第3章連續(xù)時(shí)間信號(hào)的處理ppt課件

1、 第三章 延續(xù)時(shí)間信號(hào)處置3.1 線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型 3.1.1 微分方程的建立 3.1.2 微分方程的求解 3.2 計(jì)算零形狀呼應(yīng)的卷積積分法 3.2.1 零輸入呼應(yīng)與零形狀呼應(yīng) 3.2.2 沖激呼應(yīng) 3.2.3 用卷積積分計(jì)算零形狀呼應(yīng) 3.3 系統(tǒng)函數(shù) 3.3.1 系統(tǒng)函數(shù)的定義 3.3.2 系統(tǒng)的三種描畫(huà)方式 3.3.3 用系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng) 3.3.4 由系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布確定時(shí)域特性 3.4 信號(hào)的頻域處置3.4 信號(hào)的頻域處置 3.4.1 系統(tǒng)的頻率呼應(yīng) 3.4.2 信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件 3.4.3 理想低通濾波器 3.4.4 實(shí)踐模擬濾波器 信號(hào)處置方

2、法：時(shí)域、復(fù)頻域、頻域。線性時(shí)不變系統(tǒng)的呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)線性時(shí)不變系統(tǒng)分析的一個(gè)重要思想：將輸入信號(hào)表示為某個(gè)根本信號(hào)的線性組合，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)該根本信號(hào)的零形狀呼應(yīng)知，根據(jù)疊加原理和時(shí)不變性，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)那么為根本信號(hào)呼應(yīng)的組合，其組合規(guī)律與輸入信號(hào)的一樣。輸入為零，僅由初始形狀產(chǎn)生的呼應(yīng)初始形狀為零，僅由輸入信號(hào)產(chǎn)生的呼應(yīng)例如，假設(shè)知系統(tǒng)對(duì)根本信號(hào) 輸入時(shí)的零形狀呼應(yīng)為 ，又知輸入 可以表示為那么輸入為 時(shí)的零形狀呼應(yīng)為時(shí)域：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)就是這樣一種根本信號(hào)，任一信號(hào)都可以用沖激信號(hào)的積分方式表示，即沖激信號(hào)的線性組合。卷積積分頻域：信號(hào)分解為 的線性組合。 頻率呼應(yīng)復(fù)頻域：信號(hào)分解

3、為 的線性組合。 系統(tǒng)函數(shù)3.1 線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型微分方程3.1.1 微分方程的建立基爾霍夫定律KCL、KVL元件的電壓電流約束關(guān)系VCR根據(jù)：例：圖示RLC串聯(lián)電路中，e(t)為鼓勵(lì)信號(hào)，輸出呼應(yīng)為回路中的電流i(t) 。試求該電路中呼應(yīng)與鼓勵(lì)的數(shù)學(xué)關(guān)系。 解：根據(jù)KVL，得由元件VCR，有二階線性常系數(shù)微分方程，對(duì)應(yīng)于一個(gè)二階系統(tǒng) 對(duì)于一個(gè)n階系統(tǒng)，設(shè)鼓勵(lì)信號(hào)為x(t)，呼應(yīng)為y(t)，可用一個(gè)n階常系數(shù)線性微分方程來(lái)描畫(huà)。 LTI系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型：LTI系統(tǒng)x(t)y(t)式中，an-1, ,a0和bm, ,b0均為常數(shù)，nm。3.1.2 微分方程的求解1、時(shí)域經(jīng)典解法

4、 齊次解為齊次微分方程的解，其函數(shù)方式由微分方程的特征根決議。齊次解的方式僅取決于系統(tǒng)本身的特性特征根，與鼓勵(lì)信號(hào)的函數(shù)方式無(wú)關(guān)，稱(chēng)為系統(tǒng)的自在呼應(yīng)或固有呼應(yīng)；特解的函數(shù)方式由鼓勵(lì)信號(hào)決議，稱(chēng)為系統(tǒng)的強(qiáng)迫呼應(yīng)。 全解：齊次解 特解 例：描畫(huà)某線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)的微分方程為 試求系統(tǒng)的呼應(yīng)。解：特征方程為 其特征根11，22。該方程的齊次解為 鼓勵(lì)，且a1與特征根1一樣，故該方程的特解為 將特解代入微分方程，比較方程兩邊系數(shù)可得C0=0 ，C1=1。所以特解 因此方程的完全解為 代入初始條件 解得 C1=1 ，C2=1。從而系統(tǒng)的呼應(yīng)為 2、運(yùn)用拉普拉斯變換法解微分方程 描畫(huà)n階系統(tǒng)的微分方程的

