所以，29個(gè)正方體中只有棱長(zhǎng)為1和2的兩種正方體設(shè)棱長(zhǎng)為1的正方體有x個(gè)，由于8個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體可拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，所以可列方程x29解得x24【答案】24例6. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷(xiāo)，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷(xiāo)細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷(xiāo)的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷(xiāo)率（%）不超過(guò)500的部分0超過(guò)5001000的部分60超過(guò)10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 257

8、5元 D. 2525元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得5000+50060%+（x500500） 80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元. 故選B. 點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?0060%1260200080%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算. 例7. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高

9、能得多少分？通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？ 解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（81x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得 3x+（81x）=17. 解得x=5. 所以，前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng). 打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+（148）3=35分. 由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可. 勝不少于4場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng). 例8. 關(guān)于x的方程2x43m和x2m有相同的解，則m的

10、值是( ) A10 B8 C10 D8 解析：解方程2x4=3m，得x=解方程x2m，得xm2由兩方程解相同，得m2，解得m8 答案：B例9.已知y3是6(my)2y的解，那么關(guān)于x的方程2m(x1)(m1)(3x4)的解是多少?分析：把y3代入第一個(gè)方程，使這個(gè)方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的方程，解出m的值，再代入第二個(gè)方程，求出x的值解：y3代入方程6(my)2y，得6(m3)6解得m3將m3代入2m(x1)(m1)(3x4)，得23(x1)(31)(3x4)解得x.例10. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示. 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開(kāi)圖

11、上的數(shù)據(jù)可以看出，展開(kāi)圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)展開(kāi)圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程. 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，長(zhǎng)為（x+4）cm. 根據(jù)題意，得（x+4）+2（7x）=13，解得 x=5，所以7x=2，x+4=9. 故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：952=90（cm3）. 例11. （2012無(wú)錫）某開(kāi)發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷(xiāo)，廣告上寫(xiě)著如下條款： 投資者購(gòu)買(mǎi)商鋪后，必須由開(kāi)發(fā)商代為

12、租賃5年，5年期滿后由開(kāi)發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做出選擇： 方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10% 方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用（1）請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率=100%）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬(wàn)元問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式。分析：（1）利用方案的

13、敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進(jìn)行比較；（2）利用（1）的表示，根據(jù)二者的差是5萬(wàn)元，即可列方程求解解答：解：（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，則 按方案一購(gòu)買(mǎi)，則可獲投資收益（120%1）x+x10%5=0.7x 投資收益率為100%=70% 按方案二購(gòu)買(mǎi)，則可獲投資收益（120%0.85）x+x10%（110%）3=0.62x 投資收益率為100%72.9%投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高 （2）由題意得0.7x0.62x=5 解得x=62.5萬(wàn)元甲投資了62.5萬(wàn)元，乙投資了53.125萬(wàn)元【模擬試題】一、選擇題：1.在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-x=x+1

14、x+2y=3中方程有( )個(gè). ( ) A.1 B.2 C.3 D.42.若方程3-4=5(a已知,x未知)是一元一次方程,則a等于( ) A.任意有理數(shù) B.0 C.1 D.0或13.x=2是下列方程( )的解. A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=04.x、y是兩個(gè)有理數(shù),“x與y的和的等于4”用式子表示為( ) A. B. C. D.以上都不對(duì)二、填空：5.列式表示: (1)比x小8的數(shù)：_;(2)a減去b的的差;(3)a與b的平方 和:_;(4)個(gè)位上的數(shù)字是a、十位上的數(shù)字是b的兩位數(shù):_.6.下列式子各表示什么意義? (1)(x+y)2:_;(2

