安徽宿州市汴北三校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定點(diǎn)都在平面內(nèi)，定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且，那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)B橢圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C雙曲線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)D拋物線，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)2設(shè)Py |yx21，xR，Qy |y2x，xR，則AP QBQ PCQDQ

2、3已知，則（ ）ABCD4由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則“a10”是“S9S8”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知全集，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則下列結(jié)論正確的是ABCD6某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1），則這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABC16D327已知實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）ABCD8如圖在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足分別為、，在矩形中隨機(jī)選取一點(diǎn)，則它在陰影部分的概率為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD10函數(shù)的圖象大致為ABCD11在中，內(nèi)角A，B，C所

3、對(duì)的邊分別為a，b，c，D是AB的中點(diǎn)，若，且，則面積的最大值是( )ABCD12我國(guó)古代典籍周易用“卦”描述萬(wàn)物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“ ”如圖就是一重卦在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)、是表面積為的球的球面上五點(diǎn)，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_.14某外商計(jì)劃在個(gè)候選城市中投資個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種15若x，y均為正數(shù)，且，則的最小值為_.16在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1024，則展

4、開式常數(shù)項(xiàng)的值等于_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知ABC的面積為(1)求;(2)若求ABC的周長(zhǎng).18（12分）為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上（含50）的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖，如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.（1）求的值；（2）填寫下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？文科生理科生合

5、計(jì)獲獎(jiǎng)6不獲獎(jiǎng)合計(jì)400（3）將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從全市參考學(xué)生中，任意抽取2名學(xué)生，記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知橢圓的焦距是，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（與不同），若直線的斜率之積為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）是拋物線上兩點(diǎn)，且處的切線相互垂直，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.20（12分）已知，分別為內(nèi)角，的對(duì)邊，且.（1）證明：；（2）若的面積，求角.21（1

6、2分）設(shè)函數(shù)f(x)=x24xsinx4cosx （1）討論函數(shù)f(x)在，上的單調(diào)性；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)22（10分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質(zhì)，軌跡問(wèn)題，屬于中檔題.2

7、C【解析】解：因?yàn)镻 =y|y=-x2+1，xR=y|y1，Q =y| y=2x，xR =y|y0,因此選C3C【解析】利用誘導(dǎo)公式得，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).4C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：若an是等比數(shù)列，則，若，則，即成立，若成立，則，即，故“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵.5A【解析】求函數(shù)定

8、義域得集合M，N后，再判斷【詳解】由題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素確定集合的元素時(shí)要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點(diǎn)集，都由代表元決定6A【解析】幾何體為一個(gè)三棱錐，高為4，底面為一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為4，所以體積是，選A.7C【解析】利用不等式性質(zhì)可判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】解：對(duì)于實(shí)數(shù)， ，不成立對(duì)于不成立對(duì)于利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增性質(zhì)，即可得出對(duì)于指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減性質(zhì)，因此不成立 故選：【點(diǎn)睛】利用不等式性質(zhì)比較大小要注意不等式性質(zhì)成立的前提條件解決此類問(wèn)題除根據(jù)不等式的性質(zhì)

9、求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗(yàn)證的方法8A【解析】設(shè)所求切線的方程為，聯(lián)立，消去得出關(guān)于的方程，可得出，求出的值，進(jìn)而求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用定積分求出陰影部分區(qū)域的面積，然后利用幾何概型概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所求切線的方程為，則，聯(lián)立，消去得，由，解得，方程為，解得，則點(diǎn)，所以，陰影部分區(qū)域的面積為，矩形的面積為，因此，所求概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算以及幾何概型，同時(shí)也涉及了二次函數(shù)的切線方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，該函?shù)為偶函數(shù)，排除B、

10、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.10D【解析】由題可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B；又，所以排除選項(xiàng)A、C，故選D11A【解析】根據(jù)正弦定理可得，求出，根據(jù)平方關(guān)系求出.由兩端平方，求的最大值，根據(jù)三角形面積公式，求出面積的最大值.【詳解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中點(diǎn)，且，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.的面積，所以面積的最大值為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查正、余弦定理、不等式

11、、三角形面積公式和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.12C【解析】利用組合的方法求所求的事件的對(duì)立事件,即該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻的概率,再根據(jù)兩對(duì)立事件的概率和為1求解即可.【詳解】設(shè)“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”為事件.所有“重卦”共有種；“該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻”的對(duì)立事件是“該重卦沒(méi)有陽(yáng)爻或只有1個(gè)陽(yáng)爻”,其中,沒(méi)有陽(yáng)爻（即6個(gè)全部是陰爻）的情況有1種,只有1個(gè)陽(yáng)爻的情況有種,故,所以該重卦至少有2個(gè)陽(yáng)爻的概率是.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件概率和為1的方法求解事件概率的方法.屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設(shè)球心到

