第三章_連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析ppt課件

1、第三章 延續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的頻譜非周期信號(hào)的頻譜信號(hào)的功率譜和能量譜周期信號(hào)鼓勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)非周期信號(hào)鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)理想低通濾波器的沖激呼應(yīng)與階躍呼應(yīng)信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)頻分復(fù)用和時(shí)分復(fù)用信號(hào)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件周期信號(hào)可分解為是 n 的偶函數(shù)因此，周期信號(hào)可以分解為各次諧波之和。1 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)方式：是 n 的奇函數(shù)或是 n 的偶函數(shù)； 是 n 的奇函數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)的指數(shù)方式偶函數(shù)； 奇函數(shù)稱為復(fù)傅里葉系數(shù)。令： 闡明恣意周期信號(hào)可以表示成 的線性組合，加權(quán)因子為 。傅里葉系數(shù)間的關(guān)系傅里葉系數(shù)：復(fù)傅里葉系數(shù)。周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系縱軸對(duì)稱

2、偶函數(shù)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)半周鏡象對(duì)稱奇諧函數(shù)只含常數(shù)和余弦項(xiàng)。為偶函數(shù)；為奇函數(shù)；為奇函數(shù)；為偶函數(shù)；只含正弦項(xiàng)。無偶次諧波，只需奇次諧波。周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系半周重迭偶諧函數(shù)無奇次諧波，只需直流(常數(shù))和偶次諧波。根據(jù)周期信號(hào)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系，可使求解傅里葉系數(shù)的計(jì)算量大大減少；也可以確定信號(hào)所含的頻率分量的類別；對(duì)繪波形圖也有作用。 周期信號(hào) f (t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流 (B) 正弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流 (C) 余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流 (D) 正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。 例 1偶函數(shù)：只含余弦項(xiàng)；半周重疊： 只含偶次

3、諧波和直流C例 2 周期信號(hào) f (t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流 (B) 正弦項(xiàng)的奇次諧波，無直流 (C) 余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流 (D) 正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。 奇函數(shù)：只含正弦項(xiàng)；半周鏡象對(duì)稱： 只含奇次諧波B例 3 知周期信號(hào)f (t)前四分之一周期的波形如下圖，按以下條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。 f (t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只需偶次諧波；解：波形縱軸對(duì)稱；半周重疊。2 周期信號(hào)的頻譜假設(shè)周期信號(hào)為 f (t) ，周期為T，其指數(shù)方式為稱 為f (t)的頻譜; 顯然， 在 處有意義，即不延續(xù)，故稱為離散頻譜。令 稱為抽樣函數(shù)，為

4、偶函數(shù)。當(dāng) 時(shí) ，頻譜為：為包絡(luò)線，即 處為零。其中： 為基波頻率， 在 有值，稱為譜線；周期矩形脈沖的頻譜周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個(gè)過零點(diǎn)為 n =4 。情況 1：第一個(gè)過零點(diǎn)：譜線間隔 在 有值，稱為譜線；周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個(gè)過零點(diǎn)為 n =8 。情況 2：第一個(gè)過零點(diǎn)添加一倍譜線間隔不變脈沖寬度減少一倍幅值減小一倍周期T不變，脈沖寬度變化 ， 第一個(gè)過零點(diǎn)為 n =16 。情況 3：第一個(gè)過零點(diǎn)再添加一倍譜線間隔不變脈沖寬度再減少一倍幅值再減小一倍結(jié) 論 由大變小，F(xiàn)n 的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率增大，即 ， 稱為信號(hào)的帶寬， 確定了帶寬。 由大變小，頻譜的幅度變小。由