5、普通方式為 系統(tǒng)的初始形狀為y(0-) ,y(1)(0-),，y(n-1) (0-)。思緒：用拉普拉斯變換微分特性s域的代數(shù)方程t域的微分方程零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)y(t)假設(shè) 在t = 0時(shí)接入系統(tǒng)，那么例.某LTI系統(tǒng)由微分方程描畫(huà)求呼應(yīng)解：對(duì)方程進(jìn)展單邊拉氏變換：代入可得:其中，第一項(xiàng)為強(qiáng)迫呼應(yīng)，其它為自然呼應(yīng)。3.2 計(jì)算零形狀呼應(yīng)的卷積方法3.2.1 零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)零輸入呼應(yīng) 完全呼應(yīng)：零形狀呼應(yīng) 零輸入呼應(yīng)是鼓勵(lì)為零時(shí)僅由系統(tǒng)的初始形狀所引起的呼應(yīng)。由于鼓勵(lì)為零，故有零形狀呼應(yīng)是系統(tǒng)的初始形狀為零時(shí)僅由鼓勵(lì)所引起的呼應(yīng) 。在t=0-時(shí)辰鼓勵(lì)尚未接入，故應(yīng)有 零輸入呼應(yīng)中，初始

6、形狀是指系統(tǒng)沒(méi)加外部鼓勵(lì)時(shí)系統(tǒng)的固有形狀，反映的是系統(tǒng)以往的歷史信息。區(qū)別：零形狀呼應(yīng)的求解有經(jīng)典法和卷積法。例：描畫(huà)某線性時(shí)不變延續(xù)系統(tǒng)的微分方程為，求系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)、零形狀呼應(yīng)和全呼應(yīng)。由特征方程有1= -2，2= -3。那么齊次解 代入初始條件解得C1=10 ，C2=10。于是零輸入呼應(yīng)為 解：1求零輸入呼應(yīng)yzi(t)當(dāng)鼓勵(lì)為零時(shí)，滿足齊次方程2求零形狀呼應(yīng)yzs(t)那么方程的特解由于齊次解為那么 由于鼓勵(lì)為階躍函數(shù)，在t=0時(shí)不會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生突變，因此，解得C1=3 ，C2=2。于是零形狀呼應(yīng)為 3全呼應(yīng) 由于鼓勵(lì)1. 定義：系統(tǒng)在單位沖激信號(hào)鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)，簡(jiǎn)稱(chēng)沖激呼應(yīng)，以h

7、(t)表示.2. 求解：用常系數(shù)微分方程描畫(huà)的系統(tǒng)，其沖激呼應(yīng)滿足當(dāng)那么：式中，待定系數(shù)采用沖激平衡法確定3.2.2 沖激呼應(yīng)3. 特點(diǎn)：4. 沖激呼應(yīng)在系統(tǒng)分析中的作用：1).沖激呼應(yīng)由系統(tǒng)的特征根組成；2).沖激呼應(yīng)的方式與齊次解的方式一樣；3).沖激呼應(yīng)中的待定系數(shù)由沖激函數(shù)平衡法決議；4).沖激呼應(yīng)中能夠含有沖激函數(shù)。1).用沖激呼應(yīng)求解系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)；2).h(t)可以表征系統(tǒng)本身的特性。例1：知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：試求系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t)。解：由沖激呼應(yīng)定義，當(dāng)時(shí)，y(t)即為h(t),原動(dòng)態(tài)方程為：特征根s1 =-3，且nm,那么沖激呼應(yīng)h(t)為： 其中，A為待定

8、系數(shù)，將h(t)代入原方程式有： 挑選特性解得A2，那么系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)為：例2：知某線性時(shí)不變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為：試求系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t)。解：由沖激呼應(yīng)定義，當(dāng)時(shí)，y(t)即為h(t),原動(dòng)態(tài)方程為：特征根s1 =-6，且n=m,為堅(jiān)持動(dòng)態(tài)方程左右平衡，沖激呼應(yīng)h(t)必含 那么沖激呼應(yīng)h(t)為： 其中，A、B為待定系數(shù)，將h(t)代入原方程式有： 挑選特性解得A16，B3。系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)為：總結(jié)：沖激呼應(yīng)h(t)中能否含沖激信號(hào) 及其高階導(dǎo)數(shù)，是過(guò)察看動(dòng)態(tài)方程右邊的 的導(dǎo)數(shù)最高次與方程左邊h(t)的導(dǎo)數(shù)次來(lái)決議。對(duì)于h(t)中的 項(xiàng)，其方式由特征方程的特征根來(lái)定。方法二：拉普拉斯變換法

