第三章資金的時間價值ppt課件

1、資金的時間價值資金的時間價值資金等值計算資金等值計算的運用第三章 第一節(jié) 第二節(jié)第三節(jié) 第一節(jié) 資金的時間價值一、資金的時間價值二、利息與利率三、計息方法單利和復(fù)利四、名義利率和實踐利率一、資金的時間價值感性認(rèn)識從直觀上講兩方案那個方案較好？.資金的時間價值是一種具有廣泛使意圖義的實際和概念。發(fā)生在不同時間點上的等額資金在價值上的差別即資金的時間價值。0240620430811200投資年收入年序A方案0840420630211200投資年收入年序B方案雖然兩方案投資同為12萬元，各年收益之和都是20萬元。但憑直覺和常識，我們以為A方案優(yōu)于B方案。A方案在第一年收入8萬元，B方案在第四年收入8

2、萬元，這同是8萬元的收入其價值是不同的，A方案可立刻進(jìn)展新的投資并得到相應(yīng)的收益，而B方案那么晚了4年，這就是A 方案優(yōu)于B方案的緣由。0240620430811200投資年收入年序A方案0840420630211200投資年收入年序B方案不同時點上數(shù)量相等的資金，在價值上并不相等，這種差別即資金的時間價值。經(jīng)過這個例子，闡明方案經(jīng)濟(jì)效益的好壞，不僅與凈收益的大小有關(guān)，而且與每筆凈收益發(fā)生的時間有關(guān)。至此我們說：資金具有時間價值時間就是金錢0240620430811200投資年收入年序A方案0840420630211200投資年收入年序B方案資金有時間價值，即使金額一樣，因其發(fā)生在不同時間，其

3、價值也就不一樣反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價值的作用下卻能夠具有相等的價值這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效的資金稱為等值，又叫等效值 第一節(jié) 資金的時間價值二、利息與利率1.利息是指占用資金運用權(quán)所付的代價或放棄資金運用權(quán)所獲得的報酬衡量資金時間價值的絕對尺度 I=F-P2.利率是利息與本金之比衡量資金時間價值的相對尺度 i=I/P資金的時間價值普通表現(xiàn)為利息或利率 F:本利和P：本金I；利息i:利率三、有關(guān)利息計算的幾個術(shù)語 第一節(jié) 1、計息期:計算利息的整個時期2、計息周期:計算一次利息的時間單位,如年、半年、季、月、周、日等3、計息次數(shù):根據(jù)計息周期和計息期所求得的計息次數(shù),

4、用n表示例:以月為計息周期,那么一年計息次數(shù)n=12, 四年計息次數(shù)n=48資金的時間價值四、利息的計算方法利息由原始本金一次計算而得利息不計利息每個計息周期內(nèi)所得的利息一樣 F:本利和P：本金i:利率n:計息次數(shù)F=P(1+in) 第一節(jié) 一單利資金的時間價值留意：上式中n和i反映的時期要一致。i為年利率，n應(yīng)為計息的年數(shù)，i為月利率，n應(yīng)為計息的月數(shù). 單利法只對本金計算利息，不計利息的利息，即利不生利，每期的利息額是固定不變的。資金隨時間的推移呈線性變化。p1+(n-1)i+pi=p(1+ni)piP1+(n-1) i NP(1+2i)+Pi=P(1+3iPiP(1+2i) 3P(1+i

5、)+Pi=p(1+2i)PiP(1+i)2P+Pi=P(1+i) Pip1期末本利和當(dāng)期利息期初本金計息周期nN期末的本利和 F=P1+ni I=Pin留意：i與n要吻合，即 i 必需是計息周期的利率。單利法的計息過程見下表單利法計算 5000元資金5年后的本利和利率為10%計息周期（n）期初本金當(dāng)期利息期末本利和1P5000Pi500P+Pi=P(1+i) 55002P(1+i)5500Pi500P(1+i)+Pi=P(1+2i)60003P(1+2i) 6000Pi500P(1+2i)+Pi=P(1+3i）65004P(1+3i) 6500Pi500P(1+3i)+Pi=P(1+4i）70