15、)5x=y-15:_;(3) :_.7.甲乙兩運(yùn)輸隊(duì),甲隊(duì)32人,乙隊(duì)28人,若從乙隊(duì)調(diào)走x人到甲隊(duì),那么甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的2倍,列出方程(32+x)=2(28-x)所依據(jù)的相等關(guān)系是_.(填寫(xiě)題目中的原話)8.一根鐵絲用去后還剩下3米,設(shè)未知數(shù)x后列出的方程是x-=3,其中x是指_.9.甲乙兩人從相距40千米的兩地同時(shí)出發(fā),向相而行,三小時(shí)后相遇.已知甲每小時(shí)比乙多走3千米,求乙的速度,若設(shè)乙的速度為x千米/時(shí),列出方程為3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示_.三、解答題：10.某中學(xué)一、二年級(jí)共1000名學(xué)生,二年級(jí)學(xué)生比一年級(jí)少40人,求該中學(xué)一年級(jí)人數(shù)是多少?(設(shè)未知數(shù)

16、、列方程并估計(jì)問(wèn)題的解).11.隨隨與州州約好1小時(shí)后到州州家去玩,他騎車(chē)從家出發(fā)半小時(shí)后發(fā)現(xiàn)時(shí)間不夠了便將速度提高到原來(lái)的2倍,半小時(shí)后準(zhǔn)時(shí)到達(dá)州州的家.已知他們家相距30千米,求隨隨原來(lái)的騎車(chē)速度.(畫(huà)出路程示意圖,設(shè)未知數(shù)列方程并估計(jì)問(wèn)題的解)12.甲乙兩個(gè)數(shù),甲數(shù)比乙數(shù)的2倍多1,乙數(shù)比甲數(shù)小4,求這兩個(gè)數(shù)(用不同的方法設(shè)元、列方程并估計(jì)解)13.方程17+15x=245, 2(x+1.5x)=24都只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的指數(shù)都是1,它們是一元一次方程,方程x2+3=4,x2+2x+1=0,x+y=5是一元一次方程嗎?若不是,它們各是幾元幾次方程?答案1.B 2.C 3.D 4.C

17、 5.(1)x-8;(2)a-b;(3)a2+b2;(4)10b+a 6.(1)x,y的和的平方;(2)x的5 倍比y的一半小15;(3)x與它的的和的一半等于24 7.甲隊(duì)人數(shù)恰好是乙隊(duì)人數(shù)的2倍 8.這根鐵絲的長(zhǎng) 9.甲3小時(shí)所走的路程 10.設(shè)該中學(xué)一年級(jí)人數(shù)為x,列方程,得x+(x-40)=1000,x=520 11.設(shè)隨隨原來(lái)的騎車(chē)速度為x千米/時(shí),列方程,得,x=20. 12.設(shè)甲數(shù)為x,則乙數(shù)為x-4,列方程得x=2(x-4)+1,x=7;設(shè)乙數(shù)為x,則甲數(shù)為x+4,列方程得x+4=2x+1,x=3 13.x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程;x+y=5是二元一次方程。

18、3.2 一元一次方程的解法【本講主要內(nèi)容】一. 教學(xué)內(nèi)容：一元一次方程和它的解法二. 教學(xué)目標(biāo)和要求：1. 了解一元一次方程的概念，能寫(xiě)出一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。2. 熟練掌握利用等式性質(zhì)解一元一次方程的基本過(guò)程，能熟練地求解一元一次方程。三. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：移項(xiàng)法則、一元一次方程的概念及其解法。2. 難點(diǎn)：一元一次方程解法步驟的靈活運(yùn)用。四. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 一元一次方程的概念（1）定義：經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等變形后，能化為最簡(jiǎn)形式（），它只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，我們把這一類(lèi)方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程（其中

19、是未知數(shù)，是已知數(shù)，且）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（是未知數(shù)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)）。2. 一元一次方程的解法（1）解一元一次方程的一般思路 先經(jīng)過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)等變形，將方程化為最簡(jiǎn)方程（）的形式，然后將方程兩邊都除以，得方程的解。（2）移項(xiàng)法則：方程中的任何一項(xiàng)，都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這類(lèi)變形叫做移項(xiàng)，這個(gè)法則叫做移項(xiàng)法則。（3）解一元一次方程的一般步驟： 去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。 去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。 移項(xiàng)：把含未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的左邊，不含未知數(shù)的項(xiàng)移到右邊。 合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成（）的形式。 系數(shù)化1

