第2章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化

1、第2章系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化1.方框圖的結(jié)構(gòu)要素1)函數(shù)方框由方框及指向方框的箭頭和離開方框的箭頭三個部分組成.其中,方框表示環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),指向方框的箭頭表示輸入的Laplace變換;離開方框的箭頭表示輸出的Laplace變換.2)相加點(diǎn)相加點(diǎn)是信號之間代數(shù)求和運(yùn)算的圖解表示.在相加點(diǎn)處,輸出信號(離開相加點(diǎn)的箭頭表示)等于各輸入信號(指向相加點(diǎn)的箭頭表示)的代數(shù)和,每一個指向相加點(diǎn)的箭頭前方的+號或-號表示信號在代數(shù)運(yùn)算時的符號.必須是具有相同量綱的.3)分支點(diǎn)分支點(diǎn)表示同一信號向不同方向的傳遞,在分支點(diǎn)引出的信號不僅量綱相同,而且數(shù)值也相等.2.建立系統(tǒng)方框圖的步驟1)建立系統(tǒng)元件

2、的原始微分方程;2)分別對上述微分方程在初始條件為零的條件下進(jìn)行Laplace變換,并根據(jù)各Laplace變換的因果關(guān)系,分別繪出各自的方框圖;3)按照信號在系統(tǒng)中傳遞、變換的過程，依次將上述各個傳遞函數(shù)方框圖連接起來（同一變量的信號通路連在一起），系統(tǒng)的輸入量置于左端，輸出量置于右端，便得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖。為電樞控制電壓;為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速;為電機(jī)總負(fù)載力矩;為電樞轉(zhuǎn)動反電勢為電機(jī)電磁力矩設(shè)為電樞電流;例.電樞控制式直流電機(jī)分別對上述各式進(jìn)行Laplcae變換得二、傳遞函數(shù)方框圖的等效變換1.串聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)輸入的聯(lián)接方式成為環(huán)節(jié)的串聯(lián).若各個環(huán)節(jié)之間不存在負(fù)

3、載效應(yīng)時,則串聯(lián)聯(lián)接后的傳遞函數(shù)為各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積.2.并聯(lián)環(huán)節(jié)的等效變換規(guī)則各個環(huán)節(jié)的輸入相同,輸出為各個環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和,這樣的聯(lián)接方式稱為環(huán)節(jié)的并聯(lián).3.方框圖的反饋聯(lián)接及其等效變換規(guī)則注意反饋聯(lián)接與并聯(lián)的區(qū)別:偏差的拉氏變換前向通道傳遞函數(shù)反饋回路傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積定義為開環(huán)傳遞函數(shù)前向通道傳遞函數(shù)與反饋回路傳遞函數(shù)的乘積定義為開環(huán)傳遞函數(shù)無量綱.系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)注意:我們所指的前向通道的傳遞函數(shù)、反饋回路的傳遞函數(shù)和開環(huán)傳遞函數(shù)都是針對一個閉環(huán)系統(tǒng)而言的。它們都是閉環(huán)系統(tǒng)的一部分。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)是閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？匆粋€傳遞函數(shù)是

4、什么具體類型，要從定義出發(fā)，而不能只看其符號。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)反饋回路傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)。例當(dāng)為輸入為輸出時，令當(dāng)為輸入為輸出時，令-1 【例】 解 按圖2-22所示的步驟，利用環(huán)節(jié)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接合并的規(guī)則進(jìn)行。多層回環(huán)的處理按由內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行變換。得： 【例 】a.分支點(diǎn)前移b.分支點(diǎn)后移4.分支點(diǎn)移動的規(guī)則a.相加點(diǎn)前移b. 相加點(diǎn)后移5. 相加點(diǎn)移動的規(guī)則a.相加點(diǎn)之間相互交換b.相加點(diǎn)之合并與拆分6. 相加點(diǎn)變換的其他規(guī)則a.分支點(diǎn)之間相互交換b.分支點(diǎn)之合并與拆（chai）分注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不具有上述等效規(guī)則7. 分支點(diǎn)變換的其他規(guī)則一般應(yīng)避免分支點(diǎn)

5、和相加點(diǎn)之間的相互移動8.分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間等效規(guī)則三、方框圖簡化的一般方法（法1）1.確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量.若作用在系統(tǒng)上的輸入量或輸出量有多個,則必須分別對每一輸入量,逐個進(jìn)行方框圖的簡化,以求得各自的傳遞函數(shù).2.若方框圖中有交叉連接,則利用分支點(diǎn)或相加點(diǎn)的移動規(guī)則,將交叉消除,簡化成無交叉的多回路方框圖的形式.(大回路套小回路)3.對多回路方框圖,按照先里后外的順序依次對各個回路進(jìn)行簡化.4.寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù).例11.整個方框圖中只有一條前向通道;2.各個局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框法2:1.確定系統(tǒng)的輸入量和輸出量.若作用在系統(tǒng)上的輸入量或輸出量有多個,則必須分別對每一

6、輸入量,逐個進(jìn)行方框圖的簡化,以求得各自的傳遞函數(shù).2.若方框圖中只有一條前向通道,且各個局部反饋回路間存在公共的傳遞函數(shù)方框,則可以直接利用簡單梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù).3.若方框圖不滿足上述條件,則可以通過相加點(diǎn)和分支點(diǎn)的變換規(guī)則,將其化成滿足簡單梅遜公式條件的形式,然后利用簡單梅遜公式求系統(tǒng)的傳遞函數(shù).例2.法2例例例第4節(jié) 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、給定輸入作用下的傳遞函數(shù)二、干擾輸入作用下的傳遞函數(shù)三、給定輸入和干擾輸入共同作用下系統(tǒng)的輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)的一個優(yōu)點(diǎn)就是通過合適地選擇系統(tǒng)的參數(shù)，使得干擾作用下系統(tǒng)的輸出減少到最低限度，以至為0。而開環(huán)控制系統(tǒng)無此優(yōu)點(diǎn)。對于閉環(huán)控制系統(tǒng)，輸入、輸出的取法不同，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不同。但是，其分母卻一致。說明了系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母表征了由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定的固有特性。對于開環(huán)控制系統(tǒng)不是這樣。2.5 相似原理 試證明圖2-2(a)、(b)所示的機(jī)、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型)。 例對電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程如下： 解： 對機(jī)械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運(yùn)動方程式 利用、求出 代入將兩邊微分得力-電壓相似機(jī)系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學(xué)模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同