基于一條閉環(huán)供應(yīng)鏈中的新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略研究翻譯中文(共22頁(yè))

1、13級(jí)物流工程研究生滕金輝 基于一條閉環(huán)供應(yīng)鏈中的新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略(cl)研究摘要(zhiyo)這項(xiàng)研究(ynji)通過(guò)應(yīng)用拉格朗日松弛規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分析模型解決相同的產(chǎn)品兩種不同版本的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題。我們假設(shè)市場(chǎng)需求不僅依賴(lài)產(chǎn)品的價(jià)格，而且在新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品之間是部分可替代的。處于逆向物流核心的供應(yīng)環(huán)節(jié)是受約束的，即當(dāng)前可再造產(chǎn)品的數(shù)量取決于以前廢舊產(chǎn)品的可利用情況。本文公式分析的首要目標(biāo)是在設(shè)置包括市場(chǎng)資產(chǎn)、回收率以及可替代性的各種參數(shù)下按照時(shí)間序列調(diào)查定價(jià)行為。分析數(shù)據(jù)結(jié)果顯示產(chǎn)品定價(jià)策略關(guān)鍵依靠市場(chǎng)類(lèi)型（例如，產(chǎn)品生命周期的不同階段）、再造產(chǎn)品的節(jié)省成本和產(chǎn)品可替代率。此外，

2、我們研究表明在產(chǎn)品生命周期期間，擬議的定價(jià)策略是一種有效的機(jī)制，可以提供更大的利潤(rùn)流。關(guān)鍵詞：閉環(huán)供應(yīng)鏈；再制造過(guò)程；定價(jià)策略；生命周期評(píng)價(jià)；動(dòng)態(tài)規(guī)劃1 引 言在過(guò)去的十幾年里，閉環(huán)供應(yīng)鏈管理(gunl)受到從業(yè)者和研究人員的廣泛關(guān)注，它主要受日益增強(qiáng)的消費(fèi)者環(huán)保意識(shí)(y sh)和回收法規(guī)的力量驅(qū)使，如歐洲報(bào)廢車(chē)輛(chling)指令(ELV)和電氣和電子設(shè)備廢棄物指令(WEEE) 。經(jīng)濟(jì)激勵(lì)是吸引原始設(shè)備制造商 ( OEMs ) 參與閉環(huán)供應(yīng)鏈（CLSC）活動(dòng)的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)因素。與產(chǎn)品制造成本相比，再制造一件回收產(chǎn)品的成本通常會(huì)更低（例如，F(xiàn)errer, 1997、 Ferrer and Ayr

3、es, 2000、Giuntini and Gaudette, 2003）。這在很大程度上歸因于回收產(chǎn)品再制造過(guò)程中的能源節(jié)約和材料消耗減少。例如，一個(gè)廢舊的墨盒可以高達(dá)四次被再制造，每個(gè)墨盒可以節(jié)約將近三夸脫的燃料 (sue，2000)。而一個(gè)廢舊輪胎填埋前可以翻新接近9次，每次大約節(jié)省90%橡膠(Ferrer,1997上半年)。除了成本驅(qū)動(dòng)因素之外，潛在收益驅(qū)動(dòng)因素也被許多有遠(yuǎn)見(jiàn)的公司所公認(rèn)。如：通用電氣、卡特彼勒、IBM、GAP等 (Lash和Wellington，2007；Chouinard，2011) 。這意味著原始設(shè)備制造商越來(lái)越需要與期望從產(chǎn)品生命周期評(píng)價(jià)角度來(lái)經(jīng)營(yíng)產(chǎn)品。針對(duì)這種