20、：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解。（4）檢驗(yàn)方法：將所得的解分別代入原方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，說(shuō)明所得的解是原方程的解；如果左邊右邊，說(shuō)明解題過(guò)程有錯(cuò)誤，應(yīng)認(rèn)真檢查，一定是哪一步的計(jì)算出了錯(cuò)誤?！镜湫屠}】例1. 已知是關(guān)于的一元一次方程，求的值。解： 是關(guān)于的一元一次方程 且 且 例2. 若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，求正整數(shù)的值。解： 當(dāng)時(shí)， 為正整數(shù) 必須是4的約數(shù) 4的約數(shù)是1，2，4 又 是正整數(shù) 只能是1或3例3. 解方程解： 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類(lèi)項(xiàng) 系數(shù)化1 說(shuō)明：一見(jiàn)到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘

21、以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例4.解方程: +-+=2005.x=-2004*2006; 例5. 已知關(guān)于x的方程ax+5=的解x與字母系數(shù)a都是正整數(shù),求a的值.a=6.例6. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3. 說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本

22、題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過(guò)方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。例7. (2009年貴州安順)在“五一”期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)？說(shuō)明理由?！痉治觥浚?）首先分別設(shè)出成人和學(xué)生的人數(shù)，再分別表示出兩者所需的費(fèi)用，根據(jù)題意列出方程求解。（2）要確定哪種方式省錢(qián)，首先應(yīng)求出團(tuán)體票需要的費(fèi)用，再比較即可【答案】（1）設(shè)成人人數(shù)為x人，則學(xué)生人數(shù)為(12-x)人. 則 35x + （12 x）= 350 解得：

23、x = 8 故：學(xué)生人數(shù)為12 8 = 4 人, 成人人數(shù)為8人. （2）如果買(mǎi)團(tuán)體票，按16人計(jì)算，共需費(fèi)用： 350.616 = 336元 336350 所以，購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)。答：有成人8人，學(xué)生4人；購(gòu)團(tuán)體票更省錢(qián)。【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)中的實(shí)際問(wèn)題是中考的熱點(diǎn)考查對(duì)象之一，同學(xué)們應(yīng)多關(guān)心商品經(jīng)濟(jì)，生活中的規(guī)律、規(guī)則，把數(shù)學(xué)與生活有機(jī)結(jié)合起來(lái)例8. 解關(guān)于的方程【分析】由于所給方程中除外，還有另外一個(gè)變量，當(dāng)取值不同時(shí)，方程的解發(fā)生變化，因而要針對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論。解：原方程可依次化為當(dāng)a=2時(shí)，則方程化為故任意實(shí)數(shù)都是方程的解；當(dāng)a=3時(shí)，則方程化為故方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程的解

24、為。例9.一個(gè)商人以每3只16分錢(qián)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)批量橘子，他又以每4只21分錢(qián)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)比前一批數(shù)量多一倍的橘子。如果他以每3只k分錢(qián)的價(jià)格全部出售，可得到所投資的20%的收益，求k。【分析】除k作為一個(gè)要求的未知量之外，還可以引入一個(gè)設(shè)而不求的量-第一批橘子的只數(shù)，然后列出方程求解。解：設(shè)第一批橘子的只數(shù)有a只，則總值為分；第二批橘子有2a只，總值為分；全部售出可得分。有題設(shè)，有解得 例10. 若則x的取值范圍是？【模擬試題】一、選擇題： 1. 下列方程的變形，正確的個(gè)數(shù)有 （ ）個(gè)由3+x=5，得 x=5+3； 由7x= 4，得 x=；由，得 y=2； 由3=x 2，得 x= 23；A、1 B

25、、2 C、3 D、02. 當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax2的值是4，那么當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值是（ ）A、4 B、8 C、8 D、2 *3. 幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（ ）A、28 B、33 C、45 D、57 4. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ）A、3x+2y=5 B、y26y+5=0 C、 D、3x2=4x7 5. 已知y=1是方程2的解，則關(guān)于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ ）A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程無(wú)解*6. 某種商品的進(jìn)價(jià)為1200元，標(biāo)價(jià)為1750元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于，

