高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納

1、7/7高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納為了幫助大家在考試前 ,穩(wěn)固知識(shí)點(diǎn) ,對(duì)所學(xué)的知識(shí)更好的掌握 ,查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家編輯了高二數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)歸納 ,希望對(duì)大家有用。一、不等式一、不等式的根本性質(zhì):注意:(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法 ,此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì) ,另外需要特別注意:假設(shè)ab0 ,那么 。即不等式兩邊同號(hào)時(shí) ,不等式兩邊取倒數(shù) ,不等號(hào)方向要改變。如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式 ,要注意它的正負(fù)號(hào) ,如果正負(fù)號(hào)未定 ,要注意分類討論。圖象法:利用有關(guān)函數(shù)的圖象(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象) ,直接比擬大

2、小。中介值法:先把要比擬的代數(shù)式與“0比 ,與“1比 ,然后再比擬它們的大小二、均值不等式:兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。根本應(yīng)用:放縮 ,變形;求函數(shù)最值:注意:一正二定三相等;積定和最小 ,和定積最大。常用的方法為:拆、湊、平方;三、絕對(duì)值不等式:注意:上述等號(hào)“=成立的條件;四、常用的根本不等式:五、證明不等式常用方法:(1)比擬法:作差比擬:作差比擬的步驟:作差:對(duì)要比擬大小的兩個(gè)數(shù)(或式)作差。變形:對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)(或式)的完全平方和。判斷差的符號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意:假設(shè)兩個(gè)正數(shù)作差比擬有困難 ,可以通過它們的平方差來比擬大小。(

3、2)綜合法:由因?qū)Ч?3)分析法:執(zhí)果索因。根本步驟:要證只需證 ,只需證(4)反證法:正難那么反。(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有:添加或舍去一些項(xiàng) ,將分子或分母放大(或縮小)利用根本不等式 ,(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量 ,以使問題化難為易 ,化繁為簡 ,常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式;二、不等式的解法:(1)一元二次不等式: 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的 ,同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零;注:要對(duì) 進(jìn)行討論:(2)絕對(duì)值不等式:假設(shè) ,那么 ; ;注意:(1)解有關(guān)

4、絕對(duì)值的問題 ,考慮去絕對(duì)值 ,去絕對(duì)值的方法有:對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的局部按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值;(2).通過兩邊平方去絕對(duì)值;需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(3).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論的方法來解。(4)分式不等式的解法:通解變形為整式不等式;(5)不等式組的解法:分別求出不等式組中 ,每個(gè)不等式的解集 ,然后求其交集 ,即是這個(gè)不等式組的解集 ,在求交集中 ,通常把每個(gè)不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上 ,取它們的公共局部。(6)解含有參數(shù)的不等式:解含參數(shù)的不等式時(shí) ,首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況那么一般需要討論:不等式兩端乘除一個(gè)含參

5、數(shù)的式子時(shí) ,那么需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.在求解過程中 ,需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí) ,那么需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.在解含有字母的一元二次不等式時(shí) ,需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向 ,對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析) ,比擬兩個(gè)根的大小,設(shè)根為 (或更多)但含參數(shù) ,要討論。三、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一 ,應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí) ,并在此根底上 ,突出解決下述幾個(gè)問題:(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明 ,值得注意的是 ,假設(shè)給出一個(gè)數(shù)列的前 項(xiàng)和 ,那么其通項(xiàng)為 假設(shè) 滿足 那么通項(xiàng)公式可寫成 .(2)數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容 ,利用等差數(shù)列和等比數(shù)

6、列的通項(xiàng)公式、前 項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算 ,是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時(shí) ,經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題 ,是我們復(fù)習(xí)應(yīng)到達(dá)的目標(biāo). 函數(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是 的函數(shù) ,所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ; 求 時(shí) ,也要進(jìn)行分類;整體思想:在解數(shù)列問題時(shí) ,應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì) ,運(yùn)用整體思想求解.(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí) ,要認(rèn)真地進(jìn)行分析 ,將實(shí)際問題抽象化 ,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是

7、數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用 ,決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、根本概念:1、 數(shù)列的定義及表示方法:2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù):3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列:4、 遞增(減)、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列:5、 數(shù)列的通項(xiàng)公式an:6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):二、根本公式:9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an=10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí) ,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí) ,an是一個(gè)常

8、數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn= Sn= Sn=當(dāng)d0時(shí) ,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a10) ,Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為的第k項(xiàng) ,an0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí) ,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);當(dāng)q1時(shí) ,Sn= Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列中 ,假設(shè)m+n=p+q ,那么16、等比數(shù)列中 ,假設(shè)m+

9、n=p+q ,那么17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、 、 仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq324、為等差數(shù)列 ,那么 (c0)是等比數(shù)列。25

10、、(bn0)是等比數(shù)列 ,那么 (c0且c 1) 是等差數(shù)列。四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n27、錯(cuò)位相減法求和:如an=(2n-1)2n28、裂項(xiàng)法求和:如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和:30、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法: an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題-常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解:(1)當(dāng) 0,d0時(shí) ,滿足 的項(xiàng)數(shù)m使得 取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用

11、。三、平面向量1.根本概念:向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2. 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:(1)假設(shè)a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )那么a b=(x1+x2,y1+y2 ).向量加法與減法的幾何表示:平行四邊形法那么、三角形法那么。向量加法有如下規(guī)律: + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);3.實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 的積是一個(gè)向量。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘

12、左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝?！皫熤拍?,大體是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來 ,“教師的必要條件不光是擁有知識(shí) ,更重于傳播知識(shí)。(1)| |=| | |;單靠“死記還不行,還