5、于 T 不變，譜線間隔不變，即 不變。脈沖寬度不變, 周期T變化 第一個(gè)過零點(diǎn)譜線間隔 ， 第一個(gè)過零點(diǎn) 。情況 1：時(shí)，譜線間隔幅值: 脈沖寬度不變, 周期T變化 ， 第一個(gè)過零點(diǎn) 。情況 2：時(shí)，譜線間隔譜線間隔減小一倍第一個(gè)過零點(diǎn)不變幅值減小一倍 周期T擴(kuò)展一倍脈沖寬度不變, 周期T變化 ， 第一個(gè)過零點(diǎn) 。情況 3：時(shí)，譜線間隔周期T再擴(kuò)展一倍譜線間隔再減小一倍幅值再減小一倍 第一個(gè)過零點(diǎn)不變結(jié) 論 不變，F(xiàn)n 的第一個(gè)過零點(diǎn)頻率不變，即 ， 帶寬不變。T 由小變大，諧波頻率成分豐富，并且頻譜的幅度變小。 T 時(shí)，譜線間隔 0 ，這時(shí)： 周期信號(hào) 非周期信號(hào)；離散頻譜 延續(xù)頻譜周期信號(hào)

6、頻譜的特點(diǎn)離散性：頻譜由不延續(xù)的線條組成，每一條線代表一個(gè)正弦量，故稱為離散頻譜。諧波性：頻譜的每條譜線只能出如今基波頻率的整數(shù)倍頻率上。收斂性：各次諧波的振幅，總的趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。離散頻譜與延續(xù)頻譜當(dāng)周期增大，頻譜也相應(yīng)地漸趨密集，頻譜的幅度也相應(yīng)的漸趨減小。當(dāng) T 時(shí)，頻譜線無限密集，頻譜幅度無限趨小。這時(shí)，離散頻譜就變成延續(xù)頻譜。 周期信號(hào)頻譜的性質(zhì)時(shí)移特性：假設(shè) ，那么證：設(shè)微分特性：即有以此類推假設(shè) ，那么證： ，那么對(duì)稱特性：假設(shè) ，那么3 非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換傅里葉反變換簡記：F(j)=F f (t) 稱頻譜函數(shù)；或記為：對(duì)非周期信號(hào)，其頻譜就是信號(hào)的傅

7、里葉變換 f (t) = F(j) 稱為原函數(shù)。傅里葉變換的解釋 恣意信號(hào) f (t)可以分解為無窮多個(gè)不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào) ，它包括了一切頻率，且各分量的幅值 無窮小。這樣系統(tǒng)的輸入和輸出的關(guān)系為：線性非時(shí)變系統(tǒng)(零形狀) 輸出頻譜； 輸出原函數(shù)。以上就是傅里葉分析的根本思想。幾個(gè)根本函數(shù)的傅里葉變換【例 1】沖激函數(shù)【例 2】門函數(shù)幾個(gè)根本函數(shù)的傅里葉變換【例 3】單邊指數(shù)函數(shù)【例 4】符號(hào)函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，故求傅里葉變換的思緒四個(gè)根本信號(hào)的傅里葉變換二十一個(gè)常用信號(hào)的傅里葉變換一切信號(hào)的傅里葉變換利用傅里葉變換的性質(zhì)利用知信號(hào)推行求信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)難點(diǎn), 也是進(jìn)入變

8、換域分析的第一個(gè)積分變換!4 傅里葉變換的性質(zhì)線性特性：時(shí)移特性：頻移特性：闡明信號(hào)延時(shí)了t0 秒并不會(huì)改動(dòng)其頻譜的幅度，但是使其相位變化了 - t0闡明信號(hào) f (t)乘以 ，等效于其頻譜 F(j)沿頻率右移 0由于：頻譜搬移技術(shù)在通訊系統(tǒng)中得到廣泛運(yùn)用，如調(diào)幅、同步解調(diào)、變頻等過程都是在頻譜搬移的根底上完成的。4 傅里葉變換的性質(zhì)尺度變換特性：對(duì)稱特性：a為非零的實(shí)常數(shù)?？梢姡盘?hào)在時(shí)域中緊縮(a1)等效于在頻域中擴(kuò)展；反之，信號(hào)在時(shí)域中擴(kuò)展(a1)那么等效于在頻域中緊縮。信號(hào)在時(shí)域中反折(a=-1)那么等效于在頻域中也反折。根據(jù)時(shí)移和尺變換特性有：假設(shè) f (t) 是偶函數(shù)， f (t)