26、則至多可打（ ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折7. 某市為解決藥品價(jià)格過(guò)高的問(wèn)題，決定大幅度降低藥品的價(jià)格，其中將原價(jià)a元的某種常用藥降價(jià)40，則降價(jià)后此藥的價(jià)格為（ ）A、元 B、元 C、60a元 D、40a 元8. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A、代數(shù)式是方程 B、方程是代數(shù)式 C、等式是方程 D、方程是等式9. 與方程的解相同的方程是（ ）A、 B、 C 、 D、10. 一個(gè)數(shù)的與2的差等于這個(gè)數(shù)的一半這個(gè)數(shù)是（ ） A、12 B、12 C、18 D、18*11. 母親26歲結(jié)婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍. 此時(shí)母親的年齡為（ ） A、39歲 B、42歲 C

27、、45歲 D、48歲 *12. A、B兩地相距240千米，火車(chē)按原來(lái)的速度行駛需要4小時(shí)到達(dá)目的地，火車(chē)提速后，速度比原來(lái)加快30，那么提速后只需要（ ）即可到達(dá)目的地。A、小時(shí) B、小時(shí) C、小時(shí) D、小時(shí)二、填空題13. 如果x=4是方程ax=a+4的解，那么a的值為_(kāi). 14. 當(dāng)x= 時(shí)，代數(shù)式4x5的值等于7. 15. 已知甲數(shù)比乙數(shù)的2倍大1，如果設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)可表示為_(kāi)；如果設(shè)乙數(shù)為y，那么甲數(shù)可表示為_(kāi). 16. 初一（3）班男女生人數(shù)的比為5：4，如果男生人數(shù)為a人，那么女生人數(shù)是_ 人，全班共有學(xué)生 人. 17. 歡歡的生日在8月份在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的

28、上、下、左、右4個(gè)日期的和為76，那么歡歡的生日是該月的 號(hào). 18. 某工廠預(yù)計(jì)今年比去年增產(chǎn)15，達(dá)到年產(chǎn)量60萬(wàn)噸，設(shè)去年的年產(chǎn)量為x萬(wàn)噸，則可列方程 ；19. 甲、乙兩輛汽車(chē)從相隔400米的兩站同時(shí)同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，甲車(chē)追上乙車(chē)，若甲車(chē)的速度是a千米/時(shí)，則乙車(chē)的速度是 ；20. 從甲地到乙地，公共汽車(chē)原需行駛7小時(shí)，開(kāi)通高速公路后，車(chē)速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5小時(shí)即可到達(dá)。甲乙兩地的路程是 ；三、解答題21. 解下列方程 （1） （2）22. 為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于3？23. 一家商店將某型號(hào)彩電先按原售價(jià)提高40，然后在廣告中寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)惠”. 經(jīng)顧客投訴后

29、，執(zhí)法部門(mén)按已得非法收入的10倍處以每臺(tái)2700元的罰款. 求每臺(tái)彩電的原價(jià)格. 24. 小明的爸爸三年前為小明存了一份 3000元的教育儲(chǔ)蓄. 今年到期時(shí)取出，得本利和為3243元. 請(qǐng)你幫小明算一算這種儲(chǔ)蓄的年利率. *25. 在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量（每小時(shí)通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)的汽車(chē)車(chē)輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車(chē)流量情況如下：甲同學(xué)說(shuō)：“二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10 000輛”. 乙同學(xué)說(shuō)：“四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛”. 丙同學(xué)說(shuō)：“三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍”. 請(qǐng)你根據(jù)他們所提供的

30、信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？【試題答案】1. D. 提示：選項(xiàng)移項(xiàng)未變號(hào)；系數(shù)化1后，右邊的分母應(yīng)為7；應(yīng)是y=02. B. 提示：將x=2代入ax2=4得a=3，再將其與x=2代入得代數(shù)式的值為83. A. 提示：日歷上縱列上的三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3倍 4. D. 提示：A是二元，B是二次，C不是關(guān)于未知數(shù)的整式5. C. 提示：將y=1代入方程得m的值，再將m代入m（x+4）=m（2x+4）6. C. 提示：設(shè)至多可打x折，可得方程 解得x=0. 87. C. 提示：列式得a（140%），即60%a，選C8. D. 提示：方程是含未知數(shù)的等式9. A. 提示：原方

