四邊形中點(diǎn)問題

1、課前準(zhǔn)備：雙色筆+課本+導(dǎo)學(xué)案課堂因你而變得精彩！四邊形中點(diǎn)問題年份分值題號(hào)考查點(diǎn)2014-2015香洲區(qū)期末3分T.8中點(diǎn)四邊形4分T.9中位線9分T.23中位線和直角三角形斜邊上的中線2015-2016香洲區(qū)期末4分T.16中位線和直角三角形斜邊上的中線7分T.22中位線和直角三角形斜邊上的中線2016-2017香洲區(qū)期末3分T.6直角三角形斜邊上的中線3分T.9中點(diǎn)四邊形2017-2018香洲區(qū)期末4分T.16中位線7分T.21直角三角形斜邊上的中線近幾年香洲區(qū)八年級(jí)期末考試分析-中點(diǎn)問題1. 復(fù)習(xí)回顧三角形中位線的概念和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，會(huì)利用其進(jìn)行有關(guān)幾何證明計(jì)算；

2、同時(shí)學(xué)會(huì)熟練判斷和證明中點(diǎn)四邊形的形狀；2. 通過獨(dú)立思考，討論合作，展示點(diǎn)評(píng)，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想方法；3. 激情投入，全力以赴，培養(yǎng)縝密的數(shù)學(xué)思維。把握生命里的每一分鐘，體驗(yàn)成功與感動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)課前熱身1.（2014-2015香洲區(qū)期末）如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且DE=3，則BC=_2.（2016-2017香洲區(qū)期末）如圖，邊長(zhǎng)為10的等邊ABC，AD為BC邊上的高，以BC為斜邊作RTBCE，連DE，則DE的長(zhǎng)為_.3.（2015-2016香洲區(qū)期末）如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為_第1題圖 第2題圖 第

3、3題圖 651.5課前熱身 第4題圖 第6題圖 4.（2016-2017香洲區(qū)期末）如圖，已知四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、H，則四邊形EFGH的形狀一定是（ ）A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 5.（2014-2015香洲區(qū)期末）順次連接一個(gè)菱形各邊的中點(diǎn)，得到的四邊形一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四邊形6.（2017-2018香洲區(qū)期末）如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為1，ABC的三條中位線組成A1B1C1，A1B1C1的三條中位線組成A2B2C2，依此進(jìn)行下去得到A5B5C5的周長(zhǎng)為 AA考點(diǎn)梳理1. 三角形的中位線（1）三角形的中位線是如何定義的？（請(qǐng)你用

4、文字表述）（3）如右圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你用幾何語言表述三角形的中位線性質(zhì).（2）三角形中位線有什么性質(zhì)？（請(qǐng)你用文字表述） 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半 D、E分別是AB、AC 的中點(diǎn) DEAB，DE= AB考點(diǎn)梳理2. 直角三角形斜邊上的中線（1）直角三角形斜邊上的中線有什么性質(zhì)？（請(qǐng)你用文字表述）（2）如右圖，在ABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，請(qǐng)你用幾何語言表述直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì).直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半在RTACB中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn) CD= AB（ =AD=

5、BD ）考點(diǎn)梳理3. 中點(diǎn)四邊形（1）什么是中點(diǎn)四邊形？（請(qǐng)你用文字表述）（2）任意一個(gè)不規(guī)則四邊形的中點(diǎn)四邊形是什么形狀的圖形？一個(gè)四邊形滿足什么條件可以使它的中點(diǎn)四邊形是矩形？滿足什么條件可以使它的中點(diǎn)四邊形是菱形？滿足什么條件可以使它的中點(diǎn)四邊形是正方形？順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形 叫做中點(diǎn)四邊形1. 任意一個(gè)不規(guī)則四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；2. 一個(gè)四邊形滿足對(duì)角線垂直可以使它的中點(diǎn)四邊形是矩形；3. 一個(gè)四邊形滿足對(duì)角線相等可以使它的中點(diǎn)四邊形是菱形；4. 一個(gè)四邊形滿足對(duì)角線垂直且相等可以使它的中點(diǎn)四邊形是正方形；合作探究 積極討論重點(diǎn)討論：如何利用三角形的中位線和

6、直角三角形斜邊上的中線進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。注意：1.先一對(duì)一討論，再組內(nèi)互相交流，疑問用紅筆標(biāo)出，再有不明白的小組長(zhǎng)跨小組討論；2.注意總結(jié)題目的解題規(guī)律、方法和易錯(cuò)點(diǎn)，提前討論完的小組坐下改錯(cuò)；3.小組長(zhǎng)做好展示，點(diǎn)評(píng)分工學(xué)習(xí)建議： 全力以赴、 全神貫注、 全員參與。（1）結(jié)合課本和學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)真思考并解決探究案中的內(nèi)容。（2）通過習(xí)題總結(jié)規(guī)律及注意的問題。（3）非展示同學(xué)抓緊時(shí)間鞏固落實(shí)各項(xiàng)知識(shí)。展示內(nèi)容展示小組例11組（前黑板）例24組（后黑板）例36組（后黑板）智慧碰撞 高效展示點(diǎn)評(píng)要求精彩點(diǎn)評(píng)，分享提升1. 面向同學(xué)，聲音洪亮，語言精煉，自然大方；2. 點(diǎn)評(píng)時(shí)注重對(duì)題目思路和方法的分

7、析，點(diǎn)明注意事項(xiàng)，并總結(jié)方法和規(guī)律；3.非點(diǎn)評(píng)同學(xué)要極度專注，積極質(zhì)疑、追問、補(bǔ)充。點(diǎn)評(píng)內(nèi)容點(diǎn)評(píng)小組例13組（前黑板）例22組（后黑板）例35組（后黑板）核心探究：利用三角形的中位線和直角三角形斜 邊上的中線進(jìn)行幾何證明計(jì)算 例1. 如圖，ABC中，ACB=90，點(diǎn)D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且CDF=A求證：四邊形DECF是平行四邊形 例2如圖，點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG.（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）如果OBC=45，OCB=30，OC=4， 求EF的長(zhǎng)例3如圖所示，

8、在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點(diǎn)證明：（1）BEAC；（2）EG=EF【素養(yǎng)提升】一般地，當(dāng)題目已知哪些條件時(shí)會(huì)聯(lián)想到運(yùn)用三角形的中位線性質(zhì)或者直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)解決問題？當(dāng)堂檢測(cè)1. 如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE5 cm，則AD的長(zhǎng)是_cm.2如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20，則OH的長(zhǎng)等于_3如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是任意四邊形ABCD中AD，BD，BC，CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足_條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形102.5AB=CD當(dāng)