對“高中數(shù)學課程標準”的幾點思考 - 蘇州市第一中學(共9頁)

1、對“高中數(shù)學課程標準”的框架(kun ji)設想的思考 衢州市教育局教研室 李世杰 324002 延安大學(yn n d xu)數(shù)學系 候萬勝 716000上海崇明(chn mn)民本中學 吳衛(wèi)國 202157 摘 要：本文主要對制訂新的高中數(shù)學課程標準的十條基本理念對當前高中數(shù)學教學的啟示、課程標準應充分體現(xiàn)新的教學理念及高中新“微積分”課程設置等問題提出一些具體的想法、意見和建議。關鍵詞：課程標準；思考；創(chuàng)新；思維聯(lián)結；結構模塊；微分學。引 言最近，“高中數(shù)學課程標準”的框架設想一文（下面簡稱為設想）在許多數(shù)學刊物中陸續(xù)刊出，我們反復拜讀，大開眼界，收益匪淺。設想遵照“教育要面向現(xiàn)代化，面

2、向世界，面向未來”的指示精神，根據(jù)我國長期來數(shù)學教育正反兩方面的經(jīng)驗以及新世紀我國高中數(shù)學教育所面臨的任務與挑戰(zhàn)，對我國新的高中數(shù)學課程，提出了深入、細致、全面、切實的框架設想，令人振奮。我們相信，具有中國特色的高中數(shù)學課程，必將會順利誕生。本文下面對設想提出幾點思考意見，并著重對高中新“微積分”問題提出一些具體的想法、意見與建議，以拋磚引玉，請廣大讀者、專家指正！一、制訂新的高中數(shù)學課程標準的十條基本理念對當前高中數(shù)學教學的啟示教育的根本理念應該是培養(yǎng)學生的獨立性人格，以創(chuàng)造為本位。設想根據(jù)國際比較，剖析我國數(shù)學教育的歷史和現(xiàn)狀，從國際意識、時代需求、國民素質、個性發(fā)展等各個方面綜合思考，提

3、出了制訂新的高中數(shù)學課程標準（下面簡稱標準）的十條基本理念，這對當前高中數(shù)學教師更新數(shù)學教育觀念，以適應21世紀對數(shù)學教學的要求具有重要的導向作用。 1.新的數(shù)學觀 基本理念第8條中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分”，標準要求“幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀”。這有助于改變多年來我們對數(shù)學的認識長期陷于的兩個片面性：（1）數(shù)學的作用僅限于工具性，而忽視了其文化性和訓練價值?，F(xiàn)在數(shù)學的內容、思想方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。一定的數(shù)學素養(yǎng)是形成良好的個性品質、形成科學世界觀和方法論，即提高全民族文化素質的基礎。因此，數(shù)學

4、已不僅僅是一種有用的工具，而且是一種文化。正如美國學校數(shù)學原則和標準（2000年）中指出的：“數(shù)學是一種文化，數(shù)學是人類創(chuàng)造的文明成果，每一個公民應有欣賞和理解這一文明成果的能力”。數(shù)學文化的提法，將有助于打破把數(shù)學視為純“理念”的思維訓練，走出“象牙塔”，走向大眾，使數(shù)學能為提高學生的素養(yǎng)，改善他們未來的生活質量服務。（2）認為數(shù)學的作用僅僅限于“訓練人們的思維”。文2第一章第1節(jié)“數(shù)學的特點”中明確指出：“數(shù)學的特征：第一是它的抽象性，第二是精確性，最后是它的應用的的極端廣泛性”。由數(shù)學學科的抽象、精確的特點，確定數(shù)學（特別是其中的幾何）在訓練人們的邏輯思維等方面具有其獨特作用，但僅限于此

5、認識是片面的，甚至是有害的。數(shù)學不僅在科技、生產(chǎn)、生活、自然科學、社會科學方面有廣泛應用，而且蘊含著辯證唯物主義思想，并有著巨大的文化作用。因此，要改變枯燥乏味的數(shù)學概念教學，教師必須進行觀念更新，即：承認數(shù)學的兩重性，承認演繹推理和觀察、歸納、類比是數(shù)學固有的，承認觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括是學生應具有的邏輯思維能力；淡化概念，加強訓練，把解題方法和技巧放在應有的位置。特別要把教科書中數(shù)學的“學術形態(tài)”還原為生動活潑的“教育形態(tài)”，還數(shù)學知識以發(fā)現(xiàn)時的本來面目。.新的教師(jiosh)觀 基本(jbn)理念第2條中指出(zh ch)：“教師可以根據(jù)自身的條件進行選擇，為學生提供選擇的