31、程的解是x=. 10. B. 提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為x. 可得方程. 解得x=12. 11. A. 提示：設(shè)x年后，母親的年齡是兒子的3倍，可得方程27+x=3（1+x）12. B. 提示：設(shè)原來(lái)速度為x千米/時(shí)，則x=60千米/時(shí)13. . 提示：把x=4代入方程得關(guān)于a的一元一次方程14. 3. 提示：解關(guān)于x的一元一次方程4x5=715. ，2y+1 提示：根據(jù)等量關(guān)系甲數(shù)=2乙數(shù)+1來(lái)解此題16. ， 提示：共9份，男生占了5份，女生占4份17. 19 提示：設(shè)歡歡的生日為x號(hào)，可得方程x1+x+1+x+7+x7=7618. （1+15%）x=60 提示：注意是在去年的基礎(chǔ)上增產(chǎn)的19. （

32、a200）提示：根據(jù)速度差追及的時(shí)間=要追及的路程得方程20. 350千米 提示：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)原車(chē)速為x千米/時(shí)，則開(kāi)通高速公路后，車(chē)速為（x+20）千米/時(shí)，列方程得7x=5（x+20），解得x=50，所以兩地路程為750=350（千米）. 21. 去括號(hào)，得5x+40=12x42+5移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得7x=77系數(shù)化1，得 x=11 去分母，得3（x+2）2（2x3）=12去括號(hào)，得3x+64x+6=12移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得 x=0 22. 根據(jù)題意，可得方程=3再解這個(gè)方程，得x=5所以，當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式的值等于3. 23. 設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)格為x元，根據(jù)題意，列方程得（1+40%）

33、x0. 8x 10=2700解這個(gè)方程，得x=2250，答：每臺(tái)彩電的原價(jià)為2250元. 24. 設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為x，根據(jù)題意，列方程3000+3000 x3=3243，解這個(gè)方程，得x=0. 027，即x=2. 7%，答：這種儲(chǔ)蓄的年利率為2. 7%. 25. 設(shè)三環(huán)路的車(chē)流量是每小時(shí)x輛，則四環(huán)路為（x+2000）輛，根據(jù)題意，列方程，得3x（x+2000）=210000，解得x=11000，所以x+2000=13000，答：三環(huán)路的車(chē)流量為11000輛，四環(huán)路的車(chē)流量為13000輛. 3.3 一元一次方程的應(yīng)用【本講主要內(nèi)容】【本講教育信息】一、教學(xué)內(nèi)容：1. 列方程解應(yīng)用題. 2.

34、 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題. 3. 用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 二、知識(shí)要點(diǎn)：1.列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問(wèn)題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要方面；同時(shí)通過(guò)列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。因此我們要努力學(xué)好這部分知識(shí)。 列方程解應(yīng)用題的主要步驟： （1）審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系； （2）設(shè)未知數(shù)：用字母表示題目中的未知數(shù)，并用這個(gè)字母和已知數(shù)一起組成表示各數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式； （3）列方程：利用這些代數(shù)式列出反映某個(gè)等量關(guān)系的方程（注意所使

35、用的單位一定要統(tǒng)一）； （4）解方程：求出所列方程的解； （5）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義，不符合實(shí)際的要舍去，并答題。2. 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型（1）行程問(wèn)題：行程問(wèn)題的基本關(guān)系：路程速度時(shí)間. 相遇問(wèn)題：甲、乙相向而行，則有：甲走的路程乙走的路程總路程. 追及問(wèn)題：甲、乙同向不同地，則：追趕者走的路程前者走的路程兩地間的距離. 環(huán)形跑道問(wèn)題：若甲、兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快者多跑一圈才能第一次追上慢者；若同時(shí)同地背向而行：兩人相遇時(shí)的總路程為環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度. （2）等積問(wèn)題：正確應(yīng)用面積和體積公式. 同一根繩子可以圍成不同的圖形，則有

