數(shù)學(xué)與生活-設(shè)計(jì)遮陽棚

《數(shù)學(xué)與生活——設(shè)計(jì)遮陽棚》中衛(wèi)市第三中學(xué)常金禾一、活動目標(biāo)1、通過學(xué)習(xí)探索，弄清楚遮陽篷設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)原理；通過制作模型，了解遮陽篷的實(shí)際設(shè)計(jì)過程.2、經(jīng)歷把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，并體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.3、經(jīng)歷查閱資料獲得所需數(shù)據(jù)、動手制作模型的過程，獲得科學(xué)研究的體驗(yàn)、培養(yǎng)科學(xué)精神.4、能夠綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理或其它學(xué)科的知識解決生活中的問題，發(fā)展社會責(zé)任感.5、感受信息化平臺輔助學(xué)習(xí)的效果，提升學(xué)生信息化素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維.二、活動對象6人學(xué)生小組三、設(shè)計(jì)理念實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此。平時(shí)的課堂中，學(xué)生只能捧著書本學(xué)習(xí)抽象的知識，雖然有具體的生活情境，但也只是平面形象，理解起來有一定的困難?；ヂ?lián)網(wǎng)+教育大力發(fā)展后，教學(xué)輔助平臺的出現(xiàn)加強(qiáng)了教師與學(xué)生之間的聯(lián)系，探索數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的綜合實(shí)踐活動更為方便，一定程度上緩解了學(xué)生理解困難的問題。因此，我想到利用云校家、寧夏教育資源公共服務(wù)平臺組織實(shí)行本次綜合實(shí)踐活動，將過程全面展示到人人通空間，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動的具體流程，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的能力，發(fā)展學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維，提升學(xué)生應(yīng)用互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)。四、實(shí)施過程（一）活動準(zhǔn)備小組6名成員通過上網(wǎng)、查閱報(bào)刊或書籍等形式收集有關(guān)遮陽棚的資料和圖片，了解制作遮陽棚的相關(guān)知識，并做好活動發(fā)言準(zhǔn)備。（要求學(xué)生將收集的資料上傳至云校家課前導(dǎo)學(xué)，互相查看學(xué)習(xí)）（二）合作探索1、交流信息線下集中（地點(diǎn)是一處遮陽棚，讓學(xué)生身臨其境），簡單交流各自了解的遮陽棚相關(guān)信息，教師補(bǔ)充小結(jié)。2、點(diǎn)明主題教師提問：遮陽棚有什么作用？學(xué)生回答：夏天能最大限度地遮擋炙熱的陽光，冬天能最大限度地使溫暖的陽光射入室內(nèi)。設(shè)計(jì)制作遮陽棚的過程中用到了哪些數(shù)學(xué)知識？引出本次實(shí)踐活動主題——設(shè)計(jì)遮陽棚。（先讓學(xué)生拼房屋模型，激發(fā)學(xué)生的探索興趣）3、特殊問題一棟房子向南的窗戶需要安裝遮陽棚防曬，房主的要求是在離地面3米高的墻上安裝直角形遮陽棚（出示參考圖片），使得正午時(shí)刻太陽光剛好落在墻根處.假設(shè)房主所在地中午時(shí)太陽光與地面的夾角恰好是60°，遮陽棚至少需要多寬才能滿足條件？引導(dǎo)學(xué)生參照圖片或房屋模型作出平面幾何圖形，分析計(jì)算遮陽棚寬度所需要的數(shù)據(jù)，利用三角函數(shù)、解直接三角形相關(guān)知識解決問題.學(xué)生完成后交流解題過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。4、問題一般化（1）如圖（出示圖片），墻AC上有一窗戶AB=hm，在炎熱的夏天，為了保持室內(nèi)涼爽，想在墻上安裝一直角形遮陽棚BCD，恰好能在正午時(shí)刻把太陽光擋在室外，該遮陽棚應(yīng)該如何設(shè)計(jì)？（設(shè)正午時(shí)刻太陽光與地面的夾角為β）=1\*GB3①要最大限度的擋住陽光，只能照到_______處，在圖2中作出示意圖；=2\*GB3②此時(shí)BD,CD唯一嗎？請?jiān)趫D3中畫出來。（2）如圖，墻AC上有一窗戶AB=hm，在寒冷的冬天，為了保持室內(nèi)溫暖，要求正午時(shí)刻太陽光恰好全部照射到室內(nèi)，直角形遮陽棚BCD又應(yīng)如何設(shè)計(jì)？①陽光要最大限度的照進(jìn)來，要照到_______處，在圖2中作出示意圖；②此時(shí)BD、CD唯一嗎？請?jiān)趫D3中畫出來。（3）如果我們要安裝一個固定的直角形遮陽棚BCD，既能遮擋夏天正午時(shí)刻炎熱的陽光，又能讓冬天正午時(shí)刻的陽光進(jìn)入室內(nèi)，遮陽棚應(yīng)如何設(shè)計(jì)？請作圖表示。此時(shí)，BC、CD唯一嗎？你能用含h、α、β的關(guān)系式分別表示BC和CD嗎？將問題細(xì)化引導(dǎo)學(xué)生思考，利用解決特殊化問題的經(jīng)驗(yàn)分析討論，學(xué)生獨(dú)立完成并展示解答過程，小組成員互相交流，教師適時(shí)幫助引導(dǎo)。（三）活動小結(jié)教師出示以下問題：（1）為什么找正午時(shí)刻？（2）夏、冬季正午時(shí)刻陽光入射角度的區(qū)別？（3）夏天哪天日照最長？冬天哪天日照最短？（4）我們設(shè)計(jì)的遮陽棚應(yīng)達(dá)到怎樣的目的？通過思考這些問題，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模解決問題的過程和意義。（四）作業(yè)布置（檢驗(yàn)方式）要求學(xué)生以中衛(wèi)作為參考，給各自的房屋模型設(shè)計(jì)并制作遮陽棚，將過程性資料上傳云校家活動廣場，互相評價(jià)交流。（五）活動感悟以云校家課后練習(xí)形式發(fā)布給學(xué)生，方便學(xué)生互相了解學(xué)習(xí)。五、活動效果線下活動學(xué)生按時(shí)參加，積極思考交流解決問題，遇到困難主動求助同學(xué)和老師，敢于質(zhì)疑建模的標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了優(yōu)秀的學(xué)習(xí)素養(yǎng)。線上活動學(xué)生認(rèn)