6、005P(1+4i)7000Pi500P(1+4i)+Pi=P(1+5i）7500三、計息方法單利和復(fù)利二復(fù)利利息由本金與累計利息之和計算而得利息再計利息變化F:本利和P：本金i:利率n:計息次數(shù)F=P(1+i)n 第一節(jié) 資金的時間價值著名的物理學(xué)家愛因斯坦稱：“復(fù)利是世界第八大奇觀，其威力甚至超越原子彈。一個古老的故事一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有過敵手。為了找到對手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只需打敗他，國王就會答應(yīng)他任何一個要求。一天，一個年輕人來到了皇宮，要求與國王下棋。經(jīng)過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王問這個年輕人要什么樣的獎賞，年輕人說他只需一點點小小的

7、獎賞，就是在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個格子中放上一顆麥子，在第二個格子中放進(jìn)前一個格子的一倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的一倍，不斷將棋盤每一個格子擺滿。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就贊同了。但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫一切的糧食都給他，也不夠百分之一。由于即使一粒麥子只需一克重，也需求數(shù)十萬億噸的麥子才夠。雖然從外表上看，他的起點非常低，從一粒麥子開場，但是經(jīng)過很多次的乘方

8、，就迅速變成龐大的數(shù)字。 結(jié)果投入資金10，000？期限收益率5%復(fù)利5年10年15年20年25年30年財富增值的秘訣一：長期復(fù)利滾存127601629020790265303386043220結(jié)果投入資金10，000？報答率理財20年3%4%5%6%8%10%180602191026530320704661067270財富增值的秘訣二：穩(wěn)定的報答率. 復(fù)利法不僅對本金計算利息，也計算利息的利息，即利生利，每期的利息額是不斷改動的。資金隨時間的推移呈指數(shù)曲線變化。復(fù)利法的計息過程見下表P1+in-1+P1+in-1i=P(1+i)nP1+in-1iP1+in-1NP(1+i)2+P(1+i)2

9、i =P(1+i3P(1+i)2iP(1+i)2 3P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2P(1+i)iP(1+i)12P+Pi=P(1+i) PiP1期末本利和當(dāng)期利息期初本金計息周期(nN期末的本利和 F=P1+in I=F-P =P(1+i)n-1留意：i與n要吻合，即 i 必需是計息周期的利率。復(fù)利法計算 5000元資金5年后的本利和利率為10%計息周期(n）期初本金當(dāng)期利息期末本利和1P5000Pi500P+pi=p(1+i) 55002P(1+i)15500P(1+i)i550P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)260503P(1+i)2 6050P(1+i)2i605

10、P(1+i)+ P(1+i)2i =p(1+i）366554p(1+i）36655p(1+i）3i665.5P(1+i)+ P(1+i)3i =p(1+i）47320.55p(1+i）47320.5p(1+i）4i732.05P(1+i)+ P(1+i)4i =p(1+i）58052.558052.55-7500=552.55三、計息方法單利和復(fù)利F=P(1+i)n F=P(1+in) 第一節(jié) 三單利和復(fù)利的比較資金的時間價值在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，凡利息計算除特別指出用單利計算外，那么都是用復(fù)利計算。 F n 復(fù)利 單利資金隨時間的變化規(guī)律曲線由此我們可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均一樣的情

11、況下，用復(fù)利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額多本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大.有一筆50000元的借款，借期為3年，年利率為8%，請分別按單利法和復(fù)利法計算到期的本利和。解：1.單利法 F=P(1+in)=50000(1+3*8%)=62000元2.復(fù)利法 F=P(1+i)n=50000(1+8%)3=62985.60(元) 單利法與復(fù)利法比較可看出：復(fù)利法比單利法多出的利息為 62985.60-62000=985.60元985.60元就是各年利息的利息。 第一節(jié) 四、名義利率和實踐利率復(fù)利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期一樣，也可以不同，當(dāng)計息周期

12、小于一年時，就出現(xiàn)名義利率和實踐利率的概念一名義利率和實踐利率的概念 名義利率：指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。 =計息周期實踐利率一年內(nèi)計息次數(shù) 假設(shè)計息周期月利率為1%，那么年名義利率為12%資金的時間價值在技術(shù)經(jīng)濟(jì)評價中，提到名義利率，普通特指年名義利率實踐利率:計算利息時實踐采用的有效利率， 計息周期實踐發(fā)生的利率例：月利率1%，每月計息一次，那么1%是月實踐利率，年實踐利率為p(1+i)n-p/p=1+1%12-1=12.68% 1%12=12%，這12%即為年名義利率名義利率和實踐利率產(chǎn)生的前提是復(fù)利計息方法。在單利計息方法中無所謂名義利率和實踐利率。實踐計算利息時應(yīng)該用