36、：兩種圖形的周長(zhǎng)不變；一個(gè)物體由一種形狀變成另一種形狀，變化前后體積不變；液體由一個(gè)容器倒入另一個(gè)容器，則有：液體體積不變. （3）打折問(wèn)題：打折就是以商品原價(jià)為基礎(chǔ)，按一定比例降價(jià)出售. 如7折銷(xiāo)售，就是原價(jià)70%. 利潤(rùn)：是指商品的售價(jià)減去進(jìn)價(jià). 利潤(rùn)率：指商品的利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)的比率，即利潤(rùn)率 eq f(利潤(rùn),進(jìn)價(jià))100%. （4）利息問(wèn)題，有以下基本關(guān)系式：利息本金利率期數(shù)；本息和本金利息；利息稅利息利稅稅率. 3. 利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題除1中所列外，還有以下幾種：（1）工程問(wèn)題：工程問(wèn)題中有三個(gè)量：工作效率、工作時(shí)間、工作量. 其關(guān)系式為工作效率工作時(shí)間工作量. 工作效率是單位時(shí)間的工

37、作量，同一題目中的時(shí)間單位必須統(tǒng)一，一般將工作總量設(shè)為1，也可設(shè)為A，應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)合理運(yùn)用. 工程問(wèn)題也常借助列表格或圖象進(jìn)行分析. （2）幾何問(wèn)題：初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多幾何問(wèn)題借助代數(shù)知識(shí)解決，這樣就出現(xiàn)了幾何與代數(shù)的綜合性題目，這類(lèi)題目是近幾年中考、競(jìng)賽中常見(jiàn)的題型，學(xué)習(xí)中應(yīng)引起注意. （3）濃度問(wèn)題：濃度問(wèn)題中也有三個(gè)量：混合物（溶液）、濃度、純物質(zhì)（溶質(zhì)）. 其關(guān)系式為：混合物濃度純物質(zhì)（溶液濃度溶質(zhì)）. 【典型例題】例1. 小明上學(xué)要經(jīng)過(guò)小亮的家，他們兩家相距1千米，小明騎自行車(chē)上學(xué)的時(shí)間比小亮步行上學(xué)的時(shí)間少10分鐘. 如果小明騎自行車(chē)的速度是9千米/時(shí)，小亮步行的速度是4

38、千米/時(shí)，問(wèn)他們上學(xué)各用多少時(shí)間？分析：我們可以設(shè)小明上學(xué)用x小時(shí)，那么小亮上學(xué)用（x eq f(10,60)）小時(shí)，這里注意要統(tǒng)一單位. 等量關(guān)系是關(guān)于路程的，如圖所示，等量關(guān)系一目了然. 解：設(shè)小明上學(xué)用x小時(shí)，小亮上學(xué)用（x eq f(10,60)）小時(shí)，根據(jù)題意，得9x4（x eq f(10,60)）1. 解得，x eq f(1,3)，x eq f(10,60) eq f(1,3) eq f(1,6) eq f(1,2)（小時(shí)）. 答：小明上學(xué)用 eq f(1,3)小時(shí)，小亮上學(xué)用 eq f(1,2)小時(shí). 評(píng)析：行程問(wèn)題中，要搞清關(guān)系式：路程速度時(shí)間；時(shí)間 eq f(路程,速度)；速

39、度 eq f(路程,時(shí)間). 靈活應(yīng)用上述關(guān)系，經(jīng)常以時(shí)間關(guān)系或路程間的關(guān)系列方程. 例2. 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需8天，乙獨(dú)做要5天，丙獨(dú)做10天完成，甲、乙合做2天后，因乙有事離開(kāi)，由甲、丙繼續(xù)做，還需幾天完成？分析：主要是設(shè)此工程為1，則甲、乙、丙三者的效率分別為 eq f(1,8)、 eq f(1,5)、 eq f(1,10). 解：設(shè)甲、丙繼續(xù)做還需x天完成. 依題意，得（ eq f(1,8) eq f(1,5)）2（ eq f(1,8) eq f(1,10)）x1解這個(gè)方程，得：x eq f(14,9)1 eq f(5,9). 答：甲、丙繼續(xù)做還需1 eq f(5,9)天完成. 評(píng)析：

