2019版學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 周練卷(六)新人教A版必修1(考試專用)

1、周練卷(六)(時間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識點、方法方程的根或函數(shù)零點個數(shù)及應(yīng)用函數(shù)零點所在的區(qū)間二分法求方程根的近似值幾類不同增長的函數(shù)模型函數(shù)模型題號8,10,12,13,16,181,2,79,15,175,63,4,11,14,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.函數(shù)f(x)=xlnx的零點為(B)(A)0或1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),由f(x)=0得x=0或lnx=0,即x=0或x=1.又因為x(0,+),所以x=1.故選B.2.方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(C)(A)(0,1)

2、(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,+)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是函數(shù)f(x)=log3x+x-3零點所在的區(qū)間,由于f(0)不存在,f(1)=-20,f(2)=log32-10,故零點存在于區(qū)間(2,3),方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是(2,3).3.一高為h0、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示,其底部碰了一個小洞,滿缸水從洞中流出.若魚缸水深為h時,水的體積為V,則函數(shù)V=f(h)的大致圖象可能是(B)解析:水深h越大,水的體積V就越大,當(dāng)水深為h0時,體積為V0.所以排除A,C.,當(dāng)h0,h0時,可將水“流出”設(shè)

3、想成“流入”每當(dāng)h增加1個h時,根據(jù)魚缸形狀可知,函數(shù)V的變化,開始其增量越來越大,經(jīng)過中截面后增量越來越小,故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸,故選B.4.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示:-1-tu1.991.53.04.044.07.55.1166.1232.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(B)(A)u=log2t(B)u=-(C)u=(D)u=2t-2解析:由表中數(shù)據(jù),隨著t的增大,u的增大速度變快,排除A,D;將(t,u)的后兩組數(shù)據(jù)代入u=,不適合;將(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系.5.若x(0,1),則下列結(jié)論正確的是(A)(A)2xlgx

4、(B)2xlgx(C)2xlgx(D)lgx2x解析:取x=,則lg1.所以2xlgx.故選A.6.某商場一月份到十二月份月銷售額呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢,下列四個函數(shù)中,能較準(zhǔn)確反映商場月銷售額f(x)與月份x關(guān)系且滿足f(1)=8,f(3)=2的函數(shù)為(D)(A)f(x)=20()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20()x為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢;B.f(x)=-6log3x+8為減函數(shù),不滿足條件先下降后上升的趨勢;C.f(x)=x2-12x+19滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=

5、1-12+19=8,f(3)=9-123+19=-8,不滿足條件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14滿足銷售額先下降后上升的趨勢,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-73+14=2,滿足條件.故滿足條件的函數(shù)為f(x)=x2-7x+14.7.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,a)上有唯一的零點(a0),在用二分法尋找零點的過程中,依次確定了-2-零點所在的區(qū)間為(0,),(0,),(0,),則下列說法中正確的是(B)(A)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)一定有零點(B)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或(,)內(nèi)有零點,或零點是(C)函數(shù)f(x)在(,a)內(nèi)無零點(D)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)或

6、(,)內(nèi)有零點解析:根據(jù)二分法原理,依次“二分”區(qū)間后,零點應(yīng)存在于更小的區(qū)間,因此,零點應(yīng)在(0,)或(,)中或f()=0.故選B.8.函數(shù)y=x2+a存在零點,則a的取值范圍是(B)(A)a0(B)a0(C)a0(D)a0解析:函數(shù)y=x2+a存在零點,則x2=-a有解,所以a0.故選B.9.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+ln(x+)的零點時,第一次經(jīng)計算f(0)0,可得其中一個零點x0,第二次應(yīng)計算.解析:由于f(0)0,故f(x)在(0,)上存在零點,所以x0(0,),第二次計算應(yīng)計算0和在數(shù)軸上對應(yīng)的中點x1=.答案:(0,)f()10.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=lnx

