數(shù)理方程與特殊函數(shù)：第1章 緒論

1、1 數(shù)理方程與特殊函數(shù)2參考文獻(xiàn)1 梁昆淼，數(shù)學(xué)物理方法，人民教育出版社，1998 2 沈施，數(shù)學(xué)物理方法，同濟(jì)大學(xué)出版社，20023 姚瑞正，梁家寶，數(shù)學(xué)物理方法，武漢大學(xué)出版社，19924 謝鴻證，楊楓林，數(shù)學(xué)物理方程，科學(xué)出版社，200135 南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組，數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)，人民教育出版社，19836 孫振綺，數(shù)學(xué)物理方程，機(jī)械工業(yè)出版社，20047 胡嗣柱，倪光炯，數(shù)學(xué)物理方法，復(fù)旦大學(xué)出版社，19898 姜尚禮，陳亞浙，數(shù)學(xué)物理方程講義，高等教育出版社，199649 F.W.拜倫，R.w.富勒，物理中的數(shù)學(xué)方法，科學(xué)出版社，198210 陳恕行，洪家興，偏微分方程近代方

2、法，復(fù)旦大學(xué)出版社，198911 王元明，管平，線性偏微分方程引論，東南大學(xué)出版社，20025第一章 緒論一、課程意義二、物理定律與偏微分方程概念三、課程學(xué)習(xí)的基本要求四、常微分方程復(fù)習(xí)五、積分公式六、常用算子6 在物理學(xué)、無(wú)線電技術(shù)、自動(dòng)化工程、電子工程、生物工程等眾多領(lǐng)域中,不可避免的問(wèn)題是需要研究某物理量和其它物理量之間的函數(shù)關(guān)系。 要得到反映物理量之間的函數(shù)關(guān)系，將歸結(jié)為所謂微分方程的布列與求解。一、課程意義 數(shù)學(xué)物理方程與特殊數(shù)函數(shù)課程主要介紹一些典型的、具有物理學(xué)背景的微分方程的布列與求解。 所以，數(shù)學(xué)物理方程與特殊數(shù)函數(shù)就成為多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的一門(mén)重要基礎(chǔ)性課程。7(一)、物理

3、定律1、牛頓第二定律: F = m a a物體加速度;F合外力;m物體質(zhì)量 某物理量在空間和時(shí)間中的變化規(guī)律。它反映的是同一類(lèi)物理現(xiàn)象的共同規(guī)律。 物理定律是布列反映實(shí)際問(wèn)題微分方程的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)理方程課程必須掌握一些典型的物理定律。二、物理定律與偏微分方程概念2、虎克定律：(1) 彈簧：f = - k x(2) 彈性體：p = Yu x83、傅立葉實(shí)驗(yàn)定律(熱傳導(dǎo))：其中,熱流密度：4、牛頓冷卻定律：熱流密度：95、熱量守恒定律6、Coulomb定律：7、靜電場(chǎng)中的高斯定律：108、焦耳楞次定律：9、克希荷夫定律：(1)、節(jié)點(diǎn)電流定律：(2)、回路電壓定律：11 如果微分方程中涉及單因素(一

4、個(gè)自變量）, 這種方程稱為常微分方程；如果微分方程涉及多因素(多個(gè)自變量),這時(shí)方程中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)數(shù),相應(yīng)的方程稱為偏微分方程。 單擺: = (t)弦振動(dòng):u=u(x,t )(二)、常微分方程與偏微分方程12(1)、波動(dòng)方程定解問(wèn)題：(3)、穩(wěn)態(tài)場(chǎng)方程定解問(wèn)題 本課程重點(diǎn)討論如下三類(lèi)典型偏微分方程：(2)、熱傳導(dǎo)方程定解問(wèn)題13(1)、貝塞爾方程：(2)、勒讓德方程： 本課程重點(diǎn)討論如下兩類(lèi)典型常微分方程：14三、課程學(xué)習(xí)的基本要求(1)、理解數(shù)學(xué)物理方程中出現(xiàn)的基本概念；(2)、能正確寫(xiě)出典型物理問(wèn)題的方程與定解條件；(3)、了解定解問(wèn)題解的物理意義；(4)、熟練掌握三類(lèi)典型偏微分方程定

5、解問(wèn)題的如下典型解法：分離變量法；行波法；積分變換法；格林函數(shù)法?？荚囍攸c(diǎn)：定解問(wèn)題求解(統(tǒng)考,考教分離)。15四、常微分方程復(fù)習(xí)1. 可分離變量的一階微分方程。 2. 齊次方程基本形式為：3. 一階線性微分方程基本形式為： 通解為解17例2 求一曲線，使得在其上任一點(diǎn) P 處的切線在 y 軸yxP(x,y)o解 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x, y）所求曲線為y=f(x),切線上的動(dòng)點(diǎn)為(X，Y )，則過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：上的截距等于原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離.18若x0,方程為19例3 求微分方程 的通解.解204. 貝努里方程：5. 可降階的二階微分方程：21解例 422例5 求微分方程滿足初始條件的特解.23解代入原方程得 例 62425線性微分方程267.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解 f (x)的兩種類(lèi)型：27上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性注意微分方程（k是重根次數(shù)）.28利用歐拉公式：的特解形式為29例7 求微分方程3031例8 求微分方程328.歐拉（Euler）方程 作變量替換33349.貝塞爾（Besse