用樣本的頻率分布估計總體的分布》教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載必修32.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布教學(xué)設(shè)計北京師范大學(xué)附屬實驗中學(xué)曹付生一、教學(xué)內(nèi)容分析1教學(xué)主要內(nèi)容：本節(jié)課選自人教B版必修三，第二章第二小節(jié)，用樣本的頻率分布估計總體的分布，需要2課時完成，本節(jié)課是第一課時。主要是畫出樣本的頻率分布直方圖，并能通過頻率分布直方圖對總體進(jìn)行簡單的估計。2教材編寫特點本節(jié)是本章教材的第二小節(jié)，前面研究了隨機(jī)抽樣的方法及數(shù)據(jù)收集。本節(jié)課主要研究對收集樣本如何進(jìn)行處理，突出對數(shù)據(jù)描述、處理的方法，特別是頻率分布直方圖畫法，后面接著研究總體密度曲線、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征以及正態(tài)曲線等，可以說本節(jié)課內(nèi)容承上啟下，地位非常重要。

2、從教材編寫的角度來看，也正是要體現(xiàn)這一特點。教材編寫，通過對樣本分析和總體估計的過程，突出了統(tǒng)計的實用性，從實際出發(fā)，收集數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析整理，再回到實際問題，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，體現(xiàn)了統(tǒng)計的思想及其在實際問題中的應(yīng)用價值，真正體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。3教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心思想是用樣本的頻率分布直方圖估計總體的統(tǒng)計思想方法。4我的思考：本節(jié)課重在教會學(xué)生繪制頻率分布直方圖，引導(dǎo)學(xué)生通過頻率分布直方圖分析總體的分布，體會統(tǒng)計的思想、方法。在通讀了教材的基礎(chǔ)上，與人教A版的相應(yīng)內(nèi)容作了比較，再結(jié)合學(xué)生的情況，最終選擇A版內(nèi)容，更利于完成教學(xué)目標(biāo)。(1)人教A版教材中的

3、例子與學(xué)生關(guān)系緊密，提出的問題更切合學(xué)生實際。背景的熟悉使學(xué)生易于課堂參與。(2)教材中問題的設(shè)計利于學(xué)生統(tǒng)計思想的建立等。統(tǒng)計思想方法是數(shù)學(xué)的一個重要的思想方法，中學(xué)學(xué)習(xí)統(tǒng)計，除了掌握必要的統(tǒng)計知識之處，關(guān)鍵是讓學(xué)生建立統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中具有重要的作用，具有統(tǒng)計意識，同時體會到統(tǒng)計結(jié)果隨機(jī)性、科學(xué)性，能作為總體的分布的合理性，是生活中某些問題決策必不可少的依據(jù)。統(tǒng)計教學(xué)的核心目標(biāo)正是讓學(xué)生體會統(tǒng)計思維的特點和作用。因此在設(shè)計中，從實際問題出發(fā)，再回到實際問題的決策，前后呼應(yīng)，使學(xué)生真正體會數(shù)據(jù)處理的全過程、統(tǒng)計應(yīng)用于現(xiàn)實生活的全過程，突出統(tǒng)計的思想、方法。這也是本節(jié)課要重點突出的核心思想，當(dāng)然

4、也是重點要落實的方法。為了突出統(tǒng)計的思想方法，在處理學(xué)生已有知識與新知識的關(guān)系上，教師做了大膽的取設(shè)。在做出頻率分布直方圖之前的復(fù)習(xí)中，只是按照初中所學(xué)的繪制頻數(shù)分布直方圖的步驟進(jìn)行操作，對一些“細(xì)節(jié)”問題：如何計數(shù)、如何分組、如何尋找分點等，只做原則說明，因為有些統(tǒng)計方法緣于經(jīng)驗，有些是根據(jù)現(xiàn)實情況進(jìn)行分析，選出最為適合的方法，可以說沒有“一定之規(guī)”。還有象頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)的選取，如果在此時向?qū)W生解釋，勢必要用到后面即將研究的知識，那樣就會影響學(xué)生對整節(jié)課的學(xué)習(xí)，沖淡本節(jié)課的核心思想。因此在處理上并沒有一步到位，而是強(qiáng)調(diào)繪制頻率分布直方圖是一個操作方法，重點在于對頻率分布直方圖的認(rèn)識、