7、+x,h(x)=lnx-1的零點依次為a,b,c,則(A)(A)abc(B)cba(C)cab(D)ba0,故a0,由lnb=-b0,知0b1,由lnc-1=0知c=e.故選A.11.據(jù)報道,青海湖水在最近50年內(nèi)減少了10%,如果按此規(guī)律,設(shè)2000年的湖水量為m,從2000-3-年起,過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系是(A)(A)y=0.m(B)y=(1-0.)m(C)y=0.950 xm(D)y=(1-0.150 x)m解析:設(shè)湖水量每年為上年的q%,則(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m(q%)x=m0.故選A.12.已知函數(shù)f(x)=(A)4(B)3(C)2解析

8、:由函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=ff(x)+1的零點個數(shù)是(A)(D)1可得y=ff(x)+1=由y=0故函數(shù)y=ff(x)+1共4個零點,選A.二、填空題(每小題5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有解,則實數(shù)a的取值范圍為.解析:令f(x)=x2+ax-2,則f(0)=-20,所以要使f(x)在1,5上與x軸有交點,則需要即解得-a1.答案:-,114.某建材商場國慶期間搞促銷活動,規(guī)定:顧客購物總金額不超過800元,不享受任何折扣,如果顧客購物總金額超過800元,則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠,按下表折扣分別累計計算.可以享受折扣優(yōu)惠金額800130010%某人在

9、此商場購物總金額為x元,可以獲得的折扣金額為y元,則y關(guān)于x的解析式為y=若y=30元,則他購物實際所付金額為元.解析:若x=1300,則y=5%(1300-800)=251300.所以由10%(x-1300)+25=30,得x=1350.答案:135015.根據(jù)下表,用二分法求函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點的近似值(精確度0.1)是.f(1)=-1f(1.75)=1.109375f(2)=3f(1.625)=0.416015625f(1.5)=-0.125f(1.5625)=0.127197265解析:由表中數(shù)據(jù)知f(1.5)f(2)0,f(1.5)f(1.5625)0

10、,所以函數(shù)零點在區(qū)間(1.5,1.5625)上,又因為|1.5625-1.5|=0.06250.1,所以函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(1,2)上的零點位于(1.5,1.5625)內(nèi),所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函數(shù)f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點,g(x)=ln(x-m)在(2,6)內(nèi)有零點,若m為整數(shù),則m=.解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)內(nèi)有零點,又f(x)在(1,2)內(nèi)是增函數(shù),所以有f(1)0,即解得e+1me2+2.由于函數(shù)y=lnx的零點為1,且g(x)在(2,6)內(nèi)有零點,知1m5,所以e+1m0,f(2)=-10,所以1.5x12,-

11、5-又因為f()=f(1.75)=-0.43750,所以1.5x10,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)0 x1(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.06255的解集;(2)若方程f(x)-=0有三個不同實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)當(dāng)x0時,由x+65,得-10時,由x2-2x+25,得x3.綜上所述,不等式的解集為(-1,0(3,+).(2)方程f(x)-點.=0有三個不同實數(shù)根,等價于函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=的圖象有三個不同的交由圖可知,12,解得-2m-或m2.所以實數(shù)m的取值范圍為(-2,-)(,2)

12、.19.(本小題滿分10分)一個自來水廠,蓄水池中有水450噸,水廠每小時可向蓄水池中注水80噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)供水,t小時內(nèi)供水總量為160噸,現(xiàn)在開始向水池中注水并同時向居民小區(qū)供水.(1)問多少小時后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,問每天有幾小時供水緊張?解:(1)設(shè)t小時后蓄水池中水量最小,且蓄水量為y噸,則y=450+80t-160=80()2-160+450-6-=80()2-2+5+50=80(-)2+50.當(dāng)=,即t=5時蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450150,即80()2-160其對應(yīng)方程的兩個根為=

13、,=.+3000.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小時).即每天有10小時供水緊張.20.(本小題滿分12分)某上市股票在30天內(nèi)每股交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:第t天Q(萬股)436103016242218(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?解:(1)由題中圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(0,2),(20,6),易求得直線方程為P=t+2;從20天到30天