數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用課件

1、數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚 編著數(shù) 學(xué) 建 模 教 學(xué) 片第三章 微分方程方法設(shè)計(jì)制作： 微分方程的一般理論； 微分方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性； 案例：戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題；主要內(nèi)容 案例：SARS的傳播問(wèn)題。 第三章 微分方程方法32022年7月17日42022年7月17日 第三章 微分方程方法 一 .微分方程的一般理論 微分方程是研究函數(shù)變化規(guī)律的有力工具，有著廣泛和實(shí)際的應(yīng)用。含有微分項(xiàng)的方程通稱(chēng)為微分方程。 一、微分方程的一般理論52022年7月17日開(kāi)普勒三大定律：太陽(yáng)系每一顆行星的軌道皆以太陽(yáng)為一焦點(diǎn)的橢圓;行星的向徑在單位時(shí)間掃過(guò)的面積是一個(gè)常數(shù)；行星運(yùn)動(dòng)周期之平方與平均距離之立方成正

2、比。62022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式72022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式82022年7月17日 一、微分方程的一般理論 1. 微分方程的一般形式92022年7月17日 一、微分方程的一般理論 2. 微分方程解的存在唯一性問(wèn)題：正規(guī)方程組（2）的解在什么條件下存在，且唯一呢？ 102022年7月17日 一、微分方程的一般理論 2. 微分方程解的存在唯一性112022年7月17日 一、微分方程的一般理論 3. 微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題 微分方程所描述的是物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，實(shí)際中，人們只能考慮影響該過(guò)程的主要因素，而忽略次要的

3、因素，這種次要的因素稱(chēng)為干擾因素。干擾因素在實(shí)際中可以瞬時(shí)地起作用，也可持續(xù)地起作用。 問(wèn)題：在干擾因素客觀(guān)存在的情況下，即干擾因素引起初值條件或微分方程的微小變化，是否也只引起對(duì)應(yīng)解的微小變化？122022年7月17日 一、微分方程的一般理論 3. 微分方程的穩(wěn)定性問(wèn)題（1）有限區(qū)間的穩(wěn)定性 （2）無(wú)限區(qū)間的穩(wěn)定性（3）漸近穩(wěn)定性（4）經(jīng)常擾動(dòng)下的穩(wěn)定性 第三章 微分方程方法 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 實(shí)際中，對(duì)于很多問(wèn)題的微分方程模型并不需要求其一般解，而是需要求其某種理想狀態(tài)下的解，這種解稱(chēng)為平衡點(diǎn)。2022年7月17日142022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性

4、平衡點(diǎn)的概念152022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 平衡點(diǎn)的概念問(wèn)題：如何來(lái)斷別平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性呢？162022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 平衡點(diǎn)的概念172022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 2. 一階方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性182022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性192022年7月17日 二 .微分方程的平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性 3.平面方程的平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性202022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 問(wèn)題的提出 由于國(guó)與國(guó)之間和地區(qū)之間的種族歧視、民族矛盾、利益沖突、歷史遺留問(wèn)題等原因造成

5、了局部戰(zhàn)爭(zhēng)和地區(qū)性武裝沖突時(shí)有發(fā)生，有的長(zhǎng)期處于敵對(duì)狀態(tài)，必然會(huì)導(dǎo)致敵對(duì)雙方的軍備競(jìng)賽，軍事裝備現(xiàn)已成為決定戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)重要因素軍事裝備: 軍事實(shí)力的總和，主要包括武器裝備、電子信息裝備、軍事兵力、軍事費(fèi)用等 現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的特點(diǎn)是多兵種的協(xié)同作戰(zhàn)，根據(jù)不同兵種的特點(diǎn),在不同的區(qū)域參加戰(zhàn)斗，都對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響212022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 問(wèn)題的提出現(xiàn)在要求建立數(shù)學(xué)模型討論的問(wèn)題： (1) 分析研究引起軍備競(jìng)賽的因素，并就諸多因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行討論； (2) 在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢(shì)進(jìn)行評(píng)估分析. （3）分析研究作戰(zhàn)雙方的兵力消耗，并預(yù)測(cè)初始總兵力和戰(zhàn)斗

6、力變化對(duì)作戰(zhàn)結(jié)果的影響。222022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 2. 模型的假設(shè)232022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解242022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解252022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解262022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解272022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解282022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解問(wèn)題(2):在多兵種的作戰(zhàn)條件下，對(duì)作戰(zhàn)雙方的戰(zhàn)勢(shì)

7、進(jìn)行評(píng)估分析. 292022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解302022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解蘭徹斯特多兵種作戰(zhàn)模型 312022年7月17日 三 .戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題 3. 模型的建立與求解問(wèn)題(3)作為思考題,參見(jiàn)蘭徹斯特作戰(zhàn)模型.322022年7月17日 SARS(嚴(yán)重急性呼吸道綜合癥, 俗稱(chēng):非典型肺炎)是21世紀(jì)第一個(gè)在世界范圍內(nèi)傳播的傳染病 SARS的爆發(fā)和蔓延給部分國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來(lái)了一定的影響，人們從中得到了許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)

8、造條件的重要性四 .SARS的傳播問(wèn)題 問(wèn)題的提出332022年7月17日四 .SARS的傳播問(wèn)題 問(wèn)題的提出 請(qǐng)你對(duì)SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，要求說(shuō)明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)，以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠信息的模型，這樣做的困難在哪里？并對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì).342022年7月17日 實(shí)際中，SARS的傳染過(guò)程為： “易感人群病毒潛伏人群 發(fā)病人群退出者” 通過(guò)分析各類(lèi)人群之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以建立微分方程模型來(lái)刻畫(huà)SARS傳染規(guī)律 將SARS傳播過(guò)程分為控前和控后兩個(gè)階段 四 .SARS的傳播問(wèn)題 2問(wèn)題的分析352022年7月17日 在控前階段，SARS按自然傳播規(guī)律傳播 ； 在控后階段，隨著人們防范措施的增強(qiáng)促使日傳染率減小，主要有兩方面的原因：（1）來(lái)自于因?qū)σ咔榈目只判睦?；?）來(lái)自于防預(yù)政策、法律法規(guī)的頒布等四 .SARS的傳播問(wèn)題 2問(wèn)題的分析362022年7月17日四 .SA