2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解4.2提公因式法4.2.1直接提公因式法授課課件新版北師大版

1、第四章 因式分解第1課時(shí) 直接提公因式法4.2 提公因式法1課堂講解公因式提公因式法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升溫故知新一、因式分解的概念 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式 .二、整式乘法與分解因式之間的關(guān)系.互為逆運(yùn)算1知識(shí)點(diǎn)公因式 多項(xiàng)式abbc各項(xiàng)都含有相同的因式嗎？多項(xiàng)式3x2x呢？多項(xiàng)式mb2nbb呢？嘗試將這幾個(gè)多項(xiàng)式分別寫(xiě)成幾個(gè)因式的乘積，并與同伴交流.知1導(dǎo)知1講 公因式的定義： 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式 ,叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式 .知1講 怎樣確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系 數(shù)的最大公 約數(shù)； 字

2、母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母； 指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字 母最低次冪； 知1講指出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)3a2y3ya6y； (2) xy3 x3y2；(3)a(xy)3b(xy)2(xy)3；(4)27a2b336a3b29a2b.例1 (1)3，6的最大公約數(shù)是3，所以公因式的系數(shù)是3；有相同字母y，并且y的最低次數(shù)是1，所以公因式是3y. (2)多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)是分?jǐn)?shù)，分母的最小公倍數(shù)是27，分子的最大公約數(shù)是4，所以公因式的系數(shù)解：知1講是 ；兩項(xiàng)都有x，y，且x的最低次數(shù)是1，y的最低次數(shù)是2，所以公因式是(3)觀察發(fā)現(xiàn)三項(xiàng)都含有xy，且xy的

3、最低次數(shù)是2，所以公因式是(xy)2.(4)此多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是“”號(hào)，應(yīng)將“”提取變?yōu)?27a2b336a3b29a2b)多項(xiàng)式27a2b336a3b29a2b各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是9；各項(xiàng)都有a，b，且a的最低次數(shù)是2，b的最低次數(shù)是1，所以這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是9a2b.知1講 找準(zhǔn)公因式要“五看”，即：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)的系數(shù)的最大公約數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；三看字母的次數(shù)：各相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；四看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看作整體，不要拆開(kāi)；五看首項(xiàng)符號(hào)，若多項(xiàng)式中首項(xiàng)是“”，一般情況下公因式符號(hào)為負(fù)總 結(jié)知1練1多

4、項(xiàng)式8x2y214x2y4xy3各項(xiàng)的公因式是()A8xy B2xy C4xy D2y2式子15a3b3(ab)，5a2b(ba)的公因式是()A5ab(ba) B5a2b2(ba)C5a2b(ba) D以上均不正確BC知1練3下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是()A4a2bc與8abc2 Ba3b21與a2b31Cb(a2b)2與a(2ba)2 Dx1與x21B4知1練下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)中，公因式是5a2b的是()A15a2b20a2b2B30a2b315ab410a3b2C10a2b220a2b350a4b5D5a2b410a3b315a4b2A2知識(shí)點(diǎn)提公因式法知2導(dǎo) 議一議(1)多項(xiàng)式2x2

5、6x3中各項(xiàng)的公因式是什么？(2)你能嘗試將多項(xiàng)式2x26x3因式分解嗎？與同 伴交流.知2導(dǎo) 確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式時(shí)，要從_和_分別進(jìn)行考慮 .數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)知2講公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).公因式中的字母取各項(xiàng)相同的字母，而且各項(xiàng)相同字母的指數(shù)取其次數(shù)最低的.數(shù)字系數(shù)字母及其指數(shù)(1)3xx3x3xx2x(3x2);(2)7x321x27x2x7x237x2(x3);(3)8a3b212ab3cabab8a2bab12b2cab1ab(8a2b12b2cl)；例2 解：把下列各式因式分解：(1)3xx3；(2)7x321x2;(3)8a3b212ab3cab；(4)24x

6、312x228x.知2講(4)24x312x228x( 24x312x228x)(4x6x24x3x4x7) 4x(6x23x7).知2講當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù).在提出“”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).知2講想一想 提公因式法因式分解與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系? (1)題每一項(xiàng)都含有公因數(shù)978，把978作為公因式提出；(2)題先對(duì)所求式提取公因式，再整體代入計(jì)算例3 導(dǎo)引：利用提公因式法解答下列各題：(1)計(jì)算：9788597879788；(2)已知2xy ，xy2，求2x4y3x3y4的值知2講解：(1)原式978(8578)978100

7、97 800.(2)2x4y3x3y4x3y3(2xy)(xy)3(2xy)當(dāng)2xy ，xy2時(shí)，原式23 知2講 (2)題運(yùn)用整體思想，利用提公因式法化簡(jiǎn)，得到與已知條件相關(guān)的因式，再整體代入求解總 結(jié)1把下列各式因式分解：(1)mamb； (2)5y320y2；(3)6x9xy； (4)a2b5ab；(5)4m36m2； (6)a2b5ab9b；(7)a2abac； (8)2x34x26x.知2練知2練解：(1) mambm(ab)(2) 5y320y25y2(y4)(3) 6x9xy3x(23y)(4) a2b5abab(a5)(5) 4m36m22m2(2m3)(6) a2b5ab9b

8、b(a25a9)(7) a2abaca(abc)(8) 2x34x26x2x(x22x3)2 將3a(xy)b(xy)用提公因式法分解因式， 應(yīng)提出的公因式是() A3ab B3(xy) Cxy D3ab知2練C知2練3多項(xiàng)式x2x6提取公因式后，剩下的因式是()Ax4 Bx31Cx41 Dx31C知2練4【中考自貢】把多項(xiàng)式a24a分解因式，結(jié)果正確的是()Aa(a4) B(a2)(a2)Ca(a2)(a2) D(a2)24A知2練5下列多項(xiàng)式因式分解正確的是()A8abx12a2x24abx(23ax)B6x36x212x6x(x2x2)C4x26xy2x2x(2x3y)D3a2y9ay6

9、y3y(a23a2)B知2練6 (中考安徽)已知x22x30，則2x24x的值 為() A6 B6 C2或6 D2或30B知2練7如果多項(xiàng)式 abc ab2a2bc的一個(gè)因式是 ab，那么另一個(gè)因式是()Acb5ac Bcb5acCcb ac Dcb acA知2練8 【中考濰坊】因式分解：x22x(x2) _.9 已知x23x20，則2x36x24x_.10(中考徐州)若ab2，ab1，則代數(shù)式a2bab2的值等于_(x1)(x2)021、確定公因式的方法： (1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù)2、提公因式法分解因式步驟(分兩步)： 第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.3、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題： （1）公因式要提盡； （2）小心漏掉1; （3）提出負(fù)號(hào)時(shí),要注意變號(hào).1知識(shí)小結(jié)因式分解：14x321x2