4、管理的問(wèn)題，這項(xiàng)研究提議一項(xiàng)動(dòng)態(tài)定價(jià)計(jì)劃，主要在產(chǎn)品生命周期過(guò)程中經(jīng)營(yíng)新產(chǎn)品和有區(qū)別的的再制造產(chǎn)品。即，經(jīng)營(yíng)產(chǎn)品從搖籃 (所有新制造產(chǎn)品) 到墳?zāi)梗ㄌ盥駨U棄物）通過(guò)參與收集，再制造，重新?tīng)I(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)?！霸僦圃臁北欢x為恢復(fù)最終的用途產(chǎn)品 (即芯)、 組件、 模塊和部件到制造環(huán)境中一個(gè)像新產(chǎn)品的過(guò)程?！安町惢敝赣捎谑袌?chǎng)中兩個(gè)可替代產(chǎn)品之間的質(zhì)感不同導(dǎo)致消費(fèi)者的不同消費(fèi)意愿。對(duì)于大多數(shù)消費(fèi)者和設(shè)備產(chǎn)品，同一種產(chǎn)品的兩個(gè)版本是可以區(qū)分的，并且與另一種采用危險(xiǎn)的拆用配件組裝產(chǎn)品競(jìng)爭(zhēng)。例如，施樂(lè)的復(fù)印機(jī)、 羅伯特 博世工具和 HP 碳粉盒 (阿塔，2010年；Martin，2010年)。相比之下，柯達(dá)3單

5、獨(dú)使用相機(jī)可以被再制造超過(guò)三次 (柯達(dá)，2000)。新制造和被再制造的相機(jī)是非常可以相互代替的，這就導(dǎo)致消費(fèi)者相同的購(gòu)買(mǎi)意愿和相同的市場(chǎng)價(jià)格（Ferrer和Swaminathan， 2006年；Geyer，2007 年）。這項(xiàng)研究通過(guò)改進(jìn)使用拉格朗日松弛和動(dòng)態(tài)規(guī)劃的分析模型處理相同的產(chǎn)品兩種不同版本的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題。本文公式分析的主要目標(biāo)是通過(guò)設(shè)置各種參數(shù)包括制造和再制造費(fèi)用，市場(chǎng)增長(zhǎng)率，回報(bào)率，可替代性，在產(chǎn)品生命周期期間調(diào)查定價(jià)行為。本文研究的問(wèn)題即在供應(yīng)約束下擬議動(dòng)態(tài)定價(jià)模型在某種程度上是新穎的，即目前再制造產(chǎn)品的數(shù)量取決于以前廢舊產(chǎn)品的可利用性情況。我們研究顯示供應(yīng)約束模型下的長(zhǎng)期定價(jià)行為比

6、無(wú)供應(yīng)約束模型下長(zhǎng)期定價(jià)行為更容易響應(yīng)。換而言之，擬議的計(jì)劃為再制造產(chǎn)品在需求方管理過(guò)程中提供了一種更有效的機(jī)制。據(jù)我們所知，這項(xiàng)研究是第一次應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)解決多階段閉環(huán)混合制造系統(tǒng)下產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題的研究工作之一。它明顯區(qū)別于Atasu（2008）、Ferrer 和Swaminathan (2006 和2010), Ferguson 和 Tokay (2006), 和 Chen 和Chang (2012a)的拉格朗日松弛規(guī)劃。這種方法的主要缺點(diǎn)體現(xiàn)在計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題過(guò)程中，如果在規(guī)劃時(shí)限為H，有2 (H 1) 乘數(shù)，其中每個(gè)可能是零或正數(shù)、產(chǎn)生將作為22(H1) 可能的可行解集。與此相反的是，擬

7、議的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法可以在一個(gè)多項(xiàng)式內(nèi)解決問(wèn)題。本文結(jié)構(gòu)如下：第2部分相關(guān)文獻(xiàn)綜述，第3部分研究問(wèn)題的背景情況、假定以及描述和定義的符號(hào)，第4、5部分介紹模型的建立和分析，第6部分進(jìn)行數(shù)值模擬研究，第7部分得出研究結(jié)論，通過(guò)總結(jié)本文研究成果，并提出未來(lái)研究方向。2 文獻(xiàn)(wnxin)綜述一個(gè)更廣泛(gungfn)的收集和全面研究閉環(huán)供應(yīng)鏈（CLSCs）和綠色/逆向供應(yīng)鏈可以在Atasu (2008)、Guide和Wassenhove (2009)、 Ilgin和Gupta (2010)、Pokharel和Mutha (2009)、Srivastava (2007)、Dekker(2012)、Tan