9、 R()，那么 R (t) 2 f ()，那么：同窗們可自行證明4 傅里葉變換的性質(zhì)奇偶特性： 假設(shè) f (t) 實(shí)函數(shù) f (t)偶函數(shù)： 可見，R()=R(- )為偶函數(shù)； X()= -X(- )為奇函數(shù)；假設(shè) f (t)是實(shí)偶函數(shù)，F(xiàn)(j )=R() 必為實(shí)偶函數(shù)。假設(shè) f (t)是實(shí)奇函數(shù)，F(xiàn)(j )=jX() 必為虛奇函數(shù)。 |F(j)|是偶函數(shù)；( )是奇函數(shù)。即有F(-j)= F*(j) f (t)奇函數(shù)：舉 例【例 5】常數(shù) 1【例 7】cos 0t, sin 0t 知：(t)1, 利用對(duì)稱特性：1 2()【例 6】知：12() , 利用頻移特性： 2(- 0)知：根據(jù)線性特性

10、：知：根據(jù)線性特性：舉 例【例 10】cos 0t (t)【例 9】知：知：利用頻移特性：根據(jù)線性特性：【例 8】單位階躍函數(shù) (t)知：舉 例【例 11】脈沖調(diào)制信號(hào) G (t)cos 0t利用頻移特性：知：普通有:舉 例【例 13】雙邊指數(shù)函數(shù)知：利用尺度變換特性：【例 12】知：課堂練習(xí)題求以下信號(hào)的傅里葉變換。解：課堂練習(xí)題求以下信號(hào)的傅里葉變換。解：時(shí)域微分和積分特性公式：普通的求法： ，先求 的頻譜由以上三式，可推出普通公式：當(dāng)時(shí)，普通公式：其中：時(shí)域微分和積分特性結(jié)論：每次對(duì) f (t)求導(dǎo)后的圖形的面積為，即 那么從上面公式可知，一個(gè)有始有終的信號(hào),即 f ()= f (-)=

11、0, 那么 F(j)中無()項(xiàng)。一個(gè)無限信號(hào)能否含()，看能否有 f ()+ f (-)=0舉 例【例 14】求以下信號(hào)的傅里葉變換：舉 例【例 15】三角脈沖 QT(t)根據(jù)時(shí)域微分特性：頻域微分和積分特性公式：【例 16】t 知： ，根據(jù)頻域微分特性【例 17】t(t) 知： ，根據(jù)頻域微分特性舉 例【例 18】| t |根據(jù)尺度變換特性：也可以用時(shí)域微分特性知:根據(jù)時(shí)域微分特性：卷積定理時(shí)域卷積定理：如例15的三角脈沖的頻譜，可用時(shí)域卷積特性來計(jì)算：三角脈沖可以看成兩個(gè)一樣門函數(shù)的卷積積分門函數(shù)的傅里葉變換為：根據(jù)時(shí)域卷積特性：卷積定理【例 19】余弦脈沖 頻域卷積定理：根據(jù)頻域卷積定理

12、：知:卷積定理【例 20】調(diào)制信號(hào) 根據(jù)頻域卷積定理：知： ，根據(jù)對(duì)稱性：將 換成2c，得：又知：課堂練習(xí)題知 f (t)F(j)，求以下信號(hào)的傅里葉變換。解：課堂練習(xí)題知 f (t)F(j)，求以下信號(hào)的傅里葉變換。解：方法1方法25 周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)可表示為:上式闡明：周期信號(hào)的頻譜是離散的，它集中在基頻和它一切諧波頻率上。也可以闡明，傅里葉級(jí)數(shù)是傅里葉變換的一種特例。舉 例【例 21】沖激串函數(shù) T(t)周期為=2/T舉 例【例 22】周期函數(shù)的頻譜周期函數(shù) ，其中： 為第一個(gè)周期， 為沖激串。假設(shè) ，根據(jù)時(shí)域卷積定理：周期函數(shù)的傅里葉變換的普通公式舉 例【例 23】周期矩形