5、分析，突出統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中應(yīng)用，使學(xué)生體會統(tǒng)計的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。二、學(xué)生情況分析學(xué)習(xí)必備歡迎下載1學(xué)生已有知識基礎(chǔ)學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)分布的初步概念，會繪制頻數(shù)分布直方圖，對樣本估計總體有一定的認(rèn)識。進(jìn)入高二后，前面也剛學(xué)習(xí)過抽樣的相關(guān)知識，對用圖、表來反映樣本的規(guī)律有較強(qiáng)的意識，較好掌握了列表、繪圖等的基本方法，同時也具有一定的分析問題解決問題的能力。2學(xué)生已有生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗高二的學(xué)生已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)纳罱?jīng)驗，對本節(jié)課所提供的生活實例也有所體會，為新知識的學(xué)習(xí)與新方法的掌握打下了基礎(chǔ)。再加上學(xué)生初中對學(xué)習(xí)該內(nèi)容已有的經(jīng)驗，可以說在生活、知識、技能、方法等方面都為學(xué)生學(xué)

6、習(xí)本節(jié)課內(nèi)容打下了基礎(chǔ)。3學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難(1)學(xué)生生活經(jīng)驗的不足會影響對實際問題的理解與思考。如：對頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)分析，再用來決策于實際問題，對學(xué)生會有一定難度。(2)學(xué)生雖然在初中對這部分內(nèi)容有所學(xué)習(xí)，但因遺忘等原因，對頻數(shù)分布直方圖的繪制會有一定困難，再加上頻率分布直方圖學(xué)生并沒有接觸過，對數(shù)據(jù)分析缺乏目的性，會引起學(xué)生認(rèn)識上的困惑。如：已經(jīng)學(xué)習(xí)了頻數(shù)分布直方圖，為什么還要繪制頻率分布直方圖？為什么縱坐標(biāo)要選用頻數(shù)/組距？等(3)因缺乏統(tǒng)計思維的訓(xùn)練，學(xué)生對統(tǒng)計思想、方法的理解會有一定的困難等。如：為什么能用樣本的頻率分布估計總體？為什么通過樣本得出的規(guī)律具有隨機(jī)性？等4學(xué)

7、生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較高的興趣，對新知有較強(qiáng)的探索欲望。能進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生之間能夠進(jìn)行很好的合作、交流溝通。有較好的思維能力。具有一定的生活經(jīng)驗與學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對實際問題的解決充滿好奇，喜歡從具體的生活實際出發(fā)，通過觀察、操作、思考等獲得知識與經(jīng)驗，能積極投入到教學(xué)中。當(dāng)然，學(xué)生有時學(xué)習(xí)上不是很主動，需要教師進(jìn)行啟發(fā)，誘導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的積極性。5我的思考：課前，我了解到了學(xué)生已經(jīng)具備了本節(jié)課學(xué)習(xí)所具備的基礎(chǔ)知識。為了解決遺忘的問題，讓學(xué)生先期進(jìn)行了復(fù)習(xí)。正是在這個基礎(chǔ)上，我制定了學(xué)習(xí)目標(biāo)：讓學(xué)生繪制頻率分布直方圖，并能對其進(jìn)行分析，解決實際問題，體會

