板殼理論P(yáng)PT課件

1、第三章 板殼理論的基本概念與分析方法2004年9月1一二請(qǐng)?jiān)谶@里輸入您的主要敘述內(nèi)容整體概述三請(qǐng)?jiān)谶@里輸入您的主要敘述內(nèi)容請(qǐng)?jiān)谶@里輸入您的主要敘述內(nèi)容板殼理論的基本概念與分析方法一 板殼理論的基本概念二 軸對(duì)稱圓平板與平封頭三 旋轉(zhuǎn)殼的薄膜理論與凸型封頭四 旋轉(zhuǎn)殼的邊緣應(yīng)力五 不同殼體的聯(lián)結(jié)與局部應(yīng)力3板殼理論的基本概念1.1 板殼理論的基本假定與適用范圍1.2 板殼的內(nèi)力與應(yīng)力1.3 平板與薄殼受力的基本特點(diǎn)1.1 板殼線性理論的基本假定與適用范圍 薄板與薄殼 h/R 1， w h 工程允許精度:5/1000 h/R 1 ,w max/ u max = 4(l/h)2 1桿優(yōu)于梁(1)(2)

2、max梁=3ql2/4bh2梁lqf拱max拱=ql2/8fbhcosblhqmax拱/max梁=h/6fcos拱優(yōu)于梁6幾種承力結(jié)構(gòu)形式的比較：二維承力優(yōu)于一維承力，曲面優(yōu)于平面ayxayx(3)簡支梁(高h(yuǎn))受面力p四邊簡支板(厚h)受面力pMx,梁max=0.125pa2Mx,板max=0.0479pa2w梁max=0.1562pa4/Eh3w 板max=0.0443pa4/Eh3Mx,板max/Mx,梁max=0.383 ,w 板max/w梁max=0.284板優(yōu)于梁(4)簡支板(直徑D,厚h)受面力p殼(直徑D,厚h)受面力pr,板max= 0.309p(D/h)2r殼= 殼=0.2

3、5pD/h 殼/r,板max= 0.83 h/D殼遠(yuǎn)優(yōu)于板7二 軸對(duì)稱圓平板與平封頭2.1 圓平板的彈性分析2.2 圓平板的塑性極限分析2.3 與圓柱殼相連接的平封頭的設(shè)計(jì)方法簡介2.1 圓平板的彈性分析: 平衡方程 zdrd(r+dr)dQrQr+dQrMrMr+dMrMMpwo撓度方程彎曲剛度圓環(huán)板: W=Ar 2+Br 2lnr + Clnr + K + pr4/64D圓板: W = Ar 2+ K - Pr 2lnr/8D + pr4/64DP 板中心作用的集中力， p板面上分布?jí)毫?2.1 圓平板的彈性分析 實(shí)心圓板受均布側(cè)壓 周邊簡支 r =a 處w = 0, Mr=0Mr=p(3

4、+)(a2- r2)/16圓板: w = Ar 2+ K + pr4/64D, Mr= -2D(1+)A - (3+)pr2/16MrMrM0.206pa20.088pa2rppa/2r ,max= 0.309(D/h)20.081pa2周邊固支 r =a 處w = 0, dw/dr =0Mr=p(1+)a2 - (3+)r2 /16MrrMM- 0.125pa2rppa/2pa2/8r ,max= 0.188(D/h)2周邊彈性支承 r =a 處w = 0, Mr = -kDdw/adr MrrMM0.103pa2- 0.103pa2rppa/20.103pa2r ,max= 0.155(D

5、/h)2rm0r -m0M純彎：Mr =M= -m092.2 圓平板的塑性極限分析 (假設(shè)：理想塑性材料)結(jié)構(gòu)的塑性極限狀態(tài)滿足:(1)平衡條件；(2)屈服條件與相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則；(3)幾何關(guān)系與破損機(jī)構(gòu)條件屈服條件與相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則MrMr : =1:0 r : =0:1 r : =1:-1 r : =-1:1 r : =-1:0 r : =0:-1 MsMs-Ms-Ms平衡條件塑性極限彎矩Ms= sh2/4 = 1.5Me幾何關(guān)系與破損機(jī)構(gòu)條件r= - d2w/dr2, = - dw/rdr 彈性極限彎矩Me= sh2/6s-ss-sTresca 屈服條件102.2 圓平板的塑性極限分析

6、(假設(shè)：理想塑性材料) 均布?jí)毫ο聢A板的極限載荷塑性承載能力彈性承載能力周邊簡支圓板MrMrM0.206pa20.088pa2周邊固支圓板0.081pa2MrrMM- 0.125pa2pe= 1.33s (h/R)2pe= 0.808s (h/R)2rpps=1.5 s (h/R)2ps/ pe =1.86s-spa/2s-ss-ss-sppa/2Ms= sh2/4ps= 2.82 s (h/R)2ps/ pe = 2.12s-ss-s發(fā)揮板的潛能!塑性鉸塑性鉸塑性鉸112.3 與圓柱殼相連接的平封頭的設(shè)計(jì)方法(第四章第1節(jié)）2.3.1 平封頭的結(jié)構(gòu)形式與通常采用的設(shè)計(jì)公式A 型無過渡圓弧B