13、脈沖信號(hào)的傅里葉變換第一個(gè)周期：故信號(hào)的頻譜為：顯然這是T=2的頻譜圖信號(hào)為一電流功率信號(hào)與功率譜：功率信號(hào)：信號(hào)在時(shí)間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的能量為，但在一個(gè)周期(-T/2,+T/2) 內(nèi)的平均功率為有限值，這樣的信號(hào)稱為功率信號(hào)。周期信號(hào)即為功率信號(hào)。功率信號(hào)的平均功率為：時(shí)域求得的信號(hào)功率頻域求得的信號(hào)功率i 的有效值 I 為： 非正弦周期電流的有效值各項(xiàng)諧波分量有效值的平方和的平方根。6 信號(hào)的功率譜和能量譜信號(hào)作用于1毆電阻時(shí)，其功率為：時(shí)域求得的信號(hào)功率頻域求得的信號(hào)功率帕塞瓦爾定理 在周期信號(hào)的表示方式對(duì)于周期信號(hào)，在時(shí)域中求得的信號(hào)功率頻域中的信號(hào)各諧波分量功率之和。這就是 Par

14、seval 定理在周期信號(hào)時(shí)的表示方式功率譜： 將各次諧波的平均功率隨 =n (n=0, 1, 2,) 的分布關(guān)系畫成圖形，即得周期信號(hào)的雙邊功率頻譜，簡稱功率譜。單邊功率譜:功率譜可將各次諧波的平均功率 隨=n (n=0, 1, 2,) 的分布關(guān)系畫成圖形，從而構(gòu)成單邊功率譜。 功率譜為離散譜。能量信號(hào)：信號(hào)在時(shí)間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的能量為有限值，而在時(shí)間區(qū)間(-,+ )內(nèi)的平均功率P=0，這樣的信號(hào)稱為能量信號(hào)。非周期信號(hào)當(dāng)它在有限時(shí)間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值；而當(dāng) t 時(shí)數(shù)值為0時(shí)。即為能量信號(hào)。能量信號(hào)的能量的計(jì)算公式： 信號(hào)的總能量： ，可以推導(dǎo)出：時(shí)域求得的信號(hào)能量頻域求得的信號(hào)能量帕塞

15、瓦爾定理 在非周期信號(hào)的表示方式對(duì)于非周期信號(hào)，信號(hào)能量可以從時(shí)域中求得,也可以從頻域中求得。這就是 Parseval 定理在非周期信號(hào)時(shí)的表示方式定義：為了闡明信號(hào)能量在頻率分量中的分布，定義能量頻譜為G()能量譜 能量譜為延續(xù)譜它描畫了單位頻帶內(nèi)信號(hào)的能量隨分布的規(guī)律?？梢娔芰孔V為延續(xù)譜信號(hào)的能量為:即:簡稱能量譜例 1求如下圖信號(hào)的功率譜和信號(hào)占有頻帶內(nèi)的平均功率占整個(gè)信號(hào)平均功率的百分比。知： =0.05s, T=5=0.25s 。故在信號(hào)的占有頻帶內(nèi)共有個(gè)諧波分量。整個(gè)信號(hào)的平均功率為解: 基波頻率 =2/T=8頻帶: 因故故信號(hào)在占有頻帶內(nèi)的平均功率為：故百分比為 例 2求信號(hào) 的

16、能量。解：知：根據(jù)頻域卷積定理：信號(hào)的能量為：根據(jù)對(duì)稱特性：令 =10課堂練習(xí)題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：課堂練習(xí)題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：課堂練習(xí)題求以下頻譜函數(shù)F(j)的傅里葉反變換 f (t)。解：7 抽樣信號(hào)與抽樣定理 現(xiàn)實(shí)中存在的大多都是延續(xù)信號(hào)(如速度、溫度、壓力等)，而計(jì)算機(jī)處置的那么是離散信號(hào)。對(duì)延續(xù)信號(hào)進(jìn)展抽樣就可得到離散信號(hào)。 在什么條件下抽樣信號(hào)可以保管原延續(xù)信號(hào)中的信息量而不受損失。這由抽樣定理來保證。意義電影是延續(xù)畫面的抽樣： 電影是由一組按時(shí)序的單個(gè)畫面所組成，其中每一幅畫面代表著延續(xù)變化景象的一個(gè)瞬時(shí)畫面時(shí)

