機械制圖點線面演示文稿課件

1、機械制圖點線面演示文稿 點的投影與點的直角坐標的關(guān)系點的投影 點的三面投影 及 投影關(guān)系，已知兩投影求第三投影 兩點的相對位置 （看圖的基礎）直線的投影 直線對投影面的相對位置 （三類七種） 直線上的點 （從屬關(guān)系） 兩直線的相對位置 （平行、相交、交叉、垂直）平面的投影 平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換 平面相對于投影面的位置 （三類七種） 平面內(nèi)的點和直線21.點在三投影面體系中的投影一. 點的投影投影面：V、H、W（互相垂直）投影軸：OX、OY、OZ（指示長、寬、高方向）由空間點A分別向V、H、W面進行投影得正面投影a、水平投影a、側(cè)面投影a”將三面投影展開攤在一個平面上，得三面投影圖。3 點的投

2、影與點的直角坐標點的投影規(guī)律（投影關(guān)系）點AW面 X坐標 aOZ aOY點AV面 Y坐標 aOX aOZ點AH面 Z坐標 aOX a”O(jiān)YXZyyyyxxxzzzxxzyzYyA (x,y,z)a (x,y,o)a(x,o,z)a”(o,y,z)aa OX （長對正）aa” OZ （高平齊） aOXa”O(jiān)Z （寬相等） 兩投影連線垂直于投影軸454VHW例：畫出點A(15,5,10)的投影及空間位置oXZYYaaaaaaA45aAxzyoY5例 作點A (30,50,50)、B (70,20,0) 的三面投影，及其空間位置。456XZYHYW例：根據(jù)點的兩面投影求第三投影abbb45ggccc

3、aag3. 特殊位置的點 （重點討論位于投影面上的點）7XOZYa a ab b bBAXZYYOaa ab bb 正面投影看高低水平投影看前后側(cè)面投影看前后B點在A點的左后下方AB 指向左后下方4 兩點的相對位置及重影點8dddbbbaaacccOXZYY(b)(d)重影點點A在B的正上方，它們的水平投影重影，被擋者括住表示。點C在D的正前方，它們的正面投影重影。當兩點的某投影重影時，可從另外的兩面投影上看出其先后位置。9例:已知點A在點B之前5，之上9，之右8，求點A的投影。a a a98510 二 直線的投影 直線對投影面的相對位置 直線上的點 兩直線的相對位置 立體上直線的分析ABab

4、babZXYaVHW111. 直線對一個投影面的投影特性平行垂直傾斜ABABAB aba babPP 投影小于實長 ab = AB CosABP 投影反映實長 ab=ABAB P 投影有積聚性 abAB據(jù)此，將分別研究直線對三個投影面的投影特性。12 直線的投影由兩端點同名投影的連線確定aabbab根據(jù)直線兩端點的相對位置 判別AB的指向(方向)正面投影看高低水平投影看前后側(cè)面投影看前后13VWH(1) 一般位置直線 ZXaaaOYYbbb投影特性：三個投影均傾斜于投影軸， 均不反映實長、傾角.ZYXABababab2. 直線相對投影面的位置 14投影軸的距離，顯示與相鄰投影面的距離。余類推表

5、明直線傾斜于H面；正面投影傾斜于Z軸，表明直線傾斜于W面。 例如看正面投影時，若正面投影傾斜于X軸（兩端點高度不同）， 把投影軸看成是相鄰的投影面（積聚投影）；該面投影兩端點與 首先明確你的看圖方位； 怎樣看直線的投影圖？HH15水平線直線平行于H面，傾斜于V、W面。正平線直線平行于V面，傾斜于H、W面。側(cè)平線直線平行于W面，傾斜于H、V面。baabbabaaabbbaabab(2) 投影面平行線 16XZYOabab Xa b ab OzYYabAB水平線ba= AB H = AB V = AB W投 影特性1. 在所平行的投影面上,反映實長, 并反映與相鄰投影面的傾角；2. 另二投影平行于

6、相應的投影軸。17XabbaOZYYab XZYOABaababb正平線18XZOYYa b babaXZYOABaa b a bb側(cè)平線19名稱立體圖投影圖投影特性水平線（H）正平線（V）側(cè)平線（W）(1)abOX,abOYW；(2)ab=AB；(3)反映夾角、大小(1)abOX,abOZ；(2)ab=AB；(3)反映夾角、大小(1)abOYH,abOZ；(2)ab=AB；(3)反映夾角、大小投影面平行線20鉛垂線直線垂直于H面，平行于V、W面。正垂線直線垂直于V面，平行于H、W面。側(cè)垂線直線垂直于W面，平行于H、V面。a(b)abbacdc (d)cdefefe (f )(3) 投影面垂直

