2020屆高考數(shù)學(理科)總復(fù)習課時跟蹤練(十五)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值(基礎(chǔ)課)含解析

1、課時跟蹤練(十五)A組基礎(chǔ)鞏固1.(2019廣州模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()f(b)f(a)f(c)；函數(shù)f(x)在xc處取得極小值，在xe處取得極大值；函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值；函數(shù)f(x)的最小值為f(d)ABCDc(e解析：由導(dǎo)函數(shù)圖象可知在(，c)，(e，)上，f(x)0，在(c，e)上，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(，)，e，)上單調(diào)遞增，在(c，)上單調(diào)遞減，所以f(a)f(b)f(c)，函數(shù)f(x)在xc處取得極大值，在xe處取得極小值，函數(shù)f(x)沒有最小值答案：A2(2019豫南九校

2、質(zhì)量考評)若函數(shù)f(x)x(xc)2在x2處有極小值，則常數(shù)c的值為()A4C2B2或6D6解析：因為f(x)x(xc)2，所以f(x)3x24cxc2，又f(x)x(xc)2在x2處有極小值，所以f(2)128cc20，解得c2或c6，當c2時，f(x)x(xc)2在x2處有極小值；解析：因為f(x)1，當x(0，1)時，f(x)0；當x(1，e時，f(x)當c6時，f(x)x(xc)2在x2處有極大值所以c2.答案：C3函數(shù)f(x)lnxx在區(qū)間(0，e上的最大值為()A1eB1CeD011xxx0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，e，所以當x1時，f(x)取得

3、最大值ln111.答案：B4設(shè)aR，若函數(shù)yexax有大于零的極值點，則()Aa1Ca1eDa0時，ex1，所以aex0，當t(2，8)時，V(t)0，從而V(t)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，8)上單調(diào)遞減，當x0，2a時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，當x2a，時，g(x)0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.0，所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)增區(qū)間為2a，單調(diào)減區(qū)間為2af(x)0，當x1，2a時，f(x)0.1，所以f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在2a內(nèi)單調(diào)遞增當a時，1，f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，所以當所以g(x)2a.0，當0a時，1，由(1)知f(x)在2a內(nèi)單

4、調(diào)遞增，可得當x(0，1)時，22a時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當x(1，1當a時，01，當x2aV(0)8640，V(8)3520，所以當t8時，V(t)有最小值3520.此時金箍棒的底面半徑為4cm.答案：414設(shè)f(x)xlnxax2(2a1)x(常數(shù)a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)已知f(x)在x1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)由f(x)lnx2ax2a，可得g(x)lnx2ax2a，x(0，)112axxx又a0，1111(2)由(1)知，f(1)0.11111所以f(x)在x1處取得極小值，不合題意1122ax(0，)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，不