8、統(tǒng)計的思想方法。而學(xué)生對統(tǒng)計學(xué)并不能完全理解，對一些統(tǒng)計方法、策略的目的并不能完全認(rèn)識，對統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性等的認(rèn)識還比較模糊，并不能很好的利用頻率分布直方圖等?；诖耍野淹ㄟ^樣本的頻率分布估計總體的分布定為本節(jié)課的難點。本節(jié)課與實際結(jié)合比較緊密，同時學(xué)生在初中已經(jīng)具備了基本知識，因此在設(shè)計上，以學(xué)生的主動參與為主，讓學(xué)生積極討論，注重問題的提出、解決的過程。從實際情景出發(fā)，引出課題，展開研究，體會統(tǒng)計的思維過程，最終回到對實際問題的決策上，激發(fā)學(xué)生探索欲望，以利于教學(xué)難點的解決。同時，教師設(shè)計問題串，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行理解，提出與現(xiàn)實生活緊密相聯(lián)的問題，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行思考，幫助學(xué)生突破難點，讓

9、學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計的作用，體會統(tǒng)計思維與確定思維性的差異。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識與技能：學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1)通過實例體會分布的意義和作用。(2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖.通過實例體會頻率分布直方圖的特征。2過程與方法：(1)會根據(jù)具體的樣本特征，選擇合適的方式來表示樣本分布。(2)能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理決策提供依據(jù)，體會統(tǒng)計在現(xiàn)實生活中的作用。(3)能通過對現(xiàn)實生活中的問題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，及統(tǒng)計的思想、方法。3情感態(tài)度與價值觀：(1)通過對數(shù)據(jù)分析為合理決策提供依據(jù)，初步感受統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，體會統(tǒng)計思想與確定性思維的差異。(2)通過

10、樣本頻率分布直方圖對總體估計的過程，進(jìn)一步體會統(tǒng)計思想，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，及對實際問題解決的指導(dǎo)作用，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。四、教學(xué)活動活動內(nèi)容活動的組織與實施（含教師活動和學(xué)生活動）設(shè)計意圖時間分配學(xué)習(xí)必備歡迎下載一情境引入我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費。我們要思考的問題是：(1)如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？(2)你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？假

11、設(shè)通過抽樣)，我們獲得了100位居民某年的月平均用水量(單位：t)。教師引入具體問題，假設(shè)情境，并提出問題：學(xué)生對問題進(jìn)行討論，進(jìn)而得到要進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理、描述、處理等?；脽舫鍪緲颖緮?shù)據(jù)。教師提問：從這組數(shù)據(jù)中能得到什么信息？經(jīng)學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)較亂，需要找到分析數(shù)據(jù)的方法。由學(xué)生身邊實例入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，探索熱情，特別是問題提出，增加了學(xué)生的參與感。也讓學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)來源于生活，研究統(tǒng)計具有較強(qiáng)的實際意義。引起學(xué)生討論，發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)學(xué)生自主尋找解決方法。5分鐘二操作討論：如何處理、分析這組數(shù)據(jù)呢？分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式。作

12、圖可以達(dá)到兩個目的：(一)從數(shù)據(jù)中提取信息，(二)利用圖形傳遞信息。以前我們學(xué)習(xí)過解釋數(shù)據(jù)的方式：(1)條形圖(或柱形圖：師生共同回顧分析數(shù)據(jù)方法，并用幻燈出示具體圖表。引導(dǎo)學(xué)生把新問題回歸到舊知識進(jìn)行解決，考慮到學(xué)生遺忘的因素，先進(jìn)行展示，喚起學(xué)生的記憶，為下一步運用舊知解決問題打下基礎(chǔ)。經(jīng)過復(fù)習(xí)使同學(xué)們明確將統(tǒng)計對象中的某些數(shù)量用比較直觀的圖表表示出來，便于對數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。同時，這一環(huán)節(jié)也明確了下一步的研究目標(biāo)。2分鐘學(xué)習(xí)必備歡迎下載(2)餅狀圖：(3)頻數(shù)分布直方圖：三探索研究方法：如何做樣本的頻數(shù)分布直方圖呢？下面我們要列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表，步驟如下：(1)計算極差：計算一組數(shù)