17、間樣本，當(dāng)以足夠快的速度來看這些時(shí)序樣本時(shí)，就會(huì)覺得到是原來延續(xù)活動(dòng)景象的重現(xiàn)。印刷照片是延續(xù)圖象的采樣： 印刷照片是由很多很細(xì)小的網(wǎng)點(diǎn)所組成，其中每一點(diǎn)就是一延續(xù)圖象的采樣點(diǎn)位置樣本，當(dāng)這些采樣點(diǎn)足夠近的話，這幅印刷照片看起來就是延續(xù)的。信號(hào)的抽樣信號(hào)的抽樣抽樣信號(hào)抽樣器抽樣模型沖激串抽樣=當(dāng) 時(shí)*=當(dāng) 時(shí)從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最高頻率。否那么， s 2m ，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)出現(xiàn)混疊。根據(jù)頻域卷積定理：矩形脈沖串抽樣=*=當(dāng) 時(shí)根據(jù)頻域卷積定理：從頻譜圖可以看出：要使各頻移不重疊，抽樣頻率s2m，m 為f (t)的頻譜F(j)的最

18、高頻率。否那么， s m時(shí)為零。抽樣頻率 s2m或抽樣間隔 。其最低允許抽樣頻率 f N =2 f m或N=2m稱為奈奎斯特頻率，其最大允許抽樣間隔 稱為奈奎斯特抽樣間隔。這個(gè)定理亦稱為香農(nóng)抽樣定理。例 1 假設(shè)電視信號(hào)占有的頻帶為z，電視臺(tái)每秒發(fā)送25幅圖像，每幅圖象又分為625條程度掃描線，那么每條程度線至少要有_個(gè)抽樣點(diǎn)。 ()625 ()768 ()1250 ()15625 B例 2 對(duì)帶寬為20kHz的信號(hào)f (t)進(jìn)展抽樣，其奈奎斯特間隔Ts =_s；信號(hào)f (2t)的帶寬為_kHz，其奈奎斯特頻率 f s = _kHz。對(duì)f (t)： f m = 20kHz, f s = 2 f

19、 m = 40kHz, 對(duì)f (2t)： f m = 220=40kHz, f s = 2 f m = 80kHz, 信號(hào)在時(shí)域緊縮，在頻域那么擴(kuò)展。見講義45頁254080例 3 信號(hào) 頻譜所占帶寬(包括負(fù)頻率)為_ 1/s，假設(shè)將它進(jìn)展沖激抽樣，為使抽樣信號(hào)頻譜 不產(chǎn)生混疊，最低抽樣頻率 f s=_Hz，奈奎斯特間 隔 Ts =_ s。 200100/100根據(jù)對(duì)稱性：令 =200有：例 4H1(j)H2(j)如下圖信號(hào)處置系統(tǒng)。(1)畫出信號(hào) f (t)的頻譜圖；(2)欲使信號(hào) f s(t)中包含信號(hào)f (t)中的全部信息，那么T(t)的最大抽樣間隔(即奈奎斯特間隔)TN應(yīng)為多少？例 4

20、H1(j)H2(j)(3)分別畫出在奈奎斯特角頻率 N及2N時(shí)的 f s(t)的頻譜圖；當(dāng)N=2m時(shí)當(dāng)2N=4m時(shí)理想低通濾波器頻譜例 4H1(j)H2(j)如下圖信號(hào)處置系統(tǒng)。(4)在2N的抽樣頻率時(shí)，欲使呼應(yīng)信號(hào)y(t)= f (t)，那么理想低通濾波器H2(j)截止頻率c的最小值應(yīng)為多大？從頻譜圖可看出：例 5 對(duì)周期信號(hào)f (t)5cos(1000 t)cos(2000 t) 每秒抽樣4500次，使抽樣信號(hào)經(jīng)過截止頻率為2600Hz的理想低通濾波器。假定濾波器在通帶內(nèi)有零相移和單位增益，試求輸出信號(hào)？假設(shè)要在輸出端得到重建的f (t)，問允許信號(hào)獨(dú)一重建的最小抽樣頻率是多少？解：周期信