8、g和Zhou (2012)的綜述(zngsh)文獻(xiàn)中找到。一次六十多個(gè)真實(shí)案例研究是由De Brit(2003 年)提供(tgng)的。由Paucar-Caceres 和Espinosa (2011)組織關(guān)于環(huán)境管理和可持續(xù)發(fā)展管理科學(xué)方法的一項(xiàng)調(diào)查。Guide和Wassenhove (2009) 將逆向供應(yīng)鏈活動(dòng)分為三大類(lèi)：產(chǎn)品收集和采集前端問(wèn)題、再制造業(yè)務(wù)操作問(wèn)題和后端問(wèn)題的渠道開(kāi)發(fā)和再營(yíng)銷(xiāo)。這項(xiàng)研究涉及相互競(jìng)爭(zhēng)的雙通道設(shè)置的后端定價(jià)。有大量文獻(xiàn)涉及經(jīng)營(yíng)新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。我們提供簡(jiǎn)要回顧關(guān)于這一問(wèn)題，特別是那些涉及多階段情況下產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題。這個(gè)模型由Atasuet (2008)、

9、Ferguson和Toktay (2006)、Webster和Mitra (2007)、 Chen 和 Chang(2012上半年)提出，主要考慮兩個(gè)階段的情況下，其中第一個(gè)階段一家定價(jià)公司制造所有新產(chǎn)品，并且在第二個(gè)階段將再制造產(chǎn)品增加到新產(chǎn)品中。Mitra和Webster (2008)通過(guò)考慮政府補(bǔ)貼來(lái)擴(kuò)展他們的兩階段模型。我們的模型涉及一個(gè)多階段情況，這個(gè)模型更加具有普遍性和適用性。Debo和Toktay (2005)、Ferrer 和Swaminathan (2006和2010)用拉格朗日松弛規(guī)劃方法提出了多階段公式。正如以前我們證明的那樣，這項(xiàng)規(guī)劃適用于計(jì)算退稅的中大型問(wèn)題。這是因?yàn)?/p>

10、計(jì)算時(shí)間隨著階段數(shù)量增加而呈指數(shù)級(jí)增加。我們也注意到最近由Xiong (2013)、Atamer(2013)、Jia和Zhang (2013)、Chen和Chang (2012b, 2012c)、Pokharel和Liang (2012)、 Kenne(2012)和Zhang(2012)著作的書(shū)籍。Xiong假定再造產(chǎn)品和新產(chǎn)品是沒(méi)有區(qū)別的，尤指它在處理單獨(dú)使用相機(jī)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題時(shí)提出的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫決策模型。這個(gè)模型由Atamer提出，涉及交易定價(jià)和批量可重復(fù)使用容器并假設(shè)新產(chǎn)品和再造產(chǎn)品的品牌相同。在我們的模型中，在我們的模型中，消費(fèi)者的感知和再制造產(chǎn)品的出售價(jià)格不同于新產(chǎn)品，即新產(chǎn)品和

