2020九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 第1課時(shí) 二次函數(shù)與圖形面積教案

1、2a4a是最高點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最大值223第1課時(shí)二次函數(shù)與圖形面積01教學(xué)目標(biāo)1會(huì)求二次函數(shù)yax2bxc的最小(大)值2能從實(shí)際問題中分析、找出變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)及性質(zhì)解決與面積有關(guān)的最小(大)值問題02預(yù)習(xí)反饋閱讀教材P4950(探究1)，完成下列問題b1一般地，當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，也就是說，當(dāng)x4acb2時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc有最小值；當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2bxc的頂點(diǎn)b4acb22a4a2從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h30t5t2(0t

2、6)，其圖象如圖所示則y與x的函數(shù)的關(guān)系式是yx(20 x)，當(dāng)x10時(shí)，面積y最大，為50cm2.【解答】矩形場(chǎng)地的周長是60m，一邊長為lm，則另一邊長為(l)m，場(chǎng)地的面積Sl(l)l230l(0l30)(1)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高；(2)小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m.3一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長的和為20cm，其中一直角邊長為xcm，面積為ycm2，1203新課講授例1(教材P49探究)用總長為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？【思路點(diǎn)撥】先寫出S關(guān)于l的函數(shù)解析式，再求出使S最大的l值60260212a2（1）

3、4a4（1）b304acb2302當(dāng)l15時(shí)，S有最大值225答：當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大【點(diǎn)撥】在實(shí)際問題中，求函數(shù)的解析式時(shí)，一定要標(biāo)注自變量的取值范圍，同時(shí)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)【跟蹤訓(xùn)練1】(22.3第1課時(shí)習(xí)題)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C)A60m2B63m2C64m2D66m2例2(教材P49探究的變式)如圖，用長為6m的鋁合金條制成一個(gè)“日”字形窗框，已知窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2(鋁合金條的寬度不計(jì))2yxx23x(0 x2)(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；【思路點(diǎn)撥

4、】由題意可知，窗戶的透光面積為長方形，根據(jù)長方形的面積公式即可得到y(tǒng)和x的函數(shù)關(guān)系式【解答】大長方形的周長為6m，寬為xm，63x長為m.（63x）322【點(diǎn)撥】求y與x的函數(shù)關(guān)系式時(shí)，一定不能漏掉自變量的取值范圍(2)如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時(shí)的最大面積【思路點(diǎn)撥】由(1)中的函數(shù)關(guān)系可知，y和x是二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性2a0，函數(shù)有最大值當(dāng)x1時(shí)，y最大m2，此時(shí)1.5.2質(zhì)即可得到最大面積【解答】由(1)可知，y和x是二次函數(shù)關(guān)系323363x3222（）答：窗框的長和寬分別為1.5m和1m時(shí)，才能使得窗戶的透光面積最大，此時(shí)的最大面積為1.5m

5、2.【點(diǎn)撥】要考慮x1是不是在自變量的取值范圍內(nèi)【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AB1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是(A)A當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小B當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大C當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小D當(dāng)C是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大04鞏固訓(xùn)練1為搞好環(huán)保，某公司準(zhǔn)備修建一個(gè)長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100m，則池底的最大面積是(B)A600m2B625m2C650m2D675m22如圖，利用一面墻(墻的長度不超過45m)，用80m長的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，當(dāng)AD20m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大，最大面積為800m2.3(22.3第1課時(shí)習(xí)題)手工課上，小明準(zhǔn)備做一個(gè)形狀是菱形的風(fēng)箏，這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線長度之和恰好為60cm，菱形的面積S(單位：cm2)隨其中一條對(duì)角線的長x(單位：3解：(1)Sx230 x.(2)Sx230 x(x30)2450，且a0，cm)的變化而變化(1)請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)當(dāng)x是多少時(shí)，菱形風(fēng)箏面積S最大？最大面積是多少？12112212當(dāng)x30時(shí)，S有最大值，最大值為450.即當(dāng)x為30cm時(shí)，菱形風(fēng)箏的面積最大，最大面積是450cm2.05