7、型有過渡圓弧122.3 與圓柱殼相連接的平封頭的設(shè)計(jì)方法簡介2.3.1 平封頭的結(jié)構(gòu)形式與通常采用的設(shè)計(jì)公式平封頭厚度設(shè)計(jì)公式： t =D(Kp/)1/2， =Kp (D/t)2 K 結(jié)構(gòu)特征系數(shù)ASME VIII-1K (無過渡圓弧)K (有過渡圓弧)0.5 s0/s 且 0.30.5 s0/s 且 0.3GB 1500.44 s0/s 且 0.20.160.3ADBS0.171.2 (與s0/s有關(guān))0.170.8 (與s0/s有關(guān))0.12250.20250.12250.16法0.250.20250.230413平封頭厚度設(shè)計(jì)公式：t =D(Kp/)1/2 = Kp (D/t)2 K 結(jié)

8、構(gòu)特征系數(shù)彈性分析準(zhǔn)則 校核點(diǎn)Pm Sm 殼體常規(guī)設(shè)計(jì)控制Pm+ Pb 1.5 Sm 板中心P + Q 3.0 Sm 與板相聯(lián)的殼內(nèi)壁兩類聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)形式：B型：有過渡圓弧校核點(diǎn)只在板中 0.155 K 0.309 1.5: (0.125)K (0.206) A型：無過渡圓弧兩個(gè)校核點(diǎn) K 1, II型板彎破壞，按照t/s,s/R 計(jì)算ps/s(p)182.3 與圓柱殼相連接的平封頭的設(shè)計(jì)方法2.3.2 基于塑性分析的設(shè)計(jì)公式 (JB4732 第9章)平封頭設(shè)計(jì)方法的制定A型B型192.3 與圓柱殼相連接的平封頭的設(shè)計(jì)方法2.3.3 JB4732 第9章與其他平封頭設(shè)計(jì)方法的比較20三 旋轉(zhuǎn)殼的薄

9、膜理論與凸型封頭3.1 旋轉(zhuǎn)曲面的幾何描述 3.2 薄膜理論3.3 圓柱殼，球殼，圓錐殼，圓環(huán)殼的總體一次薄膜應(yīng)力 x z y orrO1O2經(jīng)線緯線3.1 旋轉(zhuǎn)曲面的幾何描述 坐標(biāo):(, ) 或(s , )， Lame常數(shù)：A1=r , A2=r， 主曲率半徑：R1=r , R2= rsx yzsrr圓錐殼A1=1, A2= r1/R1=0 , R2= r /cosr()r ()r z yO1O2 sso=0213.1 旋轉(zhuǎn)曲面的幾何描述 坐標(biāo):(, ) 或(s , ) Lame常數(shù)：A1=r , A2=r 主曲率半徑：R1=r , R2= r yzxosR圓柱殼 A1=1, A2= R1/

10、R1=0 , R2= R z y x oab橢球殼: (x/a)2 +(y/a)2+ (z/b)2=1圓環(huán)殼 A1=r0 , A2=R+r0sinR1=r0, R2=r0 + R/sinor0 x z yR P球殼 A1=A2= R R1=R2= R z y x o223.1 旋轉(zhuǎn)曲面的幾何描述 坐標(biāo):(, ) 或(s , ) Lame常數(shù)：A1=r , A2=r 主曲率半徑：R1=r , R2= r橢圓形封頭: 曲率連續(xù) (x/a)2 +(y/a)2+ (z/b)2=1 z yba碟形封頭：曲率不連續(xù)頂部球殼： r = r = R折邊部圓環(huán)殼： r =r0 ， r =r0 + R/sin =

11、0 : r 連續(xù)，r 不連續(xù)形狀雷同的凸型封頭，其曲率特性不同a/b = 2: = 0處 r =a2/b = 2a = /2處 r =b2/a = a/4 = 0處 r =R = 2a = /2處 r = r Rrab0233.2 薄膜理論軸對(duì)稱殼，非零薄膜內(nèi)力T (),T ()軸向整體平衡：Tdrrqvr()r ()r yO1O2 sso=0dqnqrqvqnqRv243.2 薄膜理論軸對(duì)稱殼，非零薄膜內(nèi)力T(),T()ddrrdrrdTTTTTrd dTrd Trd ddrTrd dTrdTrdTrddqnr rddr= r/sin 253.2 薄膜理論薄膜應(yīng)力狀態(tài)產(chǎn)生的條件薄膜應(yīng)力狀態(tài)假