11、再制造產(chǎn)品之間是有區(qū)別的。Jia和Zhang提供了一個(gè)管理多代耐用品的動(dòng)態(tài)定價(jià)和補(bǔ)給管理策略即他們的模型與閉環(huán)供應(yīng)鏈模型無(wú)關(guān)。Zhang研究出一個(gè)解決閉環(huán)供應(yīng)鏈中批量生產(chǎn)問(wèn)題的成本最小化公式。我們通過(guò)假定由產(chǎn)品的兩種售價(jià)作為內(nèi)生決定變量來(lái)研究利潤(rùn)最大化問(wèn)題。由Chen和Chang兩人合作設(shè)置靜態(tài)報(bào)童前置系統(tǒng)中處理的定價(jià)和庫(kù)存的聯(lián)合決定。Pokharel和Liang提出數(shù)學(xué)模型來(lái)優(yōu)化逆向物流系統(tǒng)中用于再制造產(chǎn)品的回收價(jià)格和數(shù)量。Kenn處理在一個(gè)混合制造和再制造系統(tǒng)中的生產(chǎn)計(jì)劃，這種方法局限于機(jī)器故障和修復(fù)。然而，前面所述4中方法都是靜態(tài)情況下的。本文提出的模型是動(dòng)態(tài)的，并且在供應(yīng)約束條件下同樣

12、適用。3 研究(ynji)問(wèn)題背景本文(bnwn)研究一家壟斷制造商在一個(gè)階段(jidun)制造和供應(yīng)所有的新產(chǎn)品，同時(shí)(tngsh)在后續(xù)幾個(gè)階段直到產(chǎn)品生命周期結(jié)束為止，不僅提供新產(chǎn)品而且提供再制造產(chǎn)品。我們假設(shè)同一產(chǎn)品的兩個(gè)版本產(chǎn)生不同的可變成本，并且客戶(hù)可以明確地區(qū)分；他們本身具有不同的市場(chǎng)價(jià)格。該公司所面臨的問(wèn)題是要確定各個(gè)階段的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品價(jià)格，以至于兩個(gè)版本產(chǎn)品產(chǎn)生的累計(jì)利潤(rùn)流在一個(gè)多階段的計(jì)劃周期內(nèi)實(shí)現(xiàn)最大化。這項(xiàng)研究通過(guò)制定一系列的分析模型來(lái)處理這種戰(zhàn)術(shù)的問(wèn)題。我們開(kāi)始從有再制造產(chǎn)品和無(wú)再制造產(chǎn)品的靜態(tài)無(wú)約束兩種情況進(jìn)行研究,這是作為一個(gè)基準(zhǔn)。我們綜合應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和拉格

13、朗日松弛規(guī)劃方法研究?jī)呻A段情況。這兩個(gè)階段的情況運(yùn)用簡(jiǎn)單和易于處理的分析推導(dǎo)出更深刻的理論和管理見(jiàn)解。最后，我們使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法建立了一個(gè)普遍適用的多階段模型。此后，我們記下標(biāo) i (N，R) 其中，當(dāng)i N時(shí)表示全新產(chǎn)品，當(dāng)i R時(shí)表示再制造產(chǎn)品；記下標(biāo) j (1，2，.，H) 其中，在動(dòng)態(tài)情況下，H表示產(chǎn)品生命周期長(zhǎng)度；記下標(biāo) k (m，h) 其中，在靜態(tài)情況下，當(dāng)km時(shí)表示傳統(tǒng)生產(chǎn)系統(tǒng)，當(dāng)kh時(shí)表示混合制造系統(tǒng)。我們假定需求函數(shù)是依賴(lài)價(jià)格的，并且在同一產(chǎn)品的新制造產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品之間是可替代的。在動(dòng)態(tài) (多時(shí)段) 情形下，第j時(shí)期的需求函數(shù)是在McGuire和Staelin(2008)提

