§8.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組(3)

1、課前練習(xí)：解下列方程組：2x+3y=15.55x+6y=358.3.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組珠廈學(xué)校講授者： 李佳玲回顧交流，導(dǎo)入課題列方程解實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么？審設(shè)列解答審題，理清題意；合理設(shè)未知數(shù)（直接或間接）；根據(jù)等量關(guān)系列方程；解方程；驗(yàn)證解是否符合實(shí)際，并作答；難點(diǎn)（關(guān)鍵）一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的大小兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這兩種貨車的情況如下表： （）這批貨物需租用3輛大貨車、5輛小貨車剛好一次運(yùn)完，如果每噸付20元運(yùn)費(fèi)，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)多少元？問(wèn)：每輛大貨車能裝貨多少噸？每輛小貨車可裝貨多少噸？（）溫故知新：第一次第二次大貨車輛數(shù)(單位:輛)25小貨車輛數(shù)

2、(單位:輛)36累計(jì)運(yùn)貨噸數(shù)(單位:噸)15.535運(yùn)貨費(fèi)用=運(yùn)貨總噸數(shù)每噸運(yùn)費(fèi)2大+3小=15.55大+6小=35答：要?jiǎng)偤靡淮芜\(yùn)完，貨主應(yīng)付運(yùn)費(fèi)490元.解 : (1)設(shè)甲種貨車每輛可運(yùn)貨x噸，乙種貨車每輛可運(yùn)貨y噸.由題意得：5x+6y=35解這個(gè)方程組，得(2) ( 3x+5y)20= ( 3 4 +5 2.5)20=490(元)答：甲種貨車每輛可運(yùn)貨4噸， 乙種貨車每輛可運(yùn)貨2.5噸.2x+3y=15.5長(zhǎng)青化工廠與A地相距150千米，工廠要將200噸貨物用汽車運(yùn)往A地，已知公路運(yùn)價(jià)是1.5元/（噸千米），則需付運(yùn)費(fèi)_元.45000想一想：作為物流公司，我們從汕頭運(yùn)送貨物到潮州和到北

3、京一樣嗎？每噸貨物的運(yùn)送價(jià)格能一樣嗎？運(yùn)費(fèi)=貨物重量路長(zhǎng)路的運(yùn)價(jià)運(yùn)貨費(fèi)用=運(yùn)貨總噸數(shù)每噸運(yùn)費(fèi)2001501.5探究： 長(zhǎng)青化工廠用汽車從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品后用火車運(yùn)到B地。工廠與A地相距80千米，與B地相距150千米。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。求工廠從A地購(gòu)得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸？A地B地長(zhǎng)青化工廠汽車火車80千米150千米1.5元/（噸千米），1.2元/（噸千米）15000元97200元運(yùn)費(fèi)=貨物重量路長(zhǎng)路的運(yùn)價(jià)原料的重量=？制成品的重量解：設(shè)購(gòu)得的原料為y噸，制成的

4、產(chǎn)品為x噸，根據(jù)題意得1.5 80 y=150001.2150 x=97200解得：y=125x=540答：購(gòu)得的原料為125噸，制成的產(chǎn)品為540噸。回顧本題的思考過(guò)程： 題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時(shí)，我們可畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來(lái)，這樣比較直觀，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系。 可見，畫示意圖是解決道路運(yùn)輸問(wèn)題的手段之一。 如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。 公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。探究問(wèn)購(gòu)得的原料有

5、多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？AB鐵路120km公路10km.長(zhǎng)春化工廠鐵路110km公路20km運(yùn)費(fèi)=貨物重量路長(zhǎng)路的運(yùn)價(jià)公路運(yùn)費(fèi)=運(yùn)原料10km 費(fèi)用+運(yùn)產(chǎn)品20km費(fèi)用鐵路運(yùn)費(fèi)=運(yùn)原料120km 費(fèi)用+運(yùn)產(chǎn)品110km費(fèi)用Y噸X噸1.5x 201.2x 1101.5y101.2y 120設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品x噸原料 y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解決道路運(yùn)輸問(wèn)題的另一手段。解：設(shè)產(chǎn)品重x 噸，原料重y噸，則1.5（10y+20 x）=150001.2（120y

6、+110 x）=97200解這個(gè)方程組，得x = 300y = 400答：購(gòu)得的原料重400噸，制成的產(chǎn)品重300噸。（再添?xiàng)l件變題） 如圖8.3-2，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購(gòu)買一批原料運(yùn)回工廠，制成產(chǎn)品運(yùn)到B地。公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。探究問(wèn)： 購(gòu)得的原料有多少噸？ 制成的產(chǎn)品有多少噸？（1） （2）若原料每噸1000元，制成的產(chǎn)品每噸 8000 元， 這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多 少元？_原料重300噸產(chǎn)品重400噸_銷售款原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)（）8000300100040015000+97200可列方程組 解這個(gè)方程組，得 :銷售款為： 原料費(fèi)為： 運(yùn)輸費(fèi)為： 8000X300=2400000（元） 1000X400=400000（元） 15000+97200=1122