7、線 21Zb Xa ba(b)OYYaOXZYABb a(b)a ab投影特性在所垂直的投影面上，投影積聚成一點；另二投影垂直于相應投影軸，且反映實長。鉛垂線22bYzXab aOYabOXZYABbababa正垂線23OXZYABbaababZXabbaOYHYWab側(cè)垂線24名稱立體圖投影圖投影特性鉛垂線（H ）正垂線（V ）側(cè)垂線（W ）(1)H投影為一點，有積聚性；(2)abOX, abOYW ；(3)ab=ab =AB(1)V投影為一點，有積聚性；(2)abOX, abOZ ；(3)ab=ab =AB(1)W投影為一點，有積聚性；(2)abOYH, abOZ ；(3)ab=ab =A

8、B投影面垂直線2525XOZYHYWaaa30bbb例題1例：過點A向右上方作一正平線AB,使其實長為25，與H面的傾角=30。26例題2例:根據(jù)直線的兩投影判斷其空間位置.XOggXOaabbXOcddhhO正平線側(cè)平線水平線一般位置直線側(cè)垂線鉛垂線caa“ cZZOabbabdb“ c“ d“ 27O側(cè)平線一般線一般線水平線正垂線正平線cZdc” d” a” ZOabb” XOcddcXOghghaba” b” ZOaabb28abcabcsabcs棱線分析sSA SC AC 一般位置線側(cè)平線水平線29讀投影彎鐵絲30 直線上點的投影特性:1、點的投影在直線的同面投影上(從屬關(guān)系不變)。2

9、、點分割線段之比，投影后比值不變。即： cAHacaVbBabcCbWAC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb3. 屬于直線的點 cacXabcYYbOaZbabbakk點K屬于直線AB嗎?31例1：判斷點C是否在線段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在應用定比定理另一判斷法?32例: 在直線AB上取一點C，使其到V面為20。 ba ba XOcc20例: 在直線EF上找一點K,使EK:KF=2:3。 fe f e XOkk33例：已知點K在線段AB上，求點K的正面投影。解法一：（借助第三投影）解法二：（應用定比定理）aa bbkabkkaabbkkX

10、OBAbbaakKkHV34XOVHbaabYABABXOVHbaabZ線段實長、傾角、投影、坐標差之間的幾何關(guān)系要記住這個圖（隨時能用兩根桿模擬出來） 一般位置直線的傾角和線段實長35 直角三角形中，三條邊和一個傾角共四個參數(shù)，只要知道任意兩個，即可畫出直角三角形，求得另兩個參數(shù)。 直角三角形中,斜邊為線段的實長,兩直角邊分別為線段的投影及坐標差.XABab ZABabABYab 36ABXOVHbaabZABabZABABbXaba直角三角形法= 分析：欲求，只能借助直線與H面的幾何關(guān)系。例1：已知線段投影，求線段的實長和傾角37XOVHbaabYbXabaABOABabY=AB=例2：求

11、一般位置直線段的實長和傾角Y 分析：欲求，只能借助直線與V面的幾何關(guān)系。38ababXOZZC在AB上量取AC=25ccBA例3: 在直線AB上取一點C,使AC=25,求點C的投影.求投影長ac39 例4:已知直線AB的V投影，且=30，求AB的H投影。ababYY分析： 直接求水平投影長，要用三角形，即直線與H面的幾何關(guān)系，只有高差Z一個條件，此路不通。要用三角形，即直線與V面的幾何關(guān)系，已知ab及角，直角三角形可作出。 通過Y確定端點b 已知實長或傾角補投影，通常有兩種方法，即直接求線段投影長或用坐標差確定線段另一端點，有時只有一種方法（如本例）。40 例5:已知直線AB的V投影，且AB=

12、40，求AB的H投影。R=40ababYYZ方法2：已知實長及Z，畫出三角形確定ab長a b方法1：用Y確定端點b（根據(jù)ab及40作三角形）4041 例6:已知直線AB的V投影，且=30，求AB的H投影。ababZH投影長以H投影長為半徑畫弧AB真長方法：利用已知的、Z作三角形求水平投影長ab（僅一種方法）424. 兩直線的相對位置 兩直線平行bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX投影特性同名投影平行 ab/cd ab/cd 且長度成比例 ab:cd = ab:cd平行、相交、交叉（異面）。43例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就