12、設(shè)殼體中的彎曲應(yīng)力薄膜應(yīng)力 殼體邊界上沒有彎矩和橫向力作用 殼體邊緣的法向位移和轉(zhuǎn)角不受到約束 殼體的幾何形狀及作用在其上的載荷都是光滑的 ： 幾何參數(shù)A1 、A2 、R1 、R2 、h 連續(xù)變化 無集中載荷作用，分布載荷的變化是連續(xù)的、緩慢的薄膜應(yīng)力狀態(tài)的特點(diǎn)： (1) 殼中無彎曲應(yīng)力，只有薄膜應(yīng)力 (2) 殼中內(nèi)力的變化是緩慢的，即內(nèi)力對(duì)坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)與內(nèi)力相比是小量 (3) 薄膜應(yīng)力狀態(tài)遍布于整個(gè)殼體263.3 內(nèi)壓下圓柱殼、圓錐殼、球殼、橢球殼、圓環(huán)殼的總體一次薄膜應(yīng)力在殼體的薄膜理論中，完全由平衡外載計(jì)算得到薄膜應(yīng)力，它遍布于全殼，變化規(guī)律取決于殼體曲率的變化總體一次薄膜應(yīng)力內(nèi)壓 p 作

13、用下：Rv = -r2p, r/sin = r , T = pr /2r ()r yO2 sso=0pqrrTT圓柱殼Rpr/2pr圓錐殼r/cospr/2cospr/cos球殼RRpR/2pR/2橢球殼頂2a2apapa橢球殼底a/4apa/2-pa過渡圓環(huán)殼底r0D/2pD/40.5pD(1-D/4r0)27四 旋轉(zhuǎn)殼的邊緣應(yīng)力 4.1 圓柱殼的有矩理論與邊緣應(yīng)力 4.2 旋轉(zhuǎn)殼的簡單邊界效應(yīng)4.3 薄殼邊緣效應(yīng)的性質(zhì)圓柱殼的有矩理論 與邊緣應(yīng)力xdxNxNx+(dNx/dx)dxMxMx+(dMx/dx)dxpMMRdTTTxTxdTx/dx =0, Tx=pR/2 僅取決于平衡條件dN

14、x/dx +T /R =pdMx/dx - Nx =0T = Eh + Tx = Ehw/R + pR/2 Mx = Dd2w/dx2, Nx = Dd3w/dx3d4w/dx4 + Ehw/DR2 =(1- /2 )p/D DRd4w/dx4+Ehw/R =(1- /2 )pR 4=Eh/4R2Dd4w/dx4+ 44w = (1- /2 )p/D 平衡方程幾何關(guān)系彈性關(guān)系284.1 圓柱殼的有矩理論與邊緣應(yīng)力d4w/dx4+ 44w = (1- /2 )p/D ,Mx = Dd2w/dx2, M = Mx , Nx = Dd3w/dx3Tx=pR/2,T = Ehw/R + Tx 4 4=

15、Eh/R2DwwL很長時(shí)，x = 0 附近邊緣效應(yīng)：w = w* （特解） + w （齊次解） 取薄膜理論解為特解： T*x=pR/2, T* =pR, w*= R = (1- /2)pR2/Eh yxoxRppR/2pR/2特解+齊次方程： d4w/dx4+ 44w =0齊次解 yxoxRN0M0294.1 圓柱殼的有矩理論與邊緣應(yīng)力 yxoxRN0M0wMx = Dd2w/dx2, M = Mx , Nx = Dd3w/dx3Tx=0 ,克雷洛夫函數(shù)-2-2( )=d( )/dxT = Ehw/R迅速衰減：(x+2)/(x)=e-2 =0.187%齊次解殼體邊緣效應(yīng)的衰減長度 = 2 /

16、5(Rh)1/2304.2 旋轉(zhuǎn)殼的簡單邊界效應(yīng)旋轉(zhuǎn)殼的一般理論比圓柱殼復(fù)雜，但可以近似地按照?qǐng)A柱殼處理，稱為簡單邊界效應(yīng)解0M0Q0N0T0sr0適用條件：h/r 0 1, ctg 0 1當(dāng)0很小時(shí)，應(yīng)當(dāng)采用扁殼理論解(見JB4732 附錄A,A2.3.3.1 a.)基本參數(shù)代換：圓柱殼 旋轉(zhuǎn)殼 R r 0N0 N0= Q0sin0311 邊緣效應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)只存在于邊界附近，具有從邊界向內(nèi)迅速衰減的特征，衰減長度 約為 5(Rh)1/2。而薄膜應(yīng)力狀態(tài)遍布于全殼，變化緩慢。4.3 旋轉(zhuǎn)殼邊緣效應(yīng)的性質(zhì)2 在邊緣效應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)中薄膜力 與彎矩 Mx 、M 引起的應(yīng)力是同一數(shù) 量級(jí)的，而在薄