13、實踐利率，而不用名義利率。1. 名義年利率轉(zhuǎn)化為計息期利率名義年利率為r，每年計息m次，那么每一個計息期的利率即計息期利率為r/m。假設(shè)本金為P，一年后的本利和為F，那么： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m 二年名義利率和年實踐利率的換算關(guān)系2. 名義年利率轉(zhuǎn)化為實踐年利率 F=P(1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P所以，實踐年利率 ： i=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)m P/P=(1+r/m)m-1 i=(1+r/m)m-1復(fù)利：延續(xù)復(fù)利和延續(xù)復(fù)利一延續(xù)計息： 在按復(fù)利計

14、息時，計息周期為一定的時間區(qū)間， 如年、季、月、周、日。二延續(xù)計息： 在按復(fù)利計息時， 計息周期無限縮短，即以瞬時為計息周期。 當(dāng)計息周期無限縮短時， 有m ,那么 i與r的關(guān)系是： 第一節(jié) 資金的時間價值1.當(dāng)m=1時，r=i,即名義利率等于實踐利率。3.當(dāng)m 時，i=er-1。i=(1+r/m)m-12.當(dāng)m1時，ir,即實踐利率大于名義利率。延續(xù)復(fù)利計息：按瞬時計算復(fù)利 從實際上講，復(fù)利計息在反映資金增值上比單利計息合理。而延續(xù)計息在反映資金不斷增值的客觀情況上比延續(xù)計息更加切合實踐。 但是，在實踐計算中為了方便，均采用延續(xù)計息，而且在普通情況下，計息周期為年。計息周期一年內(nèi)計息次數(shù)（m

15、）12%的年名義利率（r）% 計息周期利率實際年利率年11212半年26 （12%/2）12.36季4312.5509月12112.6825周520.230812.7341日3650.032912.7475連續(xù)12.7497名義利率、實踐利率、延續(xù)利率比較表例: 名義利率5.04%，每年計息12次求：月利率和實踐年利率解：1.計息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 月利率答：月利率為4.2；實踐年利率為5.158%。2.實踐利率：i 1十rmm 1 1十5.041212 1 5.158例:某企業(yè)向外商訂購設(shè)備,有兩家銀行可以提供貸款,甲銀行年利率為8%,按月計息;乙銀行年利率為9%,按半

16、年計息,均為復(fù)利計算。試比較該企業(yè)選擇從哪家銀行貸款。解:應(yīng)選擇具有較低實踐利率的銀行貸款 i甲=(1+8%/12)12-1=8.3% i乙=(1+9%/2)2-1=9.2%由于i甲F2 此項投資沒有到達(dá)20%的收益率。20025250012345方法二：按20%的年收益率計算設(shè)實踐收益所需求的投資為P 25250012345PP=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(萬元) P 200 此項投資沒有到達(dá)20%的收益率。例某公司欲引進(jìn)一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總算售價25萬元，一次付清；另一種是：總算和提成相結(jié)合，詳細(xì)條件為，簽約時付費

17、5萬元，2年建成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入60萬元的6%提成(從第3年末開場到第12年末)。假設(shè)資金利率8%，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？解：1假設(shè)采用一次付清，現(xiàn)付費25萬元；2在8%的利率下，相當(dāng)于如今付費 P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156P/F,8%,2) =25.71(萬元)公司采用一次付款適宜。0123125606%P(P/A)P/F二次折現(xiàn)24.156例. 假設(shè)某工程1年建成并投產(chǎn)，壽命10年投產(chǎn)后，每年凈收益為10萬元，按10的折現(xiàn)率計算，恰好可以在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程期初所投入的資金為多少？ 012311PA=10解：P1

18、0PA，10，10PF，10，1 = 10 6145 0909 5586萬元 該工程期初所投入的資金為5586萬元。 例 ：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利運用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到12000元，隨后，又延續(xù)7年每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不思索稅收的情況下，如要求年收益率為10，他情愿以多大的價錢一次性出讓他的專有權(quán)？P=?A1 =12000102536A2 =60001112解：PA1PA，i ，n+ A2PA，i ，n PF，i ，n 12000PA，10% ，5+ 6000PA，10% ，7 PF，10%，5 = 63625 元經(jīng)過轉(zhuǎn)化后利用公式計算例.年利率為12%，