6、內容和發(fā)展的空間”?，F(xiàn)代教學論認為，在教育過程中，教師扮演著多種角色，從多方面影響著學生的發(fā)展，教師不僅僅只是知識的傳遞者，他還是學生的榜樣，集體的領導者，人際關系的藝術家，心理治療工作者，學者和學習者，以及學生的朋友和知己。在教學過程中，教師是主導，學生是主體，教學活動是在師生雙方的相互作用下共同完成的。學生的主體作用只有在教師主導作用之下才能得以發(fā)揮，而教師的主導作用必須是建立在學生的主體作用之上的。只有當師生之間互相作用，學生的能動性，自主性和創(chuàng)造性才能得以激發(fā)和培養(yǎng)，學生才能獲得充分的發(fā)展。因此，在課堂教學中，教師與學生是合作伙伴的關系，教師是組織者，引導者，解惑者，教師與學生在人格上

7、是平等的。因此，數(shù)學教學不僅要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，打好學生的數(shù)學基礎,發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學意識和觀念；還應該提倡以下關于教師作用的觀念:(1)教師是數(shù)學課程實施中的決策者;(2)教師是數(shù)學教學過程的組織者、學生學習的指導者、學生主動建構知識的幫助者、促進者和評價者；(3)倡導教學民主，師生是平等關系，教師是學生學習中的朋友，教師要用自己的人格魅力感染學生。.新的學生觀 學生的創(chuàng)造力不是靠“教”出來的，而是靠環(huán)境的熏陶，喚起學生內在的自覺。基本理念第3條中提到，標準將設立“數(shù)學探究”、“數(shù)學建?！?、“數(shù)學閱讀”、“數(shù)學活動”等專題課程，這為營造寬松的、交流討論式的、和諧民主的學

8、習環(huán)境創(chuàng)造了條件。要培養(yǎng)學生具有可持續(xù)發(fā)展的人格。中學生正處于人格塑造和定型時期，社會文化中的價值取向、理想和信仰、道德情操、審美情趣等都會通過教師的角色表現(xiàn)折射出來，并通過他“映照”在學生的人格世界中。數(shù)學教師的言傳身教，決定了其人格對學生人格的形成有“潤物細無聲”的功效。這就要求中學數(shù)學教師按社會的道德原則和規(guī)范去塑造自我，實現(xiàn)“超越自我”。提倡以下關于學生的觀念:(1)每一個學生都可以學好數(shù)學;(2)不同的學生學習不同水平的數(shù)學;(3)允許學生以不同的速度學習數(shù)學;(4)學生可以用自己的方法學習數(shù)學.(5) 學生是學習的主動參與者，應成為數(shù)學知識的探究者和知識建構的主體，是知識的主人。.

9、新的教學觀 數(shù)學課堂教學重點要解決的是兩個問題:(1)數(shù)學是一種普遍適用的技術,要使學生掌握社會生活所必須的數(shù)學知識和技能;(2)數(shù)學是人們交流信息的有用工具,要使學生具備良好的數(shù)學素質. 標準將以模塊化方式設計課程，讓學生“人人學有用的數(shù)學，人人掌握必要的數(shù)學，不同的人學不同的數(shù)學”，充分體現(xiàn)了“大眾數(shù)學”的思想和“以人為本”的思想,這為在課堂教學中以學生為本,以學生的發(fā)展為本,堅持面向全體學生,關注每一位學生的全面發(fā)展創(chuàng)造了相應的條件. 課程的開放性設計，也為學生提供了“提出問題、探索思考和實踐應用”的空間。我們特別贊賞基本理念第4條中提出的“正確處理打好基礎與力求創(chuàng)新的關系”，及“先打好

