高電分網(wǎng)絡(luò)學(xué)堂-第10章

1、1第十章 潮流計算問題的擴(kuò)展 作業(yè)：10-4, 10-9210.1 引言（1）結(jié)構(gòu)變量：A；configuration variables；（2）元件參數(shù)：P；Parameter；（3）干擾變量：D；Disturbance variables；（4）控制變量：u；Control variables；（5）依從變量：x；Dependent variables；10.1.1 變量的劃分310.1.2 潮流方程10.1.3 約束方程410.2 潮流計算問題的擴(kuò)展10.2.1 常規(guī)潮流：10.2.2 約束潮流：通常通過改變給定的控制變量來實(shí)現(xiàn)。 510.2.3 動態(tài)潮流當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生功率不平衡時，例如失去

2、一臺機(jī)組或切除一批負(fù)荷。系統(tǒng)功率不平衡量是： G電網(wǎng)6對于V節(jié)點(diǎn)，上面的潮流方程也滿足，請驗(yàn)證。計算中不用V節(jié)點(diǎn)的潮流方程。當(dāng) N=1， i=0，i=1，N-1，時就是常規(guī)潮流。由平衡節(jié)點(diǎn)吸收所有不平衡功率。動態(tài)潮流是求解如下潮流方程：7Pi中的計算式不同，PG變成了狀態(tài)量的函數(shù)，Jacobi矩陣元素也不同，應(yīng)考慮PG中狀態(tài)量的影響，但通常可忽略其影響。快速分解潮流中，對B和B”的影響可以忽略。系數(shù)i由機(jī)組的功頻靜特性系數(shù)決定，或者由AGC機(jī)組的控制特性決定。 思考：能推廣到連續(xù)潮流么？810.2.4 隨機(jī)潮流例如線路潮流以多大的可能性取某值。 9當(dāng) 、都是隨機(jī)變量時，求= +。已知、的概率密

3、度函數(shù)分別為 p()、q()，求的概率密度函數(shù)g ()。用卷積：或 10評述： 隨機(jī)潮流計算量極大。 通常用直流潮流計算，=B0-1P 是線性函數(shù)。假定負(fù)荷是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，并且變量之間相互獨(dú)立。 正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性組合仍是正態(tài)分布，可以直接求解該線性組合的期望值和方差。 對非線性的情況，線性化后用線性化的方法求解。 1110.2.5 最優(yōu)潮流(Optimal Power Flow)和約束潮流相比，多了目標(biāo)函數(shù);尋最優(yōu)的控制變量u，使潮流滿足約束條件并使目標(biāo)函數(shù)取最小值。 1210.2.6 開斷潮流(Outage Load Flow)支路開斷時，只網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化，而注入功率等邊界條件未

4、變。 對發(fā)電機(jī)或負(fù)荷開斷，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)未變，只注入功率變化，可用原網(wǎng)絡(luò)矩陣的因子表計算： 1310.3 最優(yōu)潮流及其求解方法x和u分開考慮： min c(x,u) s.t. f(x,u)=0 h(x,u)0 x，u合在一起定義為z：min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0如何處理約束，如何選擇優(yōu)化變量, 如何選擇修正方向? 10.3.1 最優(yōu)潮流（OPF）的分類（1983）14（1）按處理約束的方法分類： 罰函數(shù)類，KT-罰函數(shù)類，KT類（Kuhn-Tucker） 罰函數(shù)類：約束越界時引入15KT罰函數(shù)類建立 Lagrange函數(shù):約束越界時引入KT條件：16當(dāng)不等式約束越界，則變?yōu)榈?/p>

5、式約束引入到Lagrange 函數(shù)中，并固定在界值上。 K-T條件： KT類：17（3）按修正方向的選取分類：（2）按修正的變量的空間分類：選 x, u 劃分,則為簡化類，在控制變量 u 的空間尋優(yōu)；選z為優(yōu)化變量，則為直接類，在全空間尋優(yōu)。梯度類，即最速下降法；擬牛頓類，例如共軛梯度法、變尺度法；牛頓類，海森矩陣法。 18變量修正的方向約束處理的方式變量選取的空間KT類KT罰函數(shù)類罰函數(shù)類梯度類擬牛頓類牛頓類直接法簡化法OPF算法分類圖19求解數(shù)學(xué)規(guī)劃的一個基本思路確定一個點(diǎn)選擇一個前進(jìn)方向沿著這個方向走一步 方述誠(1994)基本思路2010.3.2 簡化梯度法OPF（1968）建立Lag