19、按季計息，從如今開場延續(xù)3年每年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的資金數(shù)額。解法一、將年利率換算成季利率按一年4季，進(jìn)展計息周期數(shù)換算后，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算。季利率= 12%/4F=1000F/P，12%/4，8 +1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元) 048120123F100010001000F100010001000解法二將年末值換算成季末等值1將年末借款換算成季末借款A(yù)=1000A/F，12%/4，4 =10000.239=239例.年利率為12%，按季計息，從如今開場延續(xù)3年每年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的資金數(shù)額。2求12季3年的年

20、金終值F=239F/A，12%/4，12 =3392元0123F0123FAF01A1000100010001000例.年利率為12%，按季計息，從如今開場延續(xù)3年每年末借款為1000元，問與其等值的第3年末的資金數(shù)額。解法三將名義利率換算成實踐利率1按一年計息4次，算出年實踐年利率i=1+12%/44-1=12.55%再求3年的年金終值F=1000F/A，12.55%，3=3392元0123F1000幾個系數(shù)的等值計算 例.一工程的現(xiàn)金流量圖如以下圖所示，單位萬元，設(shè)年利率為5%，按年計息，與其等值的現(xiàn)值是多少？對于現(xiàn)金流量比較復(fù)雜的工程而進(jìn)展等值計算時，往往需求運用多個復(fù)利系數(shù)，為了提高計

21、算的速度和準(zhǔn)確性，普通可以先畫一個簡明的現(xiàn)金流量圖，而后套用相應(yīng)的公式。340312405678910111230060142101321016151780P3124056789101112601413161517PP/F二次折現(xiàn)340312405678910111230060142101321016151780PP/AP3124056789101112141316151780P二次折現(xiàn)P/FF340312405678910111230060142101321016151780PF/A解：P=300P/F，5%，6+210P/F，5%，8 +60P/A，5%，4P/F，5%，8 +210P/F

22、，5%，13+80F/A，5%，3P/F，5%，17 +340P/F，5%，17=844.82340312405678910111230060142101321016151780P二次折現(xiàn)例：某投資工程第1、第2年分別投資700萬元和600萬元，第3年年初投產(chǎn)。第3、4年每年收入100萬元,運營本錢38萬元。其他投資期望在第4年以后的5年中回收，每年至少需求等額收回多少萬元i=8%？700 100A=?0123456006789 38解：到第4年年末尚未回收的資金：F4=700F/P，8%，4+600F/P，8%，3-100-38)(F/A，8%，2=1579.04萬元A=PA/P,i,n=1

23、579.04A/P，8%，5=395.55萬元部分課后習(xí)題答案5、某企業(yè)2007年消費A產(chǎn)品1.2萬件，消費本錢180萬元，當(dāng)年銷售1萬件，銷售單價250元/件，全年發(fā)生管理費用15萬元，財務(wù)費用8萬元，銷售費用為銷售收入的3%，假設(shè)銷售稅金及附加相當(dāng)于銷售收入的5%，所得稅為25%，企業(yè)無其他收入，求該企業(yè)2007年的利潤總額、稅后利潤是多少？5、解： 銷售利潤 = 銷售收入-當(dāng)期消費本錢-管理費-財務(wù)費用- 銷售費用-銷售稅金及附加 = 1*250-180*1/1.2-15-8-1*250* (3%+5%) =57(萬元)利潤總額=銷售利潤+投資凈收益+營業(yè)外收入-營業(yè)外 支出 =57萬元

24、 稅后利潤 =57*(1-25%)=42.75(萬元)6、思索資金的時間價值后，總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入，試?yán)酶鞣N資金等值計算系數(shù)，用知項表示未知項。 1知A1， A2，P1，i，求P2； 2知P1， P2，A1，i，求A2； 3知P1， P2，A2，i，求A1；012345678910P1P2A1A2A1A1A1A2A2A2A26、解:(1) 方法:折現(xiàn)到起始點 P1+P2(P/F, i,5)=A1(P/A, i,4)+A2(P/A, i,5)(P/F, i,5) 方法：折算到P2點 P1(F/P, i,5)+P2=A1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i,5)(2) P1+P2(P/F, i,5)=A1(P/A, i,4)+A2(P/A, i,5)(P/F, i,5) P1(F/P, i,5)+P2=A1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2(P/A, i,5)(3)