21、號(hào)表示式可展開為f (t)5cos(1000 t)(1+cos4000t)4000例 5抽樣頻率 f s = 4500Hz, 即：s =2 f s =9000。抽樣信號(hào)的頻譜為：理想濾波器的截止頻率 f c =2600Hz, 即：c =2 f c =5200當(dāng)抽樣信號(hào)經(jīng)過理想低通濾波器后, 其輸出為：5200信號(hào)f(t)的最高角頻率為：m=5000 , fm =2500Hz ；所以使信號(hào)獨(dú)一重建的最小抽樣頻率為:8 周期信號(hào)鼓勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)求解方法一：求鼓勵(lì)信號(hào)f (t)中第 n 次諧波(=n)的復(fù)數(shù)振幅 或 用正弦穩(wěn)態(tài)分析的方法求正弦穩(wěn)態(tài)傳輸函數(shù)H(jn)。其定義為： 式中， 為呼應(yīng)y(t)

22、中第n次諧波(=n) 的復(fù)數(shù)振幅即相量。求解方法一 求呼應(yīng)y(t)中第 n 次諧波(=n) 的復(fù)數(shù)振幅(即相量) ，即 寫出呼應(yīng)y(t)的指數(shù)方式或三角函數(shù)方式的傅里葉級(jí)數(shù)，即 有效值： ，或 總功率：其中： 為直流分量的功率； 為一次諧波的功率；等。求解方法二 按電路分析中的方法：運(yùn)用疊加定理將鼓勵(lì)信號(hào)按傅里葉級(jí)數(shù)展開，令鼓勵(lì)的各次諧波信號(hào)單獨(dú)作用：直流分量鼓勵(lì) 呼應(yīng) r0(t)一次諧波分量鼓勵(lì) 呼應(yīng) r1(t)二次諧波分量鼓勵(lì) 呼應(yīng) r2(t)等呼應(yīng)為：r(t)=r0(t)+ r1(t)+ r2(t)+用相量法求解舉 例 用方法一求解如下圖，周期矩形信號(hào)x(t)作用于RL電路，求呼應(yīng)y(t

23、)的傅里葉級(jí)數(shù)(只計(jì)算前四個(gè)頻率分量)。解：方法一：x(t)的傅里葉系數(shù)為(周期T=2, 基頻1=2/T=系統(tǒng)傳輸函數(shù) 即：所以舉 例 用方法二求解如下圖，周期矩形信號(hào)x(t)作用于RL電路，求呼應(yīng)y(t)的傅里葉級(jí)數(shù)(只計(jì)算前四個(gè)頻率分量)。解：方法二：鼓勵(lì)信號(hào)x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開為所以直流分量鼓勵(lì)：一次諧波分量鼓勵(lì)：三次諧波分量鼓勵(lì)：五次諧波分量鼓勵(lì)：9 非周期信號(hào)鼓勵(lì)下的零形狀呼應(yīng)根本思想 全呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)時(shí)域分析：頻域分析：零輸入呼應(yīng)的求法與時(shí)域一樣。零形狀呼應(yīng)的求法如下：其中：H(j)=Fh(t) 稱頻域系統(tǒng)函數(shù)。那么h(t)=F -1H(j) 頻域系統(tǒng)函數(shù)定義設(shè)系統(tǒng)鼓

24、勵(lì)e(t)的傅里葉變換為E(j)，系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)rzs(t) 的傅里葉變換為Rzs(j),那么定義頻域系統(tǒng)函數(shù)為：物理意義設(shè)鼓勵(lì) e(t)=ejt, 那么系統(tǒng)零形狀呼應(yīng)為式中 為h(t)的傅里葉變換，即有h(t)H(j)可見，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)rzs(t)是等于鼓勵(lì)ejt 乘以加權(quán)函數(shù)H(j)，此加權(quán)函數(shù)H(j)即為頻域系統(tǒng)函數(shù)，亦即為h(t)的傅里葉變換。頻域系統(tǒng)函數(shù)求法：從系統(tǒng)的傳輸算子H(p)求，即H(j)H(p) | p=j；從系統(tǒng)的單位沖激呼應(yīng)h(t)求，即H(j)F h(t) ；根據(jù)正弦穩(wěn)態(tài)分析方法從頻域電路模型按H(j)的定義式求。用實(shí)驗(yàn)方法求。H(j)可實(shí)現(xiàn)的條件：在時(shí)域中必需滿