14、出(t ch)修正(xizhng)和歸一化的需求函數(shù)（1）中：M j,i和 p j,i分別(fnbi)表示第j時(shí)期第i種產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)規(guī)模和銷(xiāo)售價(jià)格；表示需求的靈敏度系數(shù)（或產(chǎn)品可替代系數(shù)），其中0 1；本文考慮的需求價(jià)格相關(guān)函數(shù)滿(mǎn)足以下經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)假設(shè)：其中0 0 ， 1；假設(shè)是需求量是非負(fù)的、連續(xù)隨價(jià)格變化且隨著價(jià)格增加而降低（即一個(gè)向下傾斜的需求功能）；隨著可替代產(chǎn)品價(jià)格增加而增加（即交叉需求彈性效應(yīng)）并且是有限的。公式（1）中給出的修正線(xiàn)性需求函數(shù)可以進(jìn)一步推導(dǎo)出數(shù)學(xué)分析公式。如果假設(shè)不成立，那么當(dāng)運(yùn)用非線(xiàn)性需求函數(shù)進(jìn)行分析時(shí)將會(huì)很困難。例如，乘法函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，倒U型需求函數(shù)在實(shí)證研究

15、中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)。因?yàn)?yn wi)在第一個(gè)期間(qjin)只制造所有(suyu)的新產(chǎn)品，所以下標(biāo)i可以省略；此時(shí)，需求函數(shù)可以簡(jiǎn)化為在一個(gè)靜態(tài)的(單期)情況下,需求函數(shù)變成：在混合制造系統(tǒng)中，M h,i和 ph,i分別表示在混合制造系統(tǒng)中第i種產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)規(guī)模和銷(xiāo)售價(jià)格；表示需求的靈敏度系數(shù)，其中0 1；在靜態(tài)生產(chǎn)系統(tǒng)中，由于只有生產(chǎn)新產(chǎn)品，故下標(biāo)i可以被省略，此時(shí)需求函數(shù)變成 （2c） 我們總結(jié)一下本文其余部分使用到的標(biāo)號(hào)含義：，分別表示在靜態(tài)情況下由第k個(gè)系統(tǒng)生產(chǎn)第i種產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)和產(chǎn)量，注：在單純生產(chǎn)系統(tǒng)（當(dāng)k = m時(shí)）中下標(biāo)i可以被省略；分別表示在靜態(tài)情況下第j個(gè)時(shí)期第i種產(chǎn)品的銷(xiāo)

16、售單價(jià)和產(chǎn)量，注：在第1個(gè)時(shí)期（當(dāng)j = 1時(shí)）下標(biāo)i可以被省略，當(dāng)j2時(shí)，接下來(lái)時(shí)期的再制造產(chǎn)品數(shù)量取決于以前廢舊產(chǎn)品的可利用性情況。表示在動(dòng)態(tài)情況下第j個(gè)時(shí)期廢舊產(chǎn)品回收率, 其中， ； 表示(再)制造單位可變成本；表示單位可變?cè)僦圃斐杀菊贾圃斐杀镜谋壤渲?，即或?；表示在靜態(tài)(jngti)情況下由k制造系統(tǒng)生產(chǎn)第i種產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)份額，注：在生產(chǎn)(shngchn)系統(tǒng)（當(dāng)k = m時(shí)）中下標(biāo)(xi bio)i可以被省略，假定和；表示在動(dòng)態(tài)情況下第j個(gè)時(shí)期生產(chǎn)第i種產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)份額，注：在第一個(gè)時(shí)期內(nèi)下標(biāo)i可以被省略，即；表示第j個(gè)時(shí)期新產(chǎn)品的潛在市場(chǎng)占有率，其中，當(dāng)時(shí)， 和；表示新

17、產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品之間的相互替換率，其中0 1；表示在靜態(tài)（單階段）情況下第k產(chǎn)品制造系統(tǒng)產(chǎn)生的總利潤(rùn)額； 表示在動(dòng)態(tài)（多階段）情況下第j個(gè)時(shí)期產(chǎn)生的總利潤(rùn)額；表示在動(dòng)態(tài)情況下在第j個(gè)時(shí)期至第H個(gè)時(shí)期之間產(chǎn)生的累計(jì)利潤(rùn)流，其中j=1，2，H ；4 建立模型我們(w men)制定(zhdng)了在靜態(tài)（單階段(jidun)）情況下和兩動(dòng)態(tài)（即兩個(gè)階段和多個(gè)階段）情況下一個(gè)壟斷廠商制造新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問(wèn)題。為了達(dá)到比較目的，我們開(kāi)始構(gòu)建無(wú)約束靜態(tài)模型，作為一個(gè)基準(zhǔn)。4.1 靜態(tài)情形在單期靜態(tài)情形下，(再)制造系統(tǒng)是無(wú)約束的和短期的，假定廢舊產(chǎn)品的供應(yīng)充裕并不考慮當(dāng)前定價(jià)策略對(duì)由再