9、由于對(duì)上式作拉氏逆變換，得系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)為方程兩邊取拉氏變換，得3.2.3 用卷積積分計(jì)算零形狀呼應(yīng) 1、延續(xù)時(shí)間信號(hào)的沖激表示任一信號(hào)x(t)可用無(wú)限多個(gè)不同加權(quán)的沖激函數(shù)的“和表示： 2、求解LTI系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的卷積方法原理：將信號(hào)分解為沖激信號(hào)的加權(quán)和，借助沖激呼應(yīng)，求解系統(tǒng)對(duì)任一信號(hào)的零形狀呼應(yīng)。卷積定義： 對(duì)于恣意兩個(gè)信號(hào)f1(t)和f2(t),兩者的卷積運(yùn)算定義為恣意信號(hào)x(t)分解為單位沖激信號(hào)的線性組合系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)h(t)系統(tǒng)的時(shí)不變特性線性特性的均勻性卷積與零形狀呼應(yīng)即：yzs(t)等于x(t)與h(t)的卷積積分線性特性的疊加性在輸入信號(hào)x(t)作用下，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)

10、為輸入信號(hào)與沖激呼應(yīng)的卷積積分。 3、卷積運(yùn)算的性質(zhì)卷積的代數(shù)性質(zhì)交換律交換律表示兩個(gè)函數(shù)卷積，其順序可以交換。有時(shí)可使卷積簡(jiǎn)便。在系統(tǒng)分析中，這意味著一個(gè)沖激呼應(yīng)為h(t)的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入x(t)的呼應(yīng)與一個(gè)沖激呼應(yīng)為x(t)的LTI系統(tǒng)對(duì)輸入h(t)的呼應(yīng)是一樣的。分配律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的沖激呼應(yīng)，等于組成并聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)之和。x(t)h1(t)h2(t)分配律結(jié)合律結(jié)合律用于系統(tǒng)分析，相當(dāng)于級(jí)聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的沖激呼應(yīng)，等于組成級(jí)聯(lián)絡(luò)統(tǒng)的各子系統(tǒng)沖激呼應(yīng)的卷積。改動(dòng)兩個(gè)系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)順序，系統(tǒng)總的呼應(yīng)堅(jiān)持不變。 h1(t) h2(t)x(t)卷積的時(shí)移性質(zhì)h(t)x(t)y(t

11、)h(t)y(t-t1)x(t-t1)h(t-t2)x(t-t1)y(t-t1-t2)h(t-t2)x(t)y(t-t2)時(shí)不變性質(zhì)與沖激函數(shù)的卷積卷積的微積分性質(zhì)1卷積的微分 與沖激偶信號(hào)的卷積 2卷積的積分特別地：特別地：與階躍信號(hào)的卷積與沖激信號(hào) 的卷積，等于x(t)本身；與沖激偶信號(hào) 的卷積，等于x(t)的導(dǎo)數(shù)；與階躍信號(hào) 的卷積，等于x(t)的積分。小結(jié)：x(t)與奇特信號(hào)的卷積例1： 求 解： 根據(jù)時(shí)移性質(zhì)和微積分性質(zhì)，有 例2: 知系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)求輸入 時(shí)的零形狀呼應(yīng)yzs(t)。 解： 例3: 知系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)求輸入 時(shí)的零形狀呼應(yīng)yzs(t)。 解： 3.3 系統(tǒng)函數(shù)3.3.

12、1 系統(tǒng)函數(shù)的定義系統(tǒng)函數(shù)H(s)定義為 它只與系統(tǒng)的構(gòu)造、元件參數(shù)有關(guān)，而與鼓勵(lì)、初始形狀無(wú)關(guān)。系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的拉氏變換與鼓勵(lì)的拉氏變換之比。系統(tǒng)函數(shù)的來(lái)源由描畫(huà)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程(零形狀)產(chǎn)生由時(shí)域卷積產(chǎn)生由系統(tǒng)沖激呼應(yīng)產(chǎn)生由s域電路模型產(chǎn)生初始條件為0I1(s)I2(s)U1(s)U2(s)+3.3.2 系統(tǒng)的三種描畫(huà)方式時(shí)域輸入輸出關(guān)系微分方程 經(jīng)典法時(shí)域的沖激呼應(yīng)h(t) 卷積法s域的系統(tǒng)函數(shù)H(s) 拉氏變換在這三種描畫(huà)中，可以根據(jù)其中任一種方式推導(dǎo)出另外兩種方式。例: 知當(dāng)輸入x (t)= e-t(t)時(shí)，某LTI因果系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng) y(t) = (3e-t -4e-2