17、膜應(yīng)力狀態(tài)下，彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)小于薄膜應(yīng)力。 圓柱殼中齊次解薄膜力Tx=0，而一般旋轉(zhuǎn)殼中齊次解薄膜力T0, 但比 T 小一個(gè)量級(jí)。 。但在薄膜應(yīng)力狀態(tài)下，T* T*324.3 旋轉(zhuǎn)殼邊緣效應(yīng)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)殼的邊緣效應(yīng)是齊次解，它不能平衡殼面上作用的分布力。在進(jìn)行應(yīng)力分類時(shí)：齊次解中的彎曲應(yīng)力 屬于二次應(yīng)力齊次解中的薄膜成分屬于一次局部薄膜應(yīng)力，當(dāng)其分布范圍大于 1.0 時(shí)，其允許應(yīng)力值為1.1，接近于總體一次薄膜應(yīng)力的取值。33 五 不同殼體的聯(lián)結(jié)與局部應(yīng)力5.1 圓錐殼與柱殼聯(lián)結(jié)處應(yīng)力，錐殼大、小端設(shè)計(jì)公式(JB4732,7.7,7.8) 5.2 球殼、橢球殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)的局部應(yīng)力，凸型封頭5.1

18、圓錐殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處應(yīng)力pR2/2R1R2pR1/2prpR2/2pR2/2pR2Q2M2pr/2cosrppR2tg/2-Q2M2pR2/2cos+pR1/2Q1M1ppR1/2R1pr/2cospR1/2cospR1tg/2+Q1M1pr=錐殼長度殼體切線不連續(xù)，曲率不連續(xù)345.1 圓錐殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處應(yīng)力5.1.1 錐殼小端與圓柱殼相聯(lián)結(jié)的局部應(yīng)力 (JB4732,7.8) pR1/2Q1M1ppR1/2R1pr/2cospR1/2cospR1tg/2+Q1M1pr錐殼長度采用JB4732, A2.2Q1,M1 由聯(lián)結(jié)處的位移與轉(zhuǎn)角連續(xù)條件決定：位移 圓柱= 圓錐(Q1,M1)轉(zhuǎn)角 V

19、 圓柱 = V 圓錐(Q1,M1)N0= (pR1 tg/2+Q1)cos對(duì)于小端聯(lián)結(jié)處 是一個(gè)大拉力，且在距離交貫線 的范圍內(nèi)不能衰減完畢。此處一次薄膜應(yīng)力強(qiáng)度的許用值是 1.1Sm。從而，控制設(shè)計(jì)厚度的是 一次總體加局部薄膜應(yīng)力強(qiáng)度。35pR2/2pR2/2pR2Q2M2pr/2cosrp-pR2tg/2+Q2M2pR2/2cos5.1 圓錐殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處應(yīng)力5.1.2 錐殼大端與圓柱殼相聯(lián)結(jié)的局部應(yīng)力 (JB4732,7.7) 錐殼長度 45(小端)或30(大端)時(shí)，必須有過渡圓弧使切線連續(xù)。錐頂角增大對(duì)于局部應(yīng)力增大的影響，錐殼大端處遠(yuǎn)大于小端處，所以對(duì)于小端處需加過渡圓弧的錐殼半頂

20、角可放寬至45。5.1 圓錐殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處應(yīng)力375.2 球殼、橢球殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處的局部應(yīng)力，凸型封5.2.1 幾種凸型封頭的幾何特點(diǎn)：半球形，橢圓形，碟形，球冠形 圓柱殼直徑：D球殼：r =r = D/2切線連續(xù)，曲率不連續(xù)橢球殼：r = D/8r = D/2切線連續(xù)，曲率不連續(xù)00半球形封頭橢圓形封頭碟形封頭球冠形封頭(無折邊碟形封頭)球殼：r = r = kD(0.7k1)切線不連續(xù)，曲率不連續(xù)球殼：r = r = kD (0.7k1)圓環(huán)殼： r = r0 , r =D/2 切線連續(xù)，曲率不連續(xù)r0385.2 球殼、橢球殼與圓柱殼聯(lián)結(jié)處的局部應(yīng)力，凸型封頭5.2.2 幾種凸型封頭的應(yīng)力分布特點(diǎn) 圓柱殼直徑：D = 2RRpR/hpR/2hpR/hpR/h(m)x(b)(m)pR/hx(b)(m)pR/hx(b)半球形封頭橢圓形封頭連接處薄膜位移方向相同，大小不同，轉(zhuǎn)角相同；局部應(yīng)力很小連接處薄膜位移方向不同，轉(zhuǎn)角相同；局部應(yīng)力較小。連接處橢球殼受