18、制造產(chǎn)品產(chǎn)生的未來(lái)利潤(rùn)流的影響。因此，本文將靜態(tài)制造系統(tǒng)作為基準(zhǔn)。我們研究?jī)煞N類(lèi)型的靜態(tài)制造系統(tǒng)：只生產(chǎn)新產(chǎn)品的制造系統(tǒng)和同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的混合制造系統(tǒng)，對(duì)于只生產(chǎn)新產(chǎn)品的制造系統(tǒng)而言，壟斷廠商會(huì)為新產(chǎn)品選擇最佳的銷(xiāo)售價(jià)格，以獲得總利潤(rùn)最大化： （3） 命題1：最佳銷(xiāo)售價(jià)格是靜態(tài)生產(chǎn)系統(tǒng)的唯一最優(yōu)解： （4）將代入公式（3）中，得出靜態(tài)生產(chǎn)系統(tǒng)下的最優(yōu)利潤(rùn)即；在混合制造系統(tǒng)中，壟斷廠商會(huì)選擇兩種產(chǎn)品使企業(yè)獲得總利潤(rùn)最大的銷(xiāo)售價(jià)格： （5）命題2：最佳銷(xiāo)售價(jià)格是混合制造系統(tǒng)的唯一最優(yōu)解： （6a） （6b）將和分別代入公式（5）中，得出混合(hnh)制造系統(tǒng)下的最優(yōu)利潤(rùn)即；4.2 兩階

19、段動(dòng)態(tài)(dngti)情形在靜態(tài)情形(qng xing)下，混合制造系統(tǒng)通過(guò)選擇任意再制造產(chǎn)品數(shù)量來(lái)獲取利潤(rùn)最大化，它間接假定廢舊產(chǎn)品回收數(shù)量不受約束。然而，在兩階段動(dòng)態(tài)情形下，第二個(gè)期間再制造產(chǎn)品的數(shù)量受到第一個(gè)期間回收廢舊產(chǎn)品的可利用性約束，就是。為了簡(jiǎn)化，我們將靜態(tài)模型作為無(wú)約束模型，把動(dòng)態(tài)模型稱(chēng)作有約束模型，公司面對(duì)的決定問(wèn)題是如何確定銷(xiāo)售價(jià)格p1， p2,N和p2,R 使整個(gè)制造系統(tǒng)利潤(rùn)最大化：推論1：如果1q m并且假設(shè)M1Mm，M2,i =Mh,i, i=N,R,那么，在第一個(gè)時(shí)期，唯一最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格=，在第二個(gè)時(shí)期，唯一最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格=前提條件是廢舊產(chǎn)品回收可利用數(shù)量大于或等于在靜態(tài)

20、情況下最優(yōu)的再制造產(chǎn)品數(shù)量，此時(shí)可將有約束問(wèn)題簡(jiǎn)化為無(wú)約束問(wèn)題。為了解決(jiju)有約束的最優(yōu)化問(wèn)題 (7)，可以應(yīng)用拉格朗日松弛(sn ch)規(guī)劃方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。目標(biāo)函數(shù)公式可以用拉格朗日松弛方法得出(d ch)，推導(dǎo)過(guò)程如下：其中，是乘法因子。命題3：在兩階段情形下，由拉格朗日松弛規(guī)劃方法得出唯一最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格和乘法因子如下：其中：并且如果用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來(lái)解決兩階段問(wèn)題，邊界條件是30，遞歸過(guò)程遵循一種迭代方式，即2的解是3和2的函數(shù)，然后1的解是2和1的函數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)公式是：命題(mng t)4：在兩階段情形下，由動(dòng)態(tài)(dngti)規(guī)劃方法得出唯一最優(yōu)銷(xiāo)售價(jià)格 如下(rxi)：其中，