10、基礎再創(chuàng)新，會導致二者的割裂”的觀點。這就要求數(shù)學教學要促進學生個性的發(fā)展，要應用創(chuàng)新思維和策略，激發(fā)學生創(chuàng)新的動機，讓學生盡情展現(xiàn)自我優(yōu)勢，培養(yǎng)學生強烈的自信心和成功的意識，并創(chuàng)造條件讓學生參與實踐活動，以不斷提高實踐能力。我們認為，作為課程標準，可更明確地提出：要把學生的思維視為亟待被點燃的“火把”，在課堂教學的全過程，要自始至終保護學生的創(chuàng)新精神，及時總結學生的創(chuàng)新成果。要放低創(chuàng)新起點，多做輔墊，讓不同層次的學生都有收獲。如平均值不等式的教學，采用結構模塊的方法引導學生創(chuàng)新，從填數(shù)開始：由于（）20，只要在“”中填入任意數(shù)或式子，從簡單到復雜，從具體到抽象，不論程度多差的學生，都能有所創(chuàng)

11、造。教師要避免“再把學生看作貯存知識的容器，讓學生在自己設計的思維圈子里不停地轉”的現(xiàn)象產(chǎn)生。提倡(tchng)以下關于教學的觀念：(1)教學中要注意啟發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；(2)要創(chuàng)設豐富多彩的情景；(3)為學生留有探索(tn su)和思考的余地；(4)提倡合作交流的課堂氣氛。（5）注重學生的學習過程和綜合能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)(txin)問題解決的思想。(6)體現(xiàn)創(chuàng)新教育的理念，發(fā)展學生的學習能力、主體性、個性、創(chuàng)造性和實踐能力。5.新的知識觀 基本理念第1條中指出：數(shù)學課程設置和實施應以“與時俱進”的眼光重新審視基礎知識、基本技能和能力的內涵。知識的發(fā)展，一方面表現(xiàn)為知識總量的急劇增加，更新速

12、度的加快；另一方面從結構上又分化為可言傳、可編碼的顯性知識和只可意會不可言傳的隱性知識。哲人說過，“知識就是力量”。但單純的、堆砌的知識并不是力量，反而是包袱,應該是“知識的應用”才是力量，數(shù)學教學追求的應是讓學生“創(chuàng)造性應用”與“知識創(chuàng)新”（對學生來說更多的是數(shù)學的“再發(fā)現(xiàn)”）。基本理念第7條指出，標準將突出知識的來龍去脈，創(chuàng)設應用實踐的空間，單獨設立“數(shù)學建?！?、“數(shù)學與社會”等專題課程，這有助于培養(yǎng)學生的應用意識。達爾文有句名言：“最有價值的知識是關于方法的知識”。在未來社會中，獲取知識的能力比獲取知識本身更重要，獲取信息的方法比獲取信息本身更關鍵。與此相應，數(shù)學教育的重點應該由傳授現(xiàn)成

13、知識轉變?yōu)榕囵B(yǎng)學生數(shù)學學習的能力、吸收處理信息的能力和創(chuàng)造力上。因此, 學習舊有的數(shù)學知識不再是學生學習的主要目的，應把主要精力用來學習“學習的方法”，教師教給學生的應該是方法庫，工具庫。只有讓學生學會學習的方法，才有可能學會創(chuàng)新。6.新的教學模式 由于高中教育的普及，讀高中的學生越來越多,學生數(shù)學基礎的差異也會越來越大,這就要求數(shù)學教師要探索課堂教學的新模式, 符合素質教育的教學模式應是“教學創(chuàng)”三位一體的，由基礎知識，數(shù)學素質，創(chuàng)新能力構成的三維立體模式。教師不僅要研究教法，更重要的是要研究學法。從學生學習的建構主義理論的角度去分析學生的特點，激發(fā)學生的學習興趣，利用建構學習觀，促進學生學

14、法提高，使每個學生的學習都有所進步。教育觀念轉變，歸納起來可以稱之為“一個中心，兩個方面，三個轉變”：“一個中心”，即以學生為中心。 “兩個方面”，即學會學習，學會創(chuàng)造, 學習不應只是“學答”，而應“學問”，要讓學生不只是學會，而且要會學?！叭齻€轉變”是指以教師為中心向以學生為中心轉變，要“一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切”；以研究教法為中心向以研究學生為中心轉變；以學習知識為中心向以創(chuàng)造為中心轉變,新的人材標準應該是“培養(yǎng)具有動手實踐能力和創(chuàng)新意識的人”。.新的媒體觀 基本理念第9條中指出：我們不僅應重視利用信息技術來“呈現(xiàn)”課程內容，更要作有機整合。標準要求普遍使用科學型計算機。