6、range函數(shù)：優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)描述：（KT罰函數(shù)，簡化類，梯度法）約束越界時引入21優(yōu)化解的必要條件是：非線性代數(shù)方程組22消去乘子23和u的維數(shù)相同和x的維數(shù)相同24（1）最優(yōu)潮流和普通潮流的對比常規(guī)潮流： f(x,u)=0常量u是變量，根據(jù)梯度方向不斷修正最優(yōu)潮流:25（3）可以通過潮流方程將x寫成u的函數(shù)這是簡單迭代格式，具有一階收斂性；每步迭代潮流方程都滿足（2）不等式約束已作為罰項(xiàng)反映在 中26min c(z)s. t. f(z)=0 h(z)0F(z)=0也包括了h(z)0中起作用的不等式約束。 在全變量空間，優(yōu)化問題是10.3.3 牛頓法最優(yōu)潮流算法（1984）27KT條件：用N

7、ewton法求解上面的方程組： 是一個非線性代數(shù)方程組28（1）估計出起作用的不等式約束是關(guān)鍵；（2）Newton法OPF具有二階斂速；（3）迭代過程中，潮流方程并不滿足，在最優(yōu)點(diǎn)處才滿足。要點(diǎn):（4）合理排布，充分利用稀疏性。2910.3.4 交叉逼近法（1990）嚴(yán)正，相年德，王世纓，張伯明，陳雪青，“最優(yōu)潮流有功無功交叉逼近法”，全國高校電自專專業(yè)第六屆學(xué)術(shù)年會，長沙，1990年。pp.B56-B62。 Z. Yan，N. D. Xiang，B. M. Zhang，S. Y. Wang and T. S. Chung，A Hybrid Decoupled Approach to Opti

8、mal Power Flow，IEEE Trans. on Power Systems，Vol. PWRS-11，No. 2，pp.947-954，May 1996. 30P等式約束P不等式約束Q等式約束Q不等式約束Z 是在全變量空間,包括 x 和 u有功有關(guān)的變量無功有關(guān)的變量問題的描述:31利用凸對偶和部分對偶理論： 或者 . P子問題. Q子問題32. 線性規(guī)劃 Q參數(shù)給定，變成P問題33. 二次規(guī)劃 P參數(shù)給定， 變成Q問題數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域新思路的出現(xiàn)(1984)N. Karmarkar(1984)勢能變換法傳統(tǒng)方法障礙函數(shù)法線性規(guī)劃非線性規(guī)劃數(shù)學(xué)規(guī)劃Revolution-M. Wrigh

9、t10.3.5 基于內(nèi)點(diǎn)法的OPF35 用對數(shù)障礙函數(shù)將變量不等式約束引入目標(biāo)函數(shù)，等式約束用拉格朗日函數(shù)引入。引入松弛變量后，可寫成如下一般化形式36KT條件： z 和是變量，r是參量。當(dāng)r充分小的時候，其解和原問題的解充分接近。約束 被隱含在r趨于0中了。37令則有38用牛頓法求解上式可得d1和d2是修正步長。r與衡量系統(tǒng)最優(yōu)性條件的互補(bǔ)間隙有關(guān)，r自適應(yīng)地減小，最后達(dá)到最優(yōu)內(nèi)點(diǎn)方法的另一種解釋KKT條件非光滑函數(shù)不滿足牛頓法可解性條件參數(shù)化松弛KKT條件內(nèi)點(diǎn)方法滿足牛頓法可解性條件內(nèi)點(diǎn)法是一種直接求解KKT條件的解法以同倫參數(shù)化追蹤過程求得非線性方程解4010.3.6 OPF的目標(biāo)函數(shù)4110.4 開斷潮流開斷潮流是電力網(wǎng)絡(luò)中元件因?yàn)楣收匣蛘卟僮魍顺鲞\(yùn)行后的潮流待分析元件多，要求速度高如果已知基態(tài)潮流的信息，有什么辦法能夠提高計算速度？42網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化10.4.1 補(bǔ)償法開斷潮流對PV節(jié)點(diǎn)的情況，Nl的結(jié)構(gòu)，43右手項(xiàng)的計算應(yīng)考慮開斷支路的影響44也可以用因子表修正算法。其中：用補(bǔ)償法求解45對無功迭代的計算類同；問題：開斷支路一端是PQ節(jié)點(diǎn)，另一端是PV節(jié)點(diǎn)，這時在修正計算中 怎么修