《全等三角形》復(fù)習(xí)課件 (2)

1、第12章 全等三角形（復(fù)習(xí)）知識回顧-全等三角形1、定義-能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2、性質(zhì)-全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置發(fā)生了變化， 但是它的形狀和大小并沒有改變。即：平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。 尋找對應(yīng)元素的規(guī)律：知識回顧-全等三角形1、有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；2、有公共角的，公共角是對應(yīng)角；3、有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；4、兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊是對應(yīng)邊；5、兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角是對應(yīng)角；知識回顧-SSS1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.-SSS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：BACDEF

2、在ABC與DEF中AB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）牛刀小試如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。CABDE證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD。在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)知識回顧-SAS1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等-SAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：ACBACB證明:在ABC與A B C 中AB=A B A=AAC=A CABCABC（SAS）牛刀小試如圖，AC=BD，CAB=DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD證明: 在ABC與BAD中AC=BDCAB=DB

3、AAB=BAABCDEF（SAS）知識回顧-ASA1、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等-ASA2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）AB CDEF牛刀小試如圖，已知點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB = AC，B = C.求證：BD = CEABCDEO證明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又AB=AC（已知） AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）知識回顧-AAS1、兩個角和其中一個角的

4、對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 全等-AAS2、數(shù)學(xué)語言表達(dá) A=D （已知） B=E（已知 ） BC=EF（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（AAS）AB CDEF牛刀小試已知，如圖，1=2，C=D 求證：AC=AD 12證明：在ABD和ABC中1=2 （已知）D=C（已知） AB=AB（公共邊）ABDABC （AAS）AC=AD （全等三角形對應(yīng)邊相等）知識回顧-HL1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等-HL2、數(shù)學(xué)語言表達(dá)：C=C=90在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCABCA BC 已知：如圖,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分別為C,D,AD=

5、BC,求證： BD=AC.ABDC證明： ACBC, ADBD C=D=90 在RtABC和RtBAD中 RtABCRtBAD (HL)ABD=AC牛刀小試知識總結(jié)：一般三角形 全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法方法總結(jié)-證明兩個三角形全等的基本思路1、已知兩邊 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)2、已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS

6、)已知角是直角，找一邊(HL)3、已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，則C= ,BE= .說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說說理由. ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！4、如圖，已知AD平分BAC，

7、 要使ABDACD，根據(jù)“SAS”需要添加條件 ；根據(jù)“ASA”需要添加條件 ；根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件” 判全等5如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE7.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。6.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎

8、？為什么？ACEBD 5.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)6.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已證)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)7.“三月三，

9、放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解: 連接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)方法總結(jié)證明兩個三角形全等的基本思路：（1）：已知兩邊 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角已知一邊和它的鄰角找是否有直角(HL)已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一邊(HL)(3):已知兩角找兩角的夾

10、邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)8 . 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為 米。15ABODC實際應(yīng)用9.如圖, ABC與DEF是否全等?為什么?已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD拓展延伸課堂總結(jié)學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“