15、這里有一個重要的觀念轉換：教學媒體要從原來的教學的輔助工具，變成學生學習的認知工具。8.新的能力(nngl)觀 基本理念(l nin)第5條中提出“提高學生的數(shù)學(shxu)思維能力”。從信息論觀點看數(shù)學教學過程，可發(fā)現(xiàn)其實質在于一次又一次的思維聯(lián)結。正如巴拿赫（Banach）所說的：“過去、現(xiàn)在和未來的聯(lián)結，對于數(shù)學的發(fā)展是最基本的”。我們建議標準中“把數(shù)學思維聯(lián)結作為數(shù)學的基本能力之一”，利用數(shù)學實驗，改進數(shù)學思維聯(lián)結的直觀性，利用思維樹圖，改進數(shù)學思維聯(lián)結的流暢性。9.新的形態(tài)觀 基本理念第6條中指出:“應通過典型例子的分析，讓學生理解數(shù)學概念、結論、方法、思想，追尋數(shù)學發(fā)展的歷史足跡，

16、把形式化數(shù)學的學術形態(tài)適當?shù)剞D化為學生易于接受的教育形態(tài)”。著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾曾說過：“沒有一種數(shù)學的思想，以它被發(fā)現(xiàn)時的那個樣子公開發(fā)表出來”。因此，在數(shù)學教學中反樸歸真，尋找數(shù)學的本原，重現(xiàn)數(shù)學家當初發(fā)明創(chuàng)新時的思維過程，還高中數(shù)學教學以生動活潑的本來面目，是我們高中數(shù)學教師的重要任務。數(shù)學教學要從以技能為中心轉到以問題為中心。10.新的評價觀 不僅重結果，更要重過程，要把結果和過程結合起來進行評價。為了學生的終身可持續(xù)發(fā)展，課堂上倡導“開放式學習”，鼓勵學生大膽質疑，盡量把思考的時間和表現(xiàn)的機會讓給學生，鼓勵師生間、學生間相互交流，體現(xiàn)以“學生的發(fā)展為本”的教育觀念。評價學生的學習

17、成績，不能僅僅以考試成績?yōu)槲ㄒ粯藴?，還應結合小組活動的表現(xiàn)、平時作業(yè)等學習過程進行綜合評價。 二、對設想中“微積分”的思考！1. 21世紀中國的高中數(shù)學應有“簡易微積分”，我們十分贊同！微積分是17世紀世界科學史上的重大發(fā)明。它是科學技術和生產(chǎn)實踐中非常有用的數(shù)學工具，又是辯證法在數(shù)學方面的運用；從當前國際上高中課程的設置看，幾乎所有國家都有“微積分”這一塊內容；我國實施素質教育，強調培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，就要解決實際問題，很需要利用“微積分”這一強大數(shù)學工具。因此，將微積分列入我國高中數(shù)學課程，已到了刻不容緩的地步。微積分的引入，從客觀上看也有利于扭轉我國高中數(shù)學教學花費大量時間、精

18、力對付高考，并隨之出現(xiàn)的所謂“高分低能”現(xiàn)象（這與多年來高考排除微積分內容不無關系）。2.中學微積分的定位問題我們贊賞設想中的提法：“關鍵是定位問題。如果定位不當，大學不歡迎，中學用不上，就會兩邊不討好。設想的定位是：用導數(shù)反映的變化率思想研究初等函數(shù)的性質”。從中體會到中學微積分不再引入積分學。中學微積分是為大學學習一元函數(shù)微積分作鋪墊，也為中學畢業(yè)從事工作的高中生提供理解變化率思想并有助于加深理解函數(shù)的變化性態(tài)，為解決有關工作、生活中的數(shù)學問題提供新的數(shù)學方法、工具。因此，新的“中學微積分”不宜求全。另外，積分學中的“不定積分”是求導（指“導函數(shù)”）的逆運算，自然比求函數(shù)的導數(shù)要困難；而其

19、中的“定積分”概念與“導數(shù)”概念既有相似之處，也有區(qū)別；“積分的應用”又是新的內容。因此，如果中學也要講“積分學”，即使有關理論部分全刪去，其篇幅也不少于微分學。因此，我們主張對全國絕大多數(shù)高中，不宜講積分學。至于極少數(shù)名牌高中的少數(shù)數(shù)學尖子生，如需學習簡易積分學，似可嘗試（教材需重編），升入大學后，一元函數(shù)微積分允許免讀（中學微積分中學不到的理論部分，通過自學解決），不知行嗎？如果我們的想法（中學不講積分）與設想一致，接著而來的問題：中學簡易微積分的名稱，稱“微積分初步”，還是“簡易微積分”，還是別的名稱？我們主張用“簡易微分學”較為確切。3.“簡易微分學”作為高中選修還是必修？設想的“附錄