25、足當(dāng)t0時(shí)，h(t)0，即系統(tǒng)必需是因果系統(tǒng)。在頻域中，其必要條件是| H(j)|0，即必需滿足佩利維納準(zhǔn)那么。頻域分析法 傅里葉變換方法求鼓勵(lì)e(t)的傅里葉變換E(j)。求頻域系統(tǒng)函數(shù)H(j)。求零形狀呼應(yīng) rzs(t) 的傅里葉變換 Rzs(j)， 即 Rzs(j)= H(j) E(j)。求零形狀呼應(yīng)的時(shí)域解，即 rzs(t)=F -1Rzs(j)系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng) rzi(t) 按時(shí)域方法求解。系統(tǒng)的全呼應(yīng) r(t) = 零輸入呼應(yīng) rzi(t) + 零形狀呼應(yīng) rzs(t)。例 1設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 令sj，鼓勵(lì)e(t)e-3t(t)，求零形狀呼應(yīng)。解：零形狀呼應(yīng)為：例 2設(shè)系統(tǒng)的系統(tǒng)

26、函數(shù)為 令sj，鼓勵(lì)e(t)(t)-(t-1) ，求零形狀呼應(yīng)。零形狀呼應(yīng)為：解：所以：例 3某線性非時(shí)變系統(tǒng)的幅頻呼應(yīng)|H(j)|和相頻呼應(yīng)()如下圖。假設(shè)鼓勵(lì) , 求該系統(tǒng)的呼應(yīng)y(t)。解：()-220-|H(j)|2-220該信號(hào)經(jīng)過系統(tǒng)后，其呼應(yīng)的頻譜為：傅里葉反變換即可得：例 4在如下圖系統(tǒng)中，e(t)為知鼓勵(lì) ， 。求零形狀呼應(yīng) r(t)。h(t)h(t)e(t)r(t)解：設(shè) e(t)E(j)即有：H(j)=F h(t)=-jsgn()故得：R(j)=H(j) H(j)E(j)= -jsgn()-jsgn()E(j) =-sgn()sgn()E(j)=-E(j)所以：r(t)=

27、 -e(t) 可見此系統(tǒng)為一反相器。例 5如下圖系統(tǒng)，知f (t)的傅里葉變換F(j)如下圖，子系統(tǒng)的H(j)=jsgn()。求零形狀呼應(yīng) y(t)。F(j)0-221cos4tH(j)sin4tf (t)y (t)解：Y1(j)0-22-66|X(j)|0-221-1Y2(j)0-22-66-Y(j)0-441-66根據(jù)頻域卷積定理：課堂練習(xí)題一個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 求對(duì)于以下各輸入的時(shí)域呼應(yīng)y(t)。(1)(2)(3)10 理想低通濾波器的呼應(yīng)理想低通濾波器特性：或：其中：c為截止頻率。稱為理想低通濾波器的通頻 帶，簡稱頻帶。沖激呼應(yīng)知： ，根據(jù)對(duì)稱性：將 換成2c，得：根據(jù)時(shí)移特性：階躍呼

28、應(yīng)令呼應(yīng)的建立時(shí)間tr ，定義為從階躍呼應(yīng)的零值上升到1所閱歷的時(shí)間。它與頻帶c的關(guān)系為即：階躍呼應(yīng)的建立時(shí)間與系統(tǒng)的截止頻率(頻帶)成反比。此結(jié)論對(duì)各種實(shí)踐的濾波器同樣具有指點(diǎn)意義。理想低通濾波器是非因果系統(tǒng)，是物理不可實(shí)現(xiàn)的。例 1圖示為信號(hào)處置系統(tǒng)，知 e(t)20cos100tcos104t2 ，理想低通濾波器的傳輸函數(shù)H(j)G240()，求零形狀呼應(yīng) r(t)。H(j)e(t)r(t)H(j)0-1201201解：e(t)20cos100tcos104t2 10cos100t5(cos20210tcos19900t)故: E(j)10(+100)(-100)5(+ 20210) +