21、4.3 多階段動(dòng)態(tài)情形對(duì)于多于2個(gè)階段情形，比如3個(gè)時(shí)期，使用拉格朗日松弛規(guī)劃方法將會(huì)出現(xiàn)2 (31)個(gè)乘法因子，生成多達(dá)22(31)=16個(gè)可行解集。如果可能的話(huà)，解決含有五個(gè)定價(jià)變量和四個(gè)乘法因子的問(wèn)題將是繁瑣的和耗時(shí)的。因此，建議用動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型來(lái)解決多于2階段情形，這樣可以在合理的時(shí)間解決問(wèn)題。在第一個(gè)階段，僅僅為新產(chǎn)品制定了價(jià)格：p1，并且產(chǎn)量q 1的可利用情況是無(wú)約束的。在后續(xù)幾個(gè)階段，確定了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的價(jià)格： 同時(shí)受到前期回收廢舊產(chǎn)品的可利用數(shù)量約束,即且相應(yīng)的動(dòng)態(tài)(dngti)規(guī)劃模型如下: 邊界條件：H+10。5 分析(fnx)和管理啟示(qsh)該節(jié)分析報(bào)告主要(zh

22、yo)分析描述由靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型給出解的各種定性(dng xng)特征。首先(shuxin)，我們概述了命題5中的定價(jià)決策分析，然后，命題6描述了廢舊產(chǎn)品回收率對(duì)再制造產(chǎn)品價(jià)格的影響。命題5:在一個(gè)假定的兩階段情形下，由靜態(tài)模型和拉格朗日松弛規(guī)劃模型得出的銷(xiāo)售價(jià)格具有如下特性：（1）；（2）假定；（3） 假定。該命題意味著靜態(tài)定價(jià)策略往往在只生產(chǎn)系統(tǒng)中設(shè)定一個(gè)更高的價(jià)格和在混合制造系統(tǒng)中設(shè)定一個(gè)更低的價(jià)格。這是因?yàn)槎唐谡吆雎粤水?dāng)前定價(jià)對(duì)由再制造產(chǎn)品產(chǎn)生預(yù)期收入的影響。相反，由動(dòng)態(tài)拉格朗日模型作出的定價(jià)政策傾向于在第一個(gè)階段設(shè)置較低價(jià)格，而在后續(xù)的幾個(gè)階段設(shè)置較高的價(jià)格。這是因?yàn)榈谝浑A段新產(chǎn)

23、品的銷(xiāo)售量決定著后續(xù)幾個(gè)階段再制造產(chǎn)品的可利用數(shù)量。因此，第一階段新產(chǎn)品的價(jià)格必須較低以提高銷(xiāo)售量，并進(jìn)一步確保在后續(xù)階段回收的廢舊產(chǎn)品可利用數(shù)量較高。命題6：在多階段情形下，若在j1期間有一個(gè)回收率閾值:從而，若，則在第j個(gè)階段由靜態(tài)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型產(chǎn)生的解是相等的：。這個(gè)命題(mng t)表明(biomng)，在j 1期間(qjin)，有一個(gè)最小回收率，超出這個(gè)值，在第j個(gè)階段再制造產(chǎn)品數(shù)量是無(wú)約束的，在動(dòng)態(tài)情形下定價(jià)政策可以簡(jiǎn)化為兩種模型達(dá)到同樣市場(chǎng)規(guī)模時(shí)的靜態(tài)定價(jià)策略: 。6 數(shù)值分析在上述(shngsh)模型和分析中，我們似乎(s h)不大可能完全得出關(guān)于決策行為和利潤(rùn)函數(shù)的分析結(jié)果。