20、”，提供了一個重要信息：“所有國家的高中課程都有微積分”。德、法、英、俄等國都是必修課；日本、美國則是選修課。設想將“簡易微積分”作為選修，而不是必修，我們認為，“選修”與“必修”這不僅僅是一字之差，而是直接牽涉到中學簡易微分學教學的實際效果問題。中國的“高考”指揮棒實在厲害。近年來，盡管大學年年擴招，但仍遠遠不能滿足考生需要，許多考生還是榜上無名，高考競爭激烈程度可想而知。這與美、日經(jīng)濟發(fā)達國家大不一樣。據(jù)我們了解，美國高中生如想考上“哈佛”、“史坦?！?、“耶魯”等世界最有名大學，不亞于中國考生要考上“清華”、“北大”那樣激烈競爭，但美國學生如果僅要求考上一般或較差公立大學，卻是十分輕松、容

21、易，談不上有什么競爭，因為這些大學連大學新生都不一定招得足！在中國高中里，凡列入高考范圍，老師與學生都不敢怠慢；選課內容不列入高考范圍，在高考競爭十分激烈的情況下，自然教師不教，學生不學。這里(zhl)提供一個很有說服力的生動例子：上海在90年代初，自編了高中數(shù)學（三年級第二學期），即“中學(zhngxu)簡易微積分”（薄薄一本共50頁）并列入上海高考內容，那時的高中(gozhng)畢業(yè)班，教師認真教，學生認真學；但到了教育部門宣布1999年起不再將微積分列入上海高考范圍（實質上這是倒退），從此后，據(jù)了解，凡參加高考的學生，再也不學微積分了，學校發(fā)給學生的“中學微積分”課本，根本就不再看一字，

22、只讓它在家里的書架上“睡大覺”。這給我們強烈的感受：新編的簡易微分學要作為必修并列入高考范圍?？磥恚渌x修內容，有些是否改為“必修”，確需慎重決策。三、簡易微分學內容取舍、寫法的設想1.微積分的史話是否要寫？我們認為，用史話形式寫微積分誕生發(fā)展簡史，對學生進行歷史唯物主義（時勢造英雄）教育，并提高學生學習微積分的興趣是有積極作用的，故主張寫“史話”。但“史話”要寫得簡明扼要、通俗易懂、生動活潑，使高中生喜讀；并要突出觀點“科學的發(fā)生與發(fā)展，一開始是由生產(chǎn)所決定的”；同時肯定科學家牛頓、萊布尼茲等人在創(chuàng)立微積分中的偉大功績，但似乎沒有必要寫牛頓、萊布尼茲個人簡史；似乎也可帶一下微積分的誕生并不

23、一帆風順，受到當時反動勢力的攻擊；如合適的話，也可點一下：中國古代就有微積分思想萌芽，但微積分不會在中國誕生（這由當時中國處于封建社會，生產(chǎn)力落后所決定）。2.極限 從一般極限概念講起，還是在講導數(shù)概念時帶上？我們的想法：極限是微積分、級數(shù)等有力的（基本）工具，而且本身也有直接應用（如無窮遞縮等比數(shù)列求和等），它的含義十分深刻，內含不少辯證法思想（如通過“有限”認識“無限”，“量變到質變”、“近似”到“精確”等）；而且從1979年恢復高考以來，一直被列入高考范圍，還常被用作高考壓卷題（或高分題）。因此，我們認為，在講函數(shù)概念前，還得化一些篇幅分別講數(shù)列極限、函數(shù)極限及其一些性質、簡單應用。這樣

24、處理，加深了對極限的理解，也為加深對導數(shù)、定積分、級數(shù)概念理解創(chuàng)造條件。極限概念采用描述性，不用“N”、“”的嚴格定義。這里順便對某中學微積分課本，常用表格來考察函數(shù)極限的做法，提出商榷：求如此簡單函數(shù)的極限：，等，是否有必要列出表格（各二個表格）？能從表格上看出結果嗎？求簡單函數(shù)的極限，僅要求高中生停留在“從表格直觀地考察函數(shù)無限變化的趨勢”，合適嗎？我們認為，任何表格中數(shù)據(jù)只能列出有限個，僅依靠表格（即使其中數(shù)據(jù)足夠多）來理解函數(shù)值無限趨勢，是缺乏說服力的，顯得要求過低。另外，制作表格需要花大量的時間和精力（除非有現(xiàn)成的材料），一般來說，不可取。對這兩個極限，可通過恒等變形直接求得。=1=