29、(-20210)+ (+19900)+ (-19900)R(j)H(j)E(j)10(+100)+ (-100) 故得: r(t)10cos100t 例 2理想低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(j)|H(j)|e-jt0 如下圖。證明此濾波器對(duì)于 和 的呼應(yīng)是一樣的。解：當(dāng)鼓勵(lì)為 時(shí)，呼應(yīng)的頻譜為： 當(dāng)鼓勵(lì)為 時(shí)，呼應(yīng)的頻譜為： 例 3圖示是理想高通濾波器的幅頻與相頻特性，求該濾波器的沖激呼應(yīng)。解：由理想高通濾波器特性可知，其特性可用理想低通特性門函數(shù)表示。即：故，沖激呼應(yīng)為：例 4帶限信號(hào)f (t)經(jīng)過如下圖系統(tǒng)，知f (t)、 H1(j)、 H2(j)頻譜如下圖，畫出x(t)、y(t)的頻譜圖。解

30、：頻譜圖如下cos9tH1(j)f (t)y (t)H2(j)cos9tF(j)0-661915-9-15H1(j)019-9H2(j)029-91X(j)0-66915-9-15X(j)0-66915-9-15XS(j)0-66915-9-15Y(j)09-9-66例 5e1(t)為周期信號(hào)(T=1s)的第一周期，經(jīng)過如下圖系統(tǒng)，試求系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng) r(t)。e1(t)t011H(j)023-3H(j)e(t)r(t)e1(t)t011解：由于濾波器的通帶為-33 ，故只需k =0, 1，即=0、的頻率才干經(jīng)過。即11 信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)： 所謂調(diào)制，就是用一個(gè)信號(hào)原信號(hào)也稱調(diào)制信

31、號(hào)去控制另一個(gè)信號(hào)載波信號(hào)的某個(gè)參量，從而產(chǎn)生已調(diào)制信號(hào)，解調(diào)那么是相反的過程，即從已調(diào)制信號(hào)中恢復(fù)出原信號(hào)。根據(jù)所控制的信號(hào)參量的不同，調(diào)制可分為：調(diào)幅，使載波的幅度隨著調(diào)制信號(hào)的大小變化而變化的調(diào)制方式。調(diào)頻，使載波的瞬時(shí)頻率隨著調(diào)制信號(hào)的大小而變，而幅度堅(jiān)持不變的調(diào)制方式。調(diào)相，利用原始信號(hào)控制載波信號(hào)的相位。這三種調(diào)制方式的本質(zhì)都是對(duì)原始信號(hào)進(jìn)展頻譜搬移，將信號(hào)的頻譜搬移到所需求的較高頻帶上，從而滿足信號(hào)傳輸?shù)男枨?。脈沖調(diào)制(pulse modulation)由調(diào)制信號(hào)去控制一個(gè)脈沖序列的脈沖幅度、脈沖寬度或脈沖位置等參數(shù)中的一個(gè)，或者去控制脈沖編碼的組合，構(gòu)成已調(diào)制的脈沖序列。已調(diào)波

32、： 調(diào)幅波、調(diào)角波調(diào)頻波和調(diào)相波是延續(xù)波； 脈沖調(diào)制波是不延續(xù)的脈沖波。 調(diào) 幅調(diào)制信號(hào)載波信號(hào)已調(diào)信號(hào)fS (t)= f (t)cos0t其頻譜為 FS(j)=Fj(- 0)+Fj(+ 0)y(t)= f (t)cos0t由此可見，原始信號(hào)的頻譜被搬移到了頻率較高的載頻附近，到達(dá)了調(diào)制的目的。 解 調(diào)本地載波信號(hào)已調(diào)信號(hào)y (t)= f (t)cos0t其頻譜為 G(j)=F(j)+Fj(-20)+Fj(+20)此信號(hào)的頻譜經(jīng)過理想低通濾波器，可取出F(j)，從而恢復(fù)原信號(hào)f (t) 。 例 1解：知：設(shè)：輸出的頻譜：由：故系統(tǒng)的呼應(yīng)為求 的信號(hào)經(jīng)過圖(a)的系統(tǒng)后的輸出。系統(tǒng)中的理想帶通濾波器的傳輸特性如圖(b)所示，其相位特性 。 例 2求 的信號(hào)經(jīng)過圖(a)的系統(tǒng)后的輸出。系統(tǒng)中的