24、我們進(jìn)行了深度數(shù)值(shz)研究作為一種補(bǔ)充來(lái)驗(yàn)證它們的屬性。我們報(bào)告的數(shù)值結(jié)果以量化這種決策行為和屬性，并且將靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型中的利潤(rùn)趨勢(shì)和經(jīng)濟(jì)影響應(yīng)用到管理思維中更為重要。該項(xiàng)研究按以下順序進(jìn)行：在兩階段情形下給出基本案例的數(shù)值結(jié)果、在三階段情形下測(cè)量出2k個(gè)設(shè)計(jì)因子的數(shù)值結(jié)果和在四階段情形下對(duì)市場(chǎng)規(guī)模和回收率進(jìn)行靈敏度分析。6.1 基本案例在本案例中，我們采用兩階段情形：H = 2。選定的其他參數(shù)如下：制造成本：cN0.25、單位可變?cè)僦圃斐杀菊贾圃斐杀镜谋壤?0.25 (即cR0.0625）、第一階段新產(chǎn)品回收率10.5、需求的交叉敏感系數(shù):0.25，新產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模和市場(chǎng)占有率分別是

25、： M1M m1，M2Mh1，且2 = 0.5。我們這樣設(shè)置可以使結(jié)果盡可能的清晰,同時(shí)仍然可以顯示由擬議的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模型產(chǎn)生的影響。數(shù)值結(jié)果見(jiàn)表1，從表中可以得出以下結(jié)論：由拉格朗日松弛規(guī)劃方法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求得的解是相同的：獲得相同的利潤(rùn)：，在第一階段中由動(dòng)態(tài)模型確定的售價(jià)低于由靜態(tài)模型確定的售價(jià)：在第二階段中兩種模型確定新產(chǎn)品的價(jià)格相等： 而由動(dòng)態(tài)模型確定的售價(jià)高于由靜態(tài)模型確定的售價(jià)：定價(jià)行為與命題5是一致的。就利潤(rùn)而言，在兩個(gè)階段中動(dòng)態(tài)約束模型產(chǎn)生的利潤(rùn)低于靜態(tài)無(wú)約束模型：這是因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)情形下，第二個(gè)階段回收廢舊產(chǎn)品的供應(yīng)量受第一階段新產(chǎn)品回收率和數(shù)量綜合影響。6.2 設(shè)計(jì)(shj)

26、因子為了(wi le)觀察動(dòng)態(tài)模型(mxng)的價(jià)格和利潤(rùn)變化曲線(xiàn)，我們考察三個(gè)階段情形：H = 3，在這種情形下所有階段的新產(chǎn)品具有相同的回收率、市場(chǎng)規(guī)模以及市場(chǎng)占有率：=0.5、=1和=0.5。在這種情況下，我們制定23個(gè)設(shè)計(jì)因子，在檢驗(yàn)下的三個(gè)因子分別為：基于以上設(shè)置的參數(shù)，由動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型得出的數(shù)值結(jié)果（見(jiàn)表2）報(bào)告了三個(gè)階段的銷(xiāo)售價(jià)格和利潤(rùn)。數(shù)值結(jié)果表明：對(duì)于較低的制造成本為：cN0.25，三個(gè)階段由動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型都產(chǎn)生較低的價(jià)格和更高的利潤(rùn)；至于較低的再制造成本：0.25，在三個(gè)階段中，該模型得出新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品都具有較低的價(jià)格；第一階段較低的利潤(rùn)，而后續(xù)兩個(gè)階段具有較高的利潤(rùn)。至于較低的可替代率:0.25，該模型得出在第一個(gè)階段具有較高的價(jià)格和利潤(rùn)，在后續(xù)兩個(gè)階段具有較低