13、t + e-3t)(t)求該系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)和描畫(huà)該系統(tǒng)的微分方程。 解：h(t)= (4e-2t -2e-3t) (t)微分方程為 y(t)+5y(t)+6y(t) = 2x (t)+ 8x(t) s2Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = 2sX(s)+ 8X(s) 取逆變換 yzs(t)+5yzs(t)+6yzs(t) = 2x (t)+ 8x (t) 3.3.3 用系統(tǒng)函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng) y(t)= h(t)*x(t)H(s)= L h(t)Y(s)= H(s)X(s)X(s)= L x(t)零形狀根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的定義，恣意鼓勵(lì)下，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)的象函數(shù)可以表示為系統(tǒng)函數(shù)與

14、鼓勵(lì)信號(hào)的象函數(shù)的乘積。 我們可以利用系統(tǒng)函數(shù)，在復(fù)頻域中求得系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的象函數(shù)，然后對(duì)其作拉普拉斯逆變換，求得時(shí)域中零形狀呼應(yīng)的原函數(shù)。 例:如下圖電路，鼓勵(lì)信號(hào)求電路的零形狀呼應(yīng)u2(t)。 解:令1、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s的有理分式，即 3.3.4由系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布確定時(shí)域特性D(s)=0的根p1，p2，pn稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點(diǎn)；N(s)=0的根z1，z2，zm稱(chēng)為系統(tǒng)函數(shù)H(s)的零點(diǎn)。 例:將零極點(diǎn)畫(huà)在復(fù)平面上得零、極點(diǎn)分布圖。 由于多項(xiàng)式的系數(shù)為實(shí)數(shù)，因此系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)為： 實(shí)數(shù)、共軛虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)零點(diǎn)：z = -2極點(diǎn)：p1 = -1,

15、p2,3 = j研討系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)有以下幾個(gè)方面的意義:1從系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)分布可以了解系統(tǒng)的固有頻率,進(jìn)而了解系統(tǒng)沖激呼應(yīng)的方式,也就是說(shuō)可以知道系統(tǒng)的沖激呼應(yīng)是指數(shù)型,衰減振蕩型,等幅振蕩型,還是幾者的組合,從而可以了解系統(tǒng)的呼應(yīng)特性及系統(tǒng)能否穩(wěn)定。2從系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布可以求得系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)特性,從而可以分析系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)特性。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性都集中地以其系統(tǒng)函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來(lái)。2、系統(tǒng)函數(shù)H(s)與時(shí)域呼應(yīng)h(t) 沖激呼應(yīng)的函數(shù)方式由H(s)的極點(diǎn)確定。 所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。主要討論單極點(diǎn)的情況。 H(s)按其極點(diǎn)在s平面上的位置可分為: 在左半開(kāi)平面

16、、虛軸和右半開(kāi)平面三類(lèi)。 1在左半開(kāi)平面：衰減 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)p= (0)，那么N(s)中有因子(s+)，其所對(duì)應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為Ke-t(t) (b) 假設(shè)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)p1,2=-j0，那么N(s)中有因子(s+)2+ 0 2 K e-tcos(0 t+)(t) 以上兩種情況：當(dāng)t時(shí)，呼應(yīng)均趨于0。2在虛軸上 ：等幅(a)單極點(diǎn)p=0，那么呼應(yīng)為K(t) (b)共軛虛數(shù)極點(diǎn)p1,2=j 0 那么呼應(yīng)為 Kcos(0 t+)(t)3在右半開(kāi)平面 ：均為遞增函數(shù)。 正實(shí)單極點(diǎn)p= (0)，那么呼應(yīng)為Ket(t) (b) 一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)p1,2=j0 那么呼應(yīng)為 K etcos(0 t+

17、)(t) 綜合結(jié)論：LTI延續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)方式由H(s)的極點(diǎn)確定。 H(s)在左半平面的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t時(shí)，呼應(yīng)均趨于0。 H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)不增不減。 H(s)在右半平面上的極點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)都是遞增的。即當(dāng)t時(shí)，呼應(yīng)均趨于。 H(s)的極點(diǎn)的實(shí)部決議了沖激呼應(yīng)隨時(shí)間的衰減或增長(zhǎng)情況。極點(diǎn)間隔虛軸越遠(yuǎn)，即極點(diǎn)的實(shí)部的絕對(duì)值越大，沖激呼應(yīng)的衰減或增長(zhǎng)越快，反之越慢。而極點(diǎn)的虛部決議了沖激呼應(yīng)隨時(shí)間的正弦振蕩情況。當(dāng)極點(diǎn)間隔實(shí)軸越遠(yuǎn)，即極點(diǎn)的虛部的絕對(duì)值越大，沖激呼應(yīng)正弦振蕩的角頻率越高，反之越低。 H(s)的零點(diǎn)分布影響沖激呼應(yīng)的

