直角三角形全等的判定（第四課時）

1、人教版 八年級 上冊12.2 三角形全等的判定 （第4課時）汕頭市海棠中學(xué)執(zhí)教科目：數(shù)學(xué)2016年10月12日問題1請同學(xué)們回答下列問題：（1）判定兩個三角形全等的方法有哪些？知識梳理已知兩邊 考慮SSS或SAS,已知一邊一角考慮SAS或ASA或AAS，已知兩角考慮ASA或AAS.證題思路建構(gòu)問題2已知：如圖，（1）當(dāng)AB =DC時， 再添一個條件證明ABCDCB， 這個條件可以是 .（2）當(dāng)A =D 時,再添一個條件證明ABC DCB， 這個條件可以是 .ABCDE隱藏條件：BC=CBAC=DB或ABC=DCBABC=DCB或ACB=DBC對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個

2、條件，這兩個直角三角形就全等了？ABCABC問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法 （1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個 問題嗎？ACBDFE問題1如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形， 為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全 等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量你能幫工作人員想個辦法嗎？創(chuàng)設(shè)情境引出“HL”判定方法 ACBDFE （2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？問題2任意畫一個RtABC，使C =9

3、0，再畫一個RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把畫好的RtABC剪下來放到RtABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗操作探索“HL”判定方法ABCABC（1） 畫MCN =90；（2）在射線CM上取BC=BC；（3） 以B為圓心，AB為半徑畫弧， 交射線C N于點A；（4）連接AB實驗操作探索“HL”判定方法現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合說明：這兩個直角三角形全等畫法：A NMCBC=90，BC=BC，AB=AB歸納概括“HL”判定方法斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）A BCA BC幾何語言：在RtABC 和 RtABC中， AB =AB，

4、BC =BC，RtABC RtABC（HL） 證明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD，RtABC RtBAD（HL）BC =AD.“HL”判定方法的運用例5如圖，ACBC，BDAD，AC =BD求證：BC =ADABCD課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，C 是路段AB 的中點，兩人從C 同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達D，E兩地DAAB，EBAB D，E 與路段AB的距離相等嗎？為什么？ABCDE（課本43頁練習(xí)）課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分別為E ，F(xiàn)，CE =BF求證：AE =DFA

5、BCDEF（課本43頁練習(xí)）判定兩個直角三角形全等的一個方法：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）*要求： （1）指出兩個三角形的直角相等； （2）指出兩個三角形中對應(yīng)的斜邊相等、 對應(yīng)的一條直角邊相等.課堂小結(jié)變式如圖，ACBC，BDAD，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）AD = BCAC = BDDAB = CBADBA = CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的運用ABCD隱藏條件：AB=BA1.如圖，AB=AC，CEAB于點E， BDAC于點D，則圖中全等

6、三角形的對數(shù)為（ ）2.下列命題正確的是（ ）兩條邊分別相等的兩個直角三角形全等；兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；斜邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；一條直角邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等；兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.如圖，在ABC中，C=90， AC=AE，DEAB于點E， CDA=55，則BDE= .強化訓(xùn)練3對C704.如圖，已知ABBC，DEEF，AC=DF，BE=CF.求證：AC/DF.強化訓(xùn)練證明： ABBC，DEEF， B=DEF=90. BE=CF， BE+EC=CF+EC, 即 BC=EF.在RtABC和RtDEF中， BC=EF, AC=DF, RtABCRtDEF（HL）.1=2,AC/DF.1、