25、1；=+2=4.這里(zhl)需要指出的是，求后一極限，允許x2，故=;從=4的中間(zhngjin)一步(=+2),當學生(xu sheng)們熟練后，可刪去。3.兩個重要極限要不要?兩個重要極限，由于在推導正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的導數(shù)公式時分別要用到，而且它們在函數(shù)極限中也有直接應用，因此在大學微積分中兩個重要極限是非講不可。現(xiàn)在的問題是：中學簡易微分學對它們是“取”還是“舍”？如果中學微分學要求對正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)經(jīng)過推導而得，非取它們不行，只是將這兩個極限的證明（顯得繁難）改為列表想像而已；如果中學微分學對正弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)導數(shù)不予推導，考慮到這兩個極限的重要性，在函數(shù)極限里有它們

26、獨特的作用，宜作保留并配上相應的例題。至于函數(shù)的連續(xù)性、無窮?。ù螅┝績热?，宜刪去。4. 如何引入導數(shù)概念并揭示其辯證思想？導數(shù)概念是微積分中最重要、最基本且含意深刻的概念，所有大、中學微積分課本都是通過典型實例（13個）來引入，這是十分必要的。我們注意到兩本頗有影響的中學微積分課本，都是僅通過求變速運動瞬時速度一例就立即引出導數(shù)定義，后講“求曲線的切線斜率”作為導數(shù)的幾何意義。這種處理方式似可商榷。我們主張同時采用兩個實際意義不同的例子來引入，這能使學生通過對這兩實例比較、分析，抽去其實際意義，抓住其共同的數(shù)學本質（增量之比的極限），從而更好地掌握導數(shù)概念，避免把“變速運動瞬時速度”與“導數(shù)

27、”概念等同起來。有關引入導數(shù)概念的實例不少，除上述兩例外，還有物體的熱容量（熱量對溫度的變化率），電流強度（流過電量對時間的變化率），化學反應速度（濃度對時間的變化率）等等。對中學微分學采用哪兩個實例？確需認真考慮。應考慮到學生的知識程度、理解能力，我們主張采用牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分時分別用過的兩個經(jīng)典實例“瞬時速度”和“切線斜率”。如何揭示導數(shù)概念蘊含的辯證法思想是需要深思的。講導數(shù)概念是突出反映辯證法的極佳時機，如果能恰如其分、通俗 、生動地寫出來，不僅有利于學生深刻理解導數(shù)概念的本質，而且有利于培養(yǎng)學生的辯證唯物主義世界觀。因此，建議新的中學簡易微分學課本不妨作一下嘗試。下面提出我們粗

28、糙的構思，僅供參考：上述的“瞬時速度”問題可歸納為：求變速運動在t=t0的瞬時速度（它是某個確定的數(shù)量）,這是新問題。如果一開頭只考慮它的精確值，那將寸步難行；但我們會求勻速運動在t0,t一段時間內的平均速度，這里的時間t看作是不斷運動變化的量，從點t0出發(fā)變出去，又向著t0不斷地變回來，就得到一連串的勻速運動的平均速度值，當t愈來愈接近t0時，所得到的平均速度就愈來愈接近變速運動在t=t0的瞬時速度;一旦時間t變回到t0的那個時刻,“平均速度”就真正轉化為t0的瞬時速度。數(shù)學是通過“極限”這一工具來實現(xiàn)這一轉化的。因此，變速運動在t=t0的瞬時速度是一串勻速運動的平均速度的近似過程與結果的統(tǒng)

29、一。同樣，曲線在一點的切線斜率是一串割線斜率的近似過程與結果的統(tǒng)一。導數(shù)概念就是從“瞬時速度”、“切線斜率”等問題概括出的數(shù)學模型：函數(shù)y=f(x) 的增量之比（當x0時）的極限。它反映了事物之間相互聯(lián)系、相互制約、運動變化、從量變到質變等辯證思想。5.微分概念是否(sh fu)要引入？又如何引入？分析我國現(xiàn)有的中學微積分課本，采用兩種思路：（1）基本上采用大學微積分課本內容(nirng)與寫法：用線性主部來定義微分，并記作（規(guī)定(gudng)）（或通過特殊函數(shù)y=x得出），于是有微分公式，。（2）只字不提“微分”。作為新的中學微分學內容，是否要寫又如何去寫“微分”？非作出選擇不可。我們的想法

