應(yīng)用一元一次方程--水箱變高了

1、 3. 應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了第五章 一元一次方程中衛(wèi)市第三中學(xué) 陶學(xué)玲情境1：“朝三暮四”的故事從前有個叫狙公的人養(yǎng)了一群猴子。每一天他都拿足夠的栗子給猴子吃，猴子高興他也快樂。有一天他發(fā)現(xiàn)如果再這樣喂猴子的話，等不到下一個栗子的收獲季節(jié)，他和猴子都會餓死，于是他想了一個辦法，并且把這個辦法說給猴子聽，當(dāng)猴子聽到只能早上吃四個，晚上吃三個栗子的時候很是生氣，呲牙咧嘴的。沒辦法狙公只好說早上三個，晚上四個，沒想到猴子一聽高興的直打筋斗。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境2：先用一個橡皮泥捏出一個“瘦長”的圓柱體，然后再讓這個“瘦長”的圓柱“變矮”，變成一個又矮又胖的圓柱，請同學(xué)們思考下列問題：1.在

2、操作的過程中，圓柱由“高”變“低”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？2.在這個變化過程中，是否有不變的量？鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積 張師傅要將一個底面直徑為20厘米，高為9厘米的“矮胖”形圓柱，鍛壓成底面直徑為10厘米 的“瘦長”形圓柱.假設(shè)在張師傅鍛壓過程中，圓柱體積保持不變，那么圓柱的高變成了多少？ 220cm210cm9cmcmx解：設(shè)鍛壓后圓柱的高為 x 厘米，填寫下表：等量關(guān)系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積運用情境，解決問題 用準(zhǔn)備好的長度相等的細(xì)鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)同學(xué)的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？操作實踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律長（c

3、m）寬（cm）面積（ ）長方形1長方形2長方形3長方形4長方形5長方形6 例1：用一根長為10米的鐵線圍成一個長方形 （1）若該長方形的長比寬多1. 4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？（2）若該長方形的長比寬多0. 8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形面積與（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？ （3）若該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？它圍成的面積與（2）中所圍成的面積相比，又有什么變化？ （4）如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？ 解：（1）設(shè)長方形的寬為x米，則它的長為(x+1.4)

4、米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解,得 x=1.8. 長為：1.8+1.4=3.2（米）; 答：長方形的長為3.2米，寬為1.8米,面積是5.76平方米.等量關(guān)系：（長+寬） 2 = 周長. 面積為： 3.2 1.8=5.76（米2）.xx+1.4 例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方形. （1）使得該長方形的長比寬多1.4 米，此時長方形的長、寬各是多少米呢？面積是多少？由題意得（2）使得該長方形的長比寬多0.8米，此時長方形的長、寬各為多少米？它所圍成的長方形與（1）所圍成的長方形相比，面積有什么變化？ 解：設(shè)長方形的寬為 x 米，則它的長為（x+0.8）米.由題意得 2(x

5、+0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1.長為：2.1+0.8=2.9（米）; 面積為：2.9 2.1=6.09(平方米) 面積增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得該長方形的長和寬相等，即圍成一個正方形，此時正方形的邊長是多少米？圍成的面積與（2）所圍成的面積相比，又有什么變化？解：設(shè)正方形的邊長為x米. 由題意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 邊長為：2.5米； 面積為：2.52.5=6.25(平方米).面積增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x（4）如果把這根長為10米的鐵絲圍成一個圓，這個圓的半徑是多少？面積是多少？解：設(shè)圓的半徑為x米. 由題意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面積為：1.592=7.94(平方米).答：這個圓的半徑是1.59米，面積是7.94平方米. 請思考：解此題的關(guān)鍵是什么？ 通過此題，你有哪些收獲和體驗？ 分享收獲，交流經(jīng)驗通過對“水箱變高了”的了解，我們知道“鍛壓前體積鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵，其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辯證的思想.遇到較為復(fù)雜的實際問題時，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并求出方程的