13、據(jù)中最大值與最小值師生共同回顧頻數(shù)分布直方圖的方法、步驟。邊交流、邊復(fù)習(xí)并對每一步進(jìn)行詳細(xì)說明。(教師進(jìn)行某些“原則”說明)在復(fù)習(xí)中鞏固，在鞏固中提升，為學(xué)習(xí)頻率分布直方圖打下基礎(chǔ)。板書步驟，為學(xué)生自己操作提供步驟線索)13-15分鐘的差(2）決定組距與組數(shù)組數(shù)：一般情況下，當(dāng)樣本容量不超過100時，按照數(shù)據(jù)的多少，一般分成512組。組距：指每個小組的兩個端點的距離，這組數(shù)據(jù)我們確定組距為0.5組數(shù)=極差/組距=8.2(對于本組數(shù)據(jù)我們分9組。)(3)決定分點，分組時應(yīng)保證將樣本數(shù)據(jù)落在每一組的內(nèi)部。0，0.5)，0.5，1)，4，4.5(4)列頻率分布表：100位居民月平均用水量的頻率分布表

14、學(xué)習(xí)必備歡迎下載幻燈出示頻數(shù)分布直方圖。教師提問，學(xué)生思考回答。問題的設(shè)計：一方面引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識頻數(shù)分布直方圖，另一方面也為認(rèn)識頻率分布直方圖打下基礎(chǔ)。同時也為分析二者的區(qū)別埋下伏筆。(5)畫出頻數(shù)分布直方圖問題：(1)每個小正方形的面積表示什么？(2)所有小正方形的面積和是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載四改進(jìn)方法(6)繪制頻率分布直方圖：為了進(jìn)一步研究這組樣本所提供給我們的信息，我們改變頻數(shù)分布直方圖中縱坐標(biāo)，得到頻率分布直方圖。注意：縱坐標(biāo)不是頻率，而是頻率/組距。(只作說明，為什么要取它作為縱坐標(biāo)，今后的學(xué)習(xí)中會慢慢理解)提出問題：(1)每個小矩形的面積表示什么？(2)所有小長方形的面積之和等于多

15、少？(3)從頻率分布直方圖中，你能得到這組樣本的哪些信息？以此為依據(jù)，能得出總體分布的什么特點？(4)頻率分布直方圖有哪些特征？從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢。從頻率分布直方圖看不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了五思考提升(1)如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖,你能對制定月用水量a提出建議嗎?(2)你認(rèn)為3噸這個標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證85%以上的居民用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)嗎?如果不一定那么哪教師提出改變縱坐標(biāo)，畫頻率分布直方圖。并告知學(xué)生這是分析數(shù)據(jù)的一種重要方法。提出問題，師生共同討論交流，以認(rèn)識

16、頻率分布直方圖。并分析頻率分布直方圖的特點教師提出問題，學(xué)生交流進(jìn)行回答。學(xué)生并不知道頻率分布直方圖，教師直接給出，并告知學(xué)生這是分析數(shù)據(jù)的方法。讓學(xué)生感知這個方法的重要，進(jìn)而產(chǎn)生掌握這一方法的沖動。在此基礎(chǔ)上，提出問題，讓學(xué)生分析討論得出問題的結(jié)果。增強(qiáng)了學(xué)生的觀察能力、分析問題、解決問題的能力。把分析的結(jié)果應(yīng)用于實際，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)對于生活的作用，同時體會統(tǒng)計的作用，及對解決某類問題的重要。體會這一“方法”對決策者8-10分鐘學(xué)習(xí)必備歡迎下載些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別？(3)政府是依據(jù)什么確定85%這個數(shù)呢？第(3)小問，是一個開放問題，留作思考。的重要，使學(xué)生有一種身臨其境之感，體會到學(xué)