13、平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。 對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbacbdcaabcdcabd44 兩直線相交同名投影相交,交點符合點的投影規(guī)律.投影特性:acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd bacdkk45例：過點A作直線AB， 與直線CD相交。aacdcd例：過點A作水平線AB， 與直線CD相交。acdcd無數(shù)解唯一解bbbba46ObXaabcddc11(2)2 兩直線交叉XOBDACbbaaccdd211(2)21 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。47( )( )abcdcabd交叉兩直線重影點的可見性判

14、斷abbacddcABCVHoX433 4211 2X12(3)4121(2)4343D48例：cdababdccd例：ababcdcdabcdab49例: 判斷兩直線的相對位置11dc 1150cOXba cba 直角投影規(guī)律： 空間兩條相互垂直線之一，平行于某投影面時,則在該面上的投影垂直。若 ACAB, ABH則 acab 一邊平行于投影面的直角投影AHBCacb51上述結(jié)論亦實用于兩直線交叉垂直O(jiān)XbabamnnmBHAbaMNnm52abcdabcdabcd已知AB/H、ABCD，求cd例:53 例: 求點K到直線AB的距離 。kkababll垂線KL的實長ZKLZKL54 例: 已

15、知直角三角形ABC，其一直角邊BC在EF線上，長30，試完成三角形ABC的投影。efefaabbcc量取bc=30mm55 例:求兩直線AB、CD之間的距離。(習題P11. 3-17 )aabbcdc(d)nmm兩交叉線間距離(n)56點、直線習題點 P6 2、3P7 4、5直線 P8 P9 6、7P10 9、10、12P11 13、15、16571. 平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換 平面相對于投影面的位置 平面內(nèi)的點和直線abBACaccabXHYVZWb三 平面的投影581. 平面的表示法及形式轉(zhuǎn)換abcabcabcabcabcabcabcabc幾何元素表示法abcabc跡線表示法（了解）59平面

16、的跡線（與投影面的交線）表示法PVPHQ HXXVVHPVPHPQ HHQ用垂面的積聚投影(一條線)表示平面60平面/P平面 P反映實形實形性積聚成直線 積聚性縮小且類似圖形 類似性P平面 P平面的投影特性取決于平面與投影面的傾角61投影面平行面投影面垂直面一般位置平面鉛垂面： H V、W正垂面： V H、W側(cè)垂面： W V、H水平面：H正平面：V側(cè)平面：W 平面相對于投影面的位置特殊位置平面62 投影面平行面正平面水平面?zhèn)绕矫鎂WHVWHVWH63水平面投影特性在所平行的投影面上的投影反映實形另二投影積聚為平行于相應投影軸的線段abccababcVWH64正垂面鉛垂面?zhèn)却姑鎂WHVWHVWH

17、 投影面垂直面65正垂面投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚成直線，且反映平面與另兩投影面的傾角另兩投影為類似圖形abccaacbbVWH66PPH鉛垂面ABCacbabab bab ccc請同學敘述鉛垂面的投影特性67abcbac 一般位置平面投影特性 三個投影均為縮小的類似形 abc平面與三投影面均傾斜68平面圖形二求三xbacbazacbcyy69例:根據(jù)平面的兩投影判定平面的位置正平面鉛垂面?zhèn)却姑嫠矫鎮(zhèn)却姑鎮(zhèn)绕矫鎄X70abcabcssabcs棱錐表面分析SAC 是 面SAB 是 面一 般側(cè) 垂71例：指出立體表面的空間位置, 找出相應投影.vwH723. 平面上的點和直線直線在平面

18、上的條件通過平面內(nèi)兩點；或通過平面內(nèi)一點，且平行于平面內(nèi)一直線。點在平面上的條件點在平面內(nèi)的某一直線上故要在平面內(nèi)取點，必須先在平面內(nèi)取直線。 基本作圖： 判定點或直線是否在平面上； 在平面上引輔助線定位點。 73例：點K 在平面內(nèi)，已知k，求k11k22accabkb輔助線（兩點法）輔助線（一點一方向法）baccakbk74abcabckkeeK點不在ABC上【例】判定點K是否在平面ABC上？75例:已知點E在ABC上，求點E的正面投影。eeabccbaX76edceaba b cd 【例】已知平面四邊形ABCD，其中DC為正平線，試完成平面四邊形的水平投影投影。77例：已知AC為正平線，完成平面四邊形的水平投影cdabcdab78 完成五邊形的投影15abcdabceeacbbcad在ABC內(nèi)作距V面15的正平線79aadcccabdbdbaba(b)cd(d)cabcd完成鉛垂面正方形ABCD的投影，=30。 正方形ABCD為正垂面，對角線AC為正平線30804.平面內(nèi)的投影面平行線 屬于平面的投影面平行線，應符合直線在平面