方程的根與函數(shù)的零點復習課件(3)

1、3.1.1方程的根與函數(shù)的零點等價關(guān)系判斷函數(shù)零點或相應(yīng)方程的根的存在性例題分析課堂練習小結(jié)布置作業(yè) 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象有什么關(guān)系？ 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0)無交點x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式

2、=b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2 對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。方程f(x)=0有實數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點函數(shù)零點的定義：等價關(guān)系觀察二次函數(shù)f(x)=x22x3的圖象: 2,1 f(2)0 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1 x22x30的一個根 2,4 f(2)0 f(2)f(4)0（2,4）x3 x22x30的另一個根.xy0

3、132112123424觀察對數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:0.5 , 1.5 f(0.5)0 f(0.5)f(1.5)0（0.5 , 1.5) x1 lgx=0的一個根.xy0121. 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。 注:只要滿足上述兩個條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點。xy0ab.xy0abxy0ab.由表3-1和圖3.13可知f(2)0，即f(2)f(3)0,f(1.5)=2.8750,所以f(x)= x

4、33x+5在區(qū)間(1, 1.5)上有零點。又因為f(x)是(,）上的減函數(shù)，所以在區(qū)間(1, 1.5)上有且只有一個零點。xy01321125432(1) f(x)= x33x+5.2(2)解：作出函數(shù)的圖象練習2（2）如下：. 因為f(3)30,所以f(x)= 2x ln(x2)3在區(qū)間(3,4)上有零點。又因為f(x) =2x ln(x2)3是(2，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(3,4)上有且只有一個零點。xy01321125-3-242(2) f(x)=2x ln(x2)3 2(3)解：作出函數(shù)的圖象練習2(3)，如下： . 因為f(0)3.630,所以f(x)= ex1+4x4在區(qū)間(0,1)上有零點。又因為f(x) = ex1+4x4是( ，）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個零點。2(3) f(x)=ex1+4x4xy01321121234242(4)解：作出函數(shù)的圖象練習2（4）如下：x080155y24012043604020432 因為f(4)40, f(2)20,f(2)700,所以f(x)= 3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在區(qū)間(4,3 )、 (3，2,)、 (2,3 )上各有一個零點。2(4) f(x)=