18、幅度和相位，但不影響沖激呼應(yīng)的變化規(guī)律。 3.4 信號(hào)的頻域處置3.4.1 系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)零形狀頻率呼應(yīng)H()可定義為系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)的傅里葉變換Y()與鼓勵(lì)x(t)的傅里葉變換X()之比，即 傅里葉變換法H()稱(chēng)為幅頻特性或幅頻呼應(yīng)； 稱(chēng)為相頻特性或相頻呼應(yīng)。H()是的偶函數(shù)， 是的奇函數(shù)。 頻率呼應(yīng)H()的求法1. H() = F h(t) 2. H() = Y()/X()由微分方程求，對(duì)微分方程兩邊取傅里葉變換。由電路直接求出。 例：某系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 2y(t) = x(t)求1系統(tǒng)的頻率特性2x(t) = e-t(t)時(shí)的呼應(yīng)y(t)。解：1微分方程兩邊取傅里葉變換jY(

19、) + 2Y() = X() 23.4.2 系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件系統(tǒng)對(duì)于信號(hào)的作用大體可分為兩類(lèi)：一類(lèi)是信號(hào)的傳輸，一類(lèi)是濾波。傳輸要求信號(hào)盡量不失真，而濾波那么濾去或減弱不需求有的成分，必然伴隨著失真。 1、失真線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的要素呵斥幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使呼應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。 信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要遭到系統(tǒng)函數(shù) 的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，那么產(chǎn)生失真。線性系統(tǒng)的失真幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分。 對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同

20、的要求：1無(wú)失真?zhèn)鬏敚?利用失真波形變換。2、無(wú)失真?zhèn)鬏?1定義：信號(hào)無(wú)失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比，只需幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同，而沒(méi)有波形上的變化。 即： 輸入信號(hào)為x(t)，經(jīng)過(guò)無(wú)失真?zhèn)鬏敽螅敵鲂盘?hào)應(yīng)為 y(t) = K x(tt0)幅度可以比例添加可以有時(shí)移波形外形不變2無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)南到y(tǒng)條件即幅頻特性H()=K , 各分量衰減一致相頻特性 ，各分量時(shí)延一致幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬。相位特性與 成正比，是一條過(guò)原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。不失真的線性系統(tǒng)其沖激呼應(yīng)也是沖激函數(shù)。 只需相位與頻率成正比，方能保證各諧波有一樣的延遲時(shí)間，在延遲后各

21、次諧波疊加方能不失真。 延遲時(shí)間t0 是相位特性的斜率：群時(shí)延或稱(chēng)群延時(shí)在滿足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)。 相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？此系統(tǒng)不滿足信號(hào)失真3、利用失真波形構(gòu)成系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件總結(jié)時(shí)域頻域?yàn)槌?shù)理想濾波器可分為低通、高通、帶通、帶阻。 濾波器允許信號(hào)完全經(jīng)過(guò)的頻段稱(chēng)為濾波器的通帶pass band ，完全不允許信號(hào)經(jīng)過(guò)的頻段稱(chēng)為阻帶stop band。3.4.3 理想低通濾波器具有如下圖幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱(chēng)為理想低通濾波器。 理想低通濾波器的頻率呼應(yīng)可寫(xiě)為： c稱(chēng)為截止角頻率。信號(hào)中一切高于c的頻率分量將被完全阻止而不能經(jīng)過(guò)系統(tǒng)，而低于c的頻率分量會(huì)無(wú)失真地經(jīng)過(guò)系統(tǒng)。 理想低通濾波器的沖激呼應(yīng)可見(jiàn)，理想低通濾波器的沖激呼應(yīng)為一個(gè)延時(shí)的Sa函數(shù)，其峰值較鼓勵(lì)信號(hào)延遲了t0時(shí)辰。 該系統(tǒng)實(shí)踐上是物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。由傅里葉變換可得:1理想濾波器是非因果系統(tǒng)。因此是物理不可實(shí)現(xiàn)的；雖然從頻域?yàn)V波的角度看，理想濾波器的頻率特性是最正確的。但它們的時(shí)域特性并不是最正確的。 有起伏、旁瓣、主瓣，這闡明理想濾波器的時(shí)域特性與頻域特性并不兼容在工程運(yùn)用中，當(dāng)要設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器時(shí)，必需對(duì)時(shí)域特性