40、一般把總工作量看成是1，工作量工作時(shí)間工作效率，工作效率 eq f(1,工作時(shí)間). 例3. 景華制衣廠接受了一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少生產(chǎn)100套；如果每天生產(chǎn)23套服裝，就可超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)這批服裝的訂貨任務(wù)是多少套？原計(jì)劃多少天完成？分析：仔細(xì)分析題意，本題有兩個(gè)不變量：（1）這批服裝的訂貨量不變；（2）計(jì)劃的天數(shù)不變. 由這兩條來(lái)尋求等量關(guān)系，則思路清晰，容易列出方程. 解法1：設(shè)這批服裝訂貨的任務(wù)為x套，由第一個(gè)條件可得計(jì)劃的天數(shù)為 eq f(x100,20)天，由第二個(gè)條件可得計(jì)劃的天數(shù)為 eq f(x20,23)天，于是

41、有 eq f(x100,20) eq f(x20,23). 解方程，得x900. eq f(x100,20) eq f(900100,2)40. 解法2：設(shè)計(jì)劃x天完成任務(wù)，那么由第一個(gè)條件可得這批服裝共（20 x100）套，由第二個(gè)條件可得這批服裝共（23x20）套，于是有20 x10023x20. 解方程，得x40. 20 x1002040100900. 答：這批服裝共900套，計(jì)劃40天完成. 評(píng)析：根據(jù)題目的問(wèn)號(hào)設(shè)置未知數(shù)，是列方程解應(yīng)用題的“直接設(shè)”；找出題目中所有不變的量，可以設(shè)這些不變量中的一個(gè)為未知數(shù)列一元一次方程，如果設(shè)的這個(gè)未知數(shù)（不變量）不是問(wèn)號(hào)中的量，那么就是“間接設(shè)”

42、. 本例中兩種解法均為通法，比較兩種解法，解法2更簡(jiǎn)潔. 例4. 有兩個(gè)容器，甲容器裝有47升水，乙容器裝有58升水，如果將乙容器的水倒?jié)M甲容器，那么乙容器剩下的水相當(dāng)于這個(gè)容器容積的一半；如果將甲容器的水倒?jié)M乙容器，那么甲容器剩下的水相當(dāng)于這個(gè)容器容積的 eq f(1,3)，問(wèn)這兩個(gè)容器的容積各是多少？分析：由題意知，兩個(gè)容器共有水105升，若設(shè)甲容器的容積為x升，那么第一次倒?jié)M甲容器后，乙容器剩的水為（105x）升，則乙容器的容積為2（105x）升；同樣的道理，第二次將甲容器的水倒?jié)M乙容器，甲容器剩的水為1052（105x）升或 eq f(x,3)升，相等關(guān)系是甲容器剩水的關(guān)系，本例過(guò)程如

43、圖所示：解：設(shè)甲容器的容積為x升，則乙容器的容積為2（105x）升，根據(jù)題意，得1052（105x） eq f(1,3)x. 解得x63. 乙容器的容積為2（105x）2（10563）84. 答：甲容器的容積為63升，乙容器的容積為84升. 評(píng)析：本例中含有兩個(gè)等量關(guān)系，一般情況下，選取一個(gè)等量設(shè)未知數(shù)列代數(shù)式，另一個(gè)等量列方程. 例5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)為1000元；經(jīng)粗加工銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元；經(jīng)精加工后銷(xiāo)售，每噸利潤(rùn)漲至7500元. 當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行

