最新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下19.2.1正比例函數(shù)的概念ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)19.2.1 正比例函數(shù)第十九章 一次函數(shù)第1課時(shí) 正比例函數(shù)的概念情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正比例函數(shù)的概念.2.會(huì)求正比例函數(shù)的解析式，能利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課2011年開始運(yùn)營的京滬高速鐵路全長1318千米.設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí).考慮以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)（保留一位小數(shù)）？（2）京滬高鐵的行程y（km）與時(shí)間t（h）之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？復(fù)習(xí)引入（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹

2、橋站，約需要多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？13183004.4（h）（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0t4.4）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）, 這時(shí)列車尚未 到 達(dá) 距 始 發(fā) 站 1 100km的南京站.講授新課正比例函數(shù)的概念一問題1 下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的

3、變化而變化 （3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化(3)h=0.5n(4)T=-2t 問題2 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量 函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)自變量ykx歸納總結(jié) 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函

4、數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)思考為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)， k0呢？y = k x (k0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)一般形式注: 正比例函數(shù)y=kx（k0）的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的次數(shù)是1 判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，3不是是，不是是，是，練一練函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為y=kx（k是常數(shù)，k 0）的形式.即 m1， m=1， m=-1. 解：函數(shù) 是正比例函數(shù)， m-10， m2=1， 例1 已知函數(shù) y=(m+1) 是正比例函數(shù)，求m的值. 典例精析正比例函數(shù)的解析式及其簡單應(yīng)用二解:（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式是 y=kx，把 x =

5、-4, y =2 代入上式，得2 = -4k， 所求的正比例函數(shù)解析式是y= - ；2x解得 k= - ，21（2）當(dāng) x=6 時(shí), y = -3. 例2 已知正比例函數(shù)當(dāng)自變量x等于-4時(shí)，函數(shù)y的值等于2. （1）求正比例函數(shù)的解析式； （2）求當(dāng)x=6時(shí)函數(shù)y的值.設(shè)代求寫待定系數(shù)法例3 已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油為5元/ L （1）寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)y（元）與行程 x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；（2）計(jì)算該汽車行駛220 km所需油費(fèi)是多少？即 . 解： （1）y=515x100，（2）當(dāng)x=220時(shí)，答：該汽車行駛220

6、km所需油費(fèi)是165元（元）.y是x的正比例函數(shù).當(dāng)堂練習(xí)1.列式表示下列問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù) （1）正方形的邊長為xcm，周長為ycm. y=4x 是正比例函數(shù) （2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年（12個(gè)月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數(shù) （3）一個(gè)長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數(shù) 2.下列說法正確的打“”，錯(cuò)誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數(shù)（ ） （4）若y=2(x-

7、1) ，則y是x-1的正比例函數(shù)（ ） 在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了，要注意自變量的變化3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.k124（4）若 是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m= .-24.已知y-3與x成正比例，并且x=4時(shí)，y=7，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 解：依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y-3=kx， x=4時(shí)，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.5.有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺(tái)收割速度為0.5公頃

8、每小時(shí)的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割.（1）求收割的面積y（公頃）與收割時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求收割完這塊麥田需用的時(shí)間.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.課堂小結(jié)正比例函數(shù)的概念形式：y=kx（k0）求正比例函數(shù)的解析式利用正比例函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題見本課時(shí)練習(xí)課后作業(yè)19.2 一次函數(shù)19.2.1 正比例函數(shù)情景導(dǎo)入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象，理解并掌握其性質(zhì).1.初步理解正比例函數(shù)的概念.3.能熟練運(yùn)用圖象及性質(zhì)解決相關(guān)問題.問題1 2011年開始運(yùn)營的京滬高速

9、鐵路全長1318千米設(shè)列車的平均速度為300千米每小時(shí)?？紤]以下問題：（1）乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海站，約需多少小時(shí)？（保留一位小數(shù)）（2）京滬高鐵的行程ykm與時(shí)間th之間有何數(shù)量關(guān)系？（3）從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？情景導(dǎo)入（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站海虹橋站，約需要多少小時(shí)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？13183004.4（h） （2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？y=300t（0t4.4） （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100 km的

10、南京站？y=3002.5=750（km）, 這是列車尚未 到 達(dá) 距 始 發(fā) 站 1 100km的南京站.下列問題中，變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)解析式：（1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化m=7.8v自主學(xué)習(xí) （3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個(gè)0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時(shí)間t（單位：min）的變化而變化(3)h=0.5n(4)T=-2t 認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)

11、的三個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l =2rh = 0.5nT = -2t這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！2 rlhTt0.5-2n函數(shù)=常數(shù)自變量ykxmv7.8 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)思考為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)， k0呢？y = k x (k0的常數(shù))比例系數(shù)自變量正比例函數(shù)注: 正比例函數(shù)y=kx（k0）的結(jié)構(gòu)特征 k0 x的次數(shù)是1（1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為-0.1是正比例函數(shù)，正比例系數(shù)為0.5不是正比例函

12、數(shù)判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！例1 判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？（4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 不是正比例函數(shù)不是正比例函數(shù)是正比例函數(shù)，化簡后為y=2x,正比例系數(shù)為2.判定一個(gè)函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后來判斷！ 例1 判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？例2（1）如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_.（2）如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.k124（4）若

13、 是關(guān)于x的正比例函數(shù)，m= .-2 .列表； .描點(diǎn)； .連線.畫圖步驟：合作探究活動(dòng)：探究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)y =2x642-2-55xyOy =2xy =xy =4x642-2-55xyO在k0 的情況下，圖象是左低右高還是左高右低？思考對(duì)一般正比例函數(shù)y =kx，當(dāng)k0時(shí)，它的圖象形狀是什么？位置怎樣？對(duì)應(yīng)地，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是隨著增大還是減?。縴 =2xy =xy =4x642-2-55xyO 這些圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的 ，函數(shù)y=2x的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限， y隨x的增大而 ；函數(shù)y= 的圖象從左向右 ，經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而 . 直線上升一、三增大y

14、=上升一、三增大說一說根據(jù)前面的方法，請(qǐng)你畫出 y=-1.5x ， y=-4x的圖象.y=-4xy=-1.5x和你畫的一樣嗎？ 當(dāng)k0 時(shí)，正比例函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)又怎樣呢？yxOy=kx (k是常數(shù)，k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx 經(jīng)過的象限 從左向右 y隨x的增大而k0 第一、三象限 上升增大k0 第二、四象限 下降減小 由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(0，0)和點(diǎn) (1，k)，連線即可.兩點(diǎn)作圖法知識(shí)要點(diǎn)O例 3 用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象： （1） y=-3x；（2）x01y=-3x0-30y=-3x例4 若正比例函數(shù)y=(k-3)x滿足下列條件，求出k的范圍. （1）y 隨x的增大而增大； （2）圖象經(jīng)過一、三象限； （3）圖象如圖所示.k3k3k3Oxy例5. 比較大?。?（1）k1 k2；（2）k3