17、好數(shù)學(xué)也是一種“責(zé)任”。六鞏固方法例從某企業(yè)全體員工某月的工資表中隨機(jī)抽取了50名員工的工資資料如下：800、800、800、800、800、1000、1000、提出問題，由學(xué)生按照畫頻率分布直方圖的方法、步驟自主完成。教師巡視，進(jìn)行個別指導(dǎo)，通過學(xué)生的自我實踐，熟悉畫頻率分布直方圖的方法，步驟。同時，也經(jīng)過學(xué)生自己動手來發(fā)現(xiàn)操作8-10分鐘1000、1000、1000、1000、1000、1000、1000、共性問題及時解中的問題。1000、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1200、1

18、200、1200、1200、1200、1200、1500、1500、1500、1500、1500、1500、1500、2000、2000、2000、2000、2000、2500、2500、2500畫出50名員工的工資的頻率分布直方圖七歸納小結(jié)在實際問題中，總體分布可以為合理決策提供依據(jù)，而總體分布問題解決的途徑是通過樣本來估計的。我們通過對數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，通過樣本頻率的分布直方圖來估計總體的分布。包括用樣本的頻率和數(shù)字特征估計總體的頻率分布和數(shù)字特征。這正是統(tǒng)計的思想。用圖表來整理、描述數(shù)據(jù)是重要的處理數(shù)據(jù)的方法，這節(jié)課我們重點研究的是用樣本的頻率分布估計總體的分布中直方圖的畫法等。1

19、.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。2.這節(jié)課主要初步探討了如何利用樣本的頻率分布來估計總體分布，特別是當(dāng)總體中的個體取值較多時，我們可將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖(這節(jié)課重點研究了頻率分布直方圖的畫法步驟：(略)。八作業(yè)決。由學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所研究的問題，總結(jié)出繪制頻率分布直方圖的方法、步驟，教師從統(tǒng)計學(xué)中對數(shù)據(jù)的處理、分析、描述數(shù)據(jù)等方面進(jìn)行提升，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計的思想、方法。及統(tǒng)計的實用性。通過回顧、歸納、總結(jié)、提升使學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計對于現(xiàn)實的意義。使學(xué)生在調(diào)查中充分感

20、受身邊的3-5分鐘1分鐘學(xué)習(xí)必備歡迎下載請大家抽查我們年級同學(xué)每天數(shù)學(xué)作業(yè)的用時，作出頻率分布直方圖，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合實際情況，向我們年級數(shù)學(xué)備課組提出合理化建數(shù)學(xué)，同時體會，統(tǒng)計對于決策的重要。議。要求：1、可以按班級小組進(jìn)行合作調(diào)查2、結(jié)果以電子文檔形式呈現(xiàn)3、下周三完成。謝謝五、教學(xué)效果評價統(tǒng)計學(xué)是研究如何收集、整理、分析數(shù)據(jù)的科學(xué)，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。新課標(biāo)中指出，統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個公民的必備學(xué)識。而中學(xué)進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)習(xí)，重點是理解統(tǒng)計思想，而統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力，收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息來說明問題。同時，體會樣本頻率分布的隨機(jī)性，體會統(tǒng)計思維與確定性的差異，提高學(xué)生的應(yīng)用意識。1創(chuàng)設(shè)良好情境，為教學(xué)服務(wù)新課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)中盡可能揭示數(shù)學(xué)內(nèi)容的實際背景，通過實際問題的解決，體驗數(shù)學(xué)與社會實際的緊密聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?；诖嗽诮虒W(xué)中，應(yīng)該創(chuàng)設(shè)好教學(xué)情景，為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。本節(jié)課伊始，首先創(chuàng)設(shè)了問題情境，用學(xué)生熟知的生活場景，提出開放性的問題，引起學(xué)生的興趣，學(xué)生進(jìn)行了熱烈的討論甚至爭論，在教師的引導(dǎo)下，而順利的引出本課的要研究內(nèi)容收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等，可見一個好的問題情境對學(xué)生的學(xué)習(xí)，教學(xué)的深入具有積