1.3.1柱體、椎體、臺體的表面積與體積(優(yōu)秀課件)

1、1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積 在初中已經(jīng)學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？導入新課 正方體和長方體是由平面圖形圍成的多面體，它們表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積。求多面體表面積的方法：展成平面圖形，求面積。 正六棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？棱柱的側面展開圖正六棱柱的側面展開圖是矩形ha棱錐的側面展開圖是三角形。棱錐的側面展開圖棱臺的側面展開圖呢？棱臺的側面展開圖是梯形。 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和。 已

2、知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積 。DBCAS分析：正四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為BC=a，所以： 因此，四面體S-ABC 的表面積：解：先求SBC的面積，過S作SDBC，交BC于點D。 例一aaa圓柱的表面積圓柱的側面展開圖是矩形圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的表面積圓臺的側面展開圖是扇環(huán)OO 參照圓柱和圓錐的側面展開圖，試想象圓臺的側面展開圖是什么?圓臺的表面積 一個圓臺形花盆盆口直徑20 cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5 cm，盆壁長15cm。那么花盆的表面積約是多少平方厘米（取3.14，結果精確到1 cm2 ）？解：由圓臺的

3、表面積公式得 花盆的表面積：答：花盆的表面積約是1000 例二rr上底擴大r0上底縮小探究 圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？2.柱體、椎體、臺體的體積 在初中已經(jīng)學習了特殊的棱柱正方體、長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式可以統(tǒng)一為：（S為底面面積，h為高）一般柱體體積也是：其中S為底面面積，h為棱體的高。一般柱體 思考3:關于體積有如下幾個原理： （1）相同的幾何體的體積相等；（等積） （2）一個幾何體的體積等于它的各部分體積之和；（分割) （3）同底等高的兩個同類幾何體的體積相等； 將一個三棱柱按如圖所示分割成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關系？它們與三棱柱的

4、體積有什么關系？ 123123圓錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）棱錐的體積公式：（其中S為底面面積，h為高）圓錐體積等于同底等高的圓柱的體積的 棱錐體積等于同底等高的棱柱的體積的 思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜 想錐體的體積公式是什么？ 高h底面積S 它是同底同高的柱體的體積的 。 由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面積乘高； 棱錐與圓錐的體積公式類似，都是底面積乘高的 。探究如何求臺體的體積？ 由于圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的，因此用兩個錐體的體積差。得到圓臺(棱臺)的體積公式: 其中S，S分別為上、下底面面積，h為圓臺（棱臺）的高。上底面積S 高h下底面積S

5、pCBADpCBAD柱體、錐體與臺體的體積思考:你能發(fā)現(xiàn)三者之間的關系嗎？上底擴大上底縮小 圓柱、圓錐、圓臺三者的體積公式之間有什么關系？ 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密是 ）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？例三 解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個數(shù)為（個）答：這堆螺帽大約有252個柱體、錐體與臺體的體積小結：1.3.2球的表面積和體積 與定點的距離小于或等于定長的點的集合，叫做球體，簡稱球講授新課1、球的概念定點叫做球的球心定長叫做球的半徑與定點的距離等于定長的點的

6、集合，叫做球面半徑球心直徑旋轉球2、 球的表面積思考：經(jīng)過球心的截面圓面積是多少？它與球的表面積有什么關系？ 定理：半徑為R的 球的表面積是球的表面積等于球的大圓面積的4倍3、 球的體積定理：半徑為R的球的體積是R定理：半徑為R的球的表面積是球的表面積定理：半徑為R的球的體積是 球的體積小結：例4、如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側面積. (2)球的表面積等于圓柱全面積的 . （3）球的體積等于圓柱體積的 證明:得:設圓柱的底面半徑為R,高為2R.222624RRRSppp=+=圓柱全Q(2)ORR2R例5.如圖，正方體的棱長為a,它的各個頂點都在球的球面上，求球的表面積和體積。分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O323334222322343)2(aRVaRSaRaRpp pp=且 對角線長 球的直徑等于正方體的體 正方體內(nèi)接于球解：Q(變式) 球的內(nèi)接長方體的長、寬、高分別為3、 2、 ,求此球體的表面積和體積。分析：長方體內(nèi)接于球，則由球和長方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則長方體體對角線與球的直徑相等。pppp33233422222164216)3(23)2(=+=RVRSRR且體對角線長球的直徑等于長方體的長方體內(nèi)接于球解：