12、四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達(dá)式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設(shè)球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長(zhǎng)為，的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查球的表面積有關(guān)計(jì)算，考查球的內(nèi)接四棱錐體積的最值的求法，屬于中檔題.1460【解析】試題分析：每個(gè)城市投資1個(gè)項(xiàng)目有種，有一個(gè)城市投資2個(gè)有種，投資方案共種.考點(diǎn)：排列組合.154【解析】由基本不等式可得,則,即可解得.【詳解】方法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.方法二：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式在求最小值中的應(yīng)用,考查學(xué)生對(duì)基本不等式的靈活使用,難

13、度較易.16【解析】利用展開式所有項(xiàng)系數(shù)的和得n=5,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求得展開式中的常數(shù)項(xiàng).【詳解】因?yàn)榈亩?xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為4n=1024, n=5,故的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C35-r,令,解得r=4,可得常數(shù)項(xiàng)為T5=C3=15,故填15.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1)(2) .【解析】試題分析：（1）由三角形面積公式建立等式，再利用正弦定理將邊化成角，從而得出的值；（2）由和計(jì)算出，從而求出角，根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求

14、出和的值，從而求出的周長(zhǎng)為.試題解析：（1）由題設(shè)得，即.由正弦定理得.故.（2）由題設(shè)及（1）得，即.所以，故.由題設(shè)得，即.由余弦定理得，即，得.故的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí)，要注意抓住題目所給的條件，當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積，可以使用面積公式建立等式，再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系；解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角，再有另外一個(gè)條件，求面積或周長(zhǎng)的值”，這類問(wèn)題的通法思路是：全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，如，從而求出范圍，或利用余弦定理以及基本不等式求范圍

15、；求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.18（1），.（2）填表見(jiàn)解析；在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)（3）詳見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，即可得解；（2）由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫列聯(lián)表，再用的計(jì)算公式運(yùn)算即可；（3）獲獎(jiǎng)的概率為，隨機(jī)變量，再根據(jù)二項(xiàng)分布即可求出其分布列與期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖可知，因?yàn)闃?gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，所以，解得，所以，.故，.（2）獲獎(jiǎng)的人數(shù)為人，因?yàn)閰⒖嫉奈目粕c理科生人數(shù)之比為，所以400人中文科生的數(shù)量為，理科生的數(shù)量為.由表可知，獲

16、獎(jiǎng)的文科生有6人，所以獲獎(jiǎng)的理科生有人，不獲獎(jiǎng)的文科生有人.于是可以得到列聯(lián)表如下：文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)61420不獲獎(jiǎng)74306380合計(jì)80320400所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下，不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).（3）由（2）可知，獲獎(jiǎng)的概率為，的可能取值為0，1，2，分布列如下：012數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計(jì)案例和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的閱讀理解能力和計(jì)算能力，屬于中檔題19（）；（）【解析】（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),表達(dá)出直線的斜率之積,再根據(jù)三點(diǎn)均在橢圓上,根據(jù)橢圓的方程代入斜率之積的表達(dá)式列式求解即可.（）設(shè)直線的方程為,

17、根據(jù)直線的斜率之積為可得,再聯(lián)立直線與橢圓的方程,表達(dá)出面積公式,再換元利用基本不等式求解即可.【詳解】（）設(shè),則,又,故,即,故,又,故.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（）設(shè)直線的方程為,由 ,故,又,故,因?yàn)樘幍那芯€相互垂直故.故直線的方程為.聯(lián)立故.故,代入韋達(dá)定理有設(shè),則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式求解橢圓基本量求方程的方法,同時(shí)也考查了拋物線的切線問(wèn)題以及橢圓中面積的最值問(wèn)題,需要根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率,再換元利用基本不等式求解.屬于難題.20（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，由此證得（2）利用正弦

18、定理化簡(jiǎn)（1）的結(jié)論，得到，利用三角形的面積公式列方程，由此求得，進(jìn)而求得的值，從而求得角.【詳解】（1）由已知得，由余弦定理得，.（2）由（1）及正弦定理得，即，.，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21見(jiàn)解析【解析】（1）f(x)=2x4xcosx4sinx+4sinx=， 由f(x)=1，x，得x=1或或當(dāng)x變化時(shí)，f(x)和f(x)的變化情況如下表：x1f(x)1+11+f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增（2）由（1）得極大值為f(1)=4；極小值為f()=f()f(1)1，所以f(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn) 顯然x(，2)時(shí)，4xsinx1，x24cosx1，所以f(x)1