30、：對高中學生來說,盡管微分不如導數(shù)重要、應用廣泛，但鑒于它在積分、微分方程等方面有獨特作用，又從歷史上“微積分”名稱可看出它所處的地位。另外，我們準備引入的微分概念能避開傳統(tǒng)定義的難點。因此，我們主張引入并采用這樣辦法：“為了使導數(shù)得到更廣泛應用，我們把導數(shù)改寫為另一種形式。其中dx稱為變量x的微分，dy稱為函數(shù)y的微分。從此，也可看作微分dy與微分dx之商，即導數(shù)也可稱為“微商”。在求復合函數(shù)微分前，需點一下：“微分公式對x為中間變量時仍適用”（但不提“一階微分形式不變性”）。這樣處理微分有幾個優(yōu)點：(1)直截了當?shù)亟沂疚⒎峙c導數(shù)的本質聯(lián)系：，表明求導數(shù)與求微分（對同一可導函數(shù)），本質上是一

31、回事；(2)避開了傳統(tǒng)微分定義的難點、疑點，自然可刪去“微分的幾何意義”等內容。(3)中學階段提出微分概念,既為大學作輔墊,也為以后不進一步學微積分的學生提供深入理解變化率思想的機會。6.復合函數(shù)、反函數(shù)求導法是否要引入，又如何引入？該問題也象對待“微分”一樣，存在著“要”與“不要”的不同處理。鑒于復合函數(shù)及反函數(shù)求導較重要且無法被其它求導法所替代；又按我們辦法處理顯得十分簡易。因此，我們主張都要它們。為了使學生不感到突然且能領會復合函數(shù)求導的重要性，一開頭似可提出：（0）如何求？等于cosx嗎？接著，考慮簡單情況：“求(sin2x)由二倍角公式及函數(shù)乘積的導數(shù)公式，得(sin2x)=2cos

32、2x，猜測是按公式sinu=sinu(其中u=2x)得出;并猜測出更一般公式：若可導函數(shù)y=f(x)由y=f(u),u=(x)復合而成，有 因導數(shù)就是微分之商，故有. 這表明猜測正確,它就是復合函數(shù)求導公式.注意：(1)公式可推廣到中間變量不止一個的情況；(2)當較熟練掌握復合函數(shù)求導后，可不必寫出中間變量，用“心算”來完成。同理可得反函數(shù)求導公式(這里自然要求y=f(x), x=f 1 (y)都可導且0).說明:上述處理不同于大學微積分課本(作為定理并給出證明,均有一定難度),這里只是將它們作為公式使用,簡易且不失科學性,條件自然也不必寫全.7.高階導數(shù)是否要提出？鑒于高階導數(shù)十分簡易且有廣

33、泛應用（如研究曲線的凸性，拐點等少不了它），故建議要它，但要求必須放低（僅限于求二階導數(shù)）. 二階導數(shù)的力學意義只須點一下：變速運動的加速度(sd)a是速度函數(shù)v的（一階）導數(shù)，是路程(lchng)函數(shù)s的二階導數(shù)a=.8.中學微分學的應用(yngyng)似可補充設想中指出：“高中階段用導數(shù)求單調區(qū)間，求極值、證明不等式，可以體現(xiàn)它在中學里的價值”。我們十分贊同！今提出補充內容： 運用微分學知識作函數(shù)圖像學微分學之前,用描點法作圖是十分必要的,不過它有缺陷:帶有一定的盲目性;函數(shù)圖像的整個輪廓不清楚;。而運用微分學作出的函數(shù)圖像,就能克服描點法作圖的缺點.這里強調說明一下,學了微分學,用它來作簡單函數(shù)的圖像,對大學、高中學生來說，幾乎不需費什么力氣！但據(jù)我們了解，由于某些大、中學微積分課本沒有這一塊內容，以致學生學了微積分，仍不知道可用微分學知識來作圖，遇到作函數(shù)圖像仍用描點法，令人遺憾