44、精加工，每天可加工6噸；但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行. 受季節(jié)限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷(xiāo)售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上銷(xiāo)售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成. 你認(rèn)為選擇哪一種方案獲利最多？為什么？分析：這是一個(gè)開(kāi)放題，即沒(méi)有給出答案，需要進(jìn)行比較，再選擇最佳結(jié)果，因此必須對(duì)三個(gè)方案逐個(gè)計(jì)算. 解：方案一：全部粗加工，因?yàn)?40168.75（天），可行. 獲利為4500140（元）；方案二：每天只能精加工6噸，15天可加工61590噸，還

45、有50噸在市場(chǎng)銷(xiāo)售. 獲利為750090100050（元）；方案三：設(shè)將x噸蔬菜精加工，y噸蔬菜粗加工，依題意有： eq blc (aalvs3(xy140,f(x,6)f(y,16)15) . 解得 eq blc (aalvs3(x60（噸）,y80（噸）) . 獲利為750060450080（元）. 答：方案三獲利最多，為元，比其他兩種方案獲利多. 例6. (2012江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)數(shù)學(xué)試題)(（本題滿分8分）某班將舉行 “慶祝建黨90周年知識(shí)競(jìng)賽” 活動(dòng)，班長(zhǎng)安排小明購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，下面兩圖是小明買(mǎi)回獎(jiǎng)品時(shí)與班長(zhǎng)的對(duì)話情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息， 試求兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？答案：設(shè)單價(jià)為5元的

46、筆記本買(mǎi)了x本，則單價(jià)為8元的筆記本買(mǎi)了（40-x）本。 （1分） 由題意得：5x+8（40-x）=300+13-68 （3分）解得：x=25 （5分）則40-x=15 （7分）答：?jiǎn)蝺r(jià)為5元的筆記本買(mǎi)了25本，則單價(jià)為8元的筆記本買(mǎi)了15本。（8分）例7.機(jī)械廠加工車(chē)間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪 答：安

47、排25人加工大齒輪，安排60人加工小齒輪。例8、小王：“小李，你的生日是幾號(hào)？”小李：“我的生日連同上下左右5個(gè)日期之和為21. ”小張卻認(rèn)為小李在說(shuō)謊. 請(qǐng)你幫助判斷一下，小李有沒(méi)有說(shuō)謊？分析：要判斷小李有沒(méi)有說(shuō)謊，就要看小李所說(shuō)的日期是否存在. 解：設(shè)小李的生日是號(hào)，則這個(gè)日期的上方的日期是，下方的日期是，左邊的日期是，右邊的日期是. 根據(jù)題意，得解得 . 因?yàn)槿掌谥荒苁钦麛?shù)，不可能是分?jǐn)?shù)，所以小李在說(shuō)謊. 注意：用方程解應(yīng)用題時(shí)，不僅要注意解方程的過(guò)程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義. 【方法總結(jié)】1. 在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個(gè)，用字母x

48、表示出來(lái)，然后根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，將其他幾個(gè)未知量用含x的代數(shù)式表示出來(lái). 2. 一般情況下，題中所給條件在列式時(shí)不能重復(fù)使用，也不能漏掉不用. 重復(fù)利用某一個(gè)條件，會(huì)得到一個(gè)恒等式，無(wú)法求得應(yīng)用題的解. 3. 對(duì)于求得的解，還要看它是否符合實(shí)際意義，再寫(xiě)“答”. 【模擬試題】一、選擇題1.（2009年臺(tái)灣）動(dòng)物園的門(mén)票售價(jià)：成人票每張50元，兒童票每張30元。某日動(dòng)物園售出門(mén)票700張，共得29000元.設(shè)兒童票售出x張，依題意可列出下列哪一個(gè)一元一次方程式？( )A30 x+50(700-x)=29000 B50 x+30(700-x)=29000C30 x+50(700+x)=29000 D50 x+30(700+x)=29000 。2（2009年深圳）班長(zhǎng)去文具店買(mǎi)畢業(yè)留言卡50張，每張標(biāo)價(jià)2元，店老板說(shuō)可以按標(biāo)價(jià)九折優(yōu)惠，則班長(zhǎng)應(yīng)付（）A45元B90元C10元D100元二、選擇題1.(2009年貴州安順)已知關(guān)于的方程的解是，則的值是_。2.（2009年湖南郴州）