《工程熱力學(xué)》(第四版)教學(xué)課件：10實(shí)際氣體

1、2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體1第十章 實(shí)際氣體10-1 實(shí)際氣體狀態(tài)變化的特點(diǎn)10-2 范德瓦爾方程式10-3 對(duì)比狀態(tài)方程式10-4 實(shí)際氣體狀態(tài)的近似計(jì)算10-5 熱力學(xué)普遍關(guān)系式10-6 絕熱節(jié)流的溫度效應(yīng)2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體210-1 實(shí)際氣體狀態(tài)變化的特點(diǎn) 溫度較高時(shí)，氣體狀態(tài)變化的情況和理想氣體的情況接近，如ab線。 溫度降低時(shí)，氣體狀態(tài)變化的情況和理想氣體的情況差異逐步增大，如ef 線。 溫度更低時(shí)，壓縮過程中有相變發(fā)生，如mn線。點(diǎn)1開始有氣體相變，生成液體。壓縮至點(diǎn)2時(shí)氣體全部變成液體。 一些熱能動(dòng)力裝置中的工質(zhì)經(jīng)常為離液態(tài)不遠(yuǎn)的蒸氣，某些情況下還發(fā)生

2、相變轉(zhuǎn)變成液體，這類不能作為理想氣體處理的工質(zhì)統(tǒng)稱實(shí)際氣體。實(shí)際氣體狀態(tài)變化的規(guī)律及其計(jì)算方法與理想氣體有很大的差別。 用實(shí)際氣體定溫壓縮時(shí)的情況說明其狀態(tài)變化的特點(diǎn)：2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體3 狀態(tài)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系：溫度飽和壓力，飽和蒸氣比體積，飽和液體比體積。 飽和蒸氣(液體)處于飽和狀態(tài)的氣體(液體)。 飽和壓力(溫度)飽和蒸氣(液體)所處的壓力和溫度。飽和狀態(tài) 飽和蒸氣線(上界線Ac)開始液化的各飽和蒸氣點(diǎn)的連線。 飽和液體線(下界線Bc)液化結(jié)束的各飽和液體點(diǎn)的連線。 飽和狀態(tài)(氣液共存)區(qū)曲線AcB包圍區(qū)域。 液相區(qū)飽和液體線Bc和臨界溫度線的臨界點(diǎn)c以上線段的左邊區(qū)域。

3、氣相區(qū)飽和蒸氣線Ac和臨界溫度線的臨界點(diǎn)c以上線段的右邊區(qū)域。 氣相物質(zhì)和液相物質(zhì)共存而處于平衡的狀態(tài)。 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體4 臨界點(diǎn)c 是飽和蒸氣和飽和液體狀態(tài)完全相同的狀態(tài)點(diǎn)。為上界線和下界線的交點(diǎn)。 臨界參數(shù)是實(shí)際氣體的重要參數(shù)。 TTc時(shí)：只存在氣體狀態(tài)。 ppc時(shí)：若TTc則為氣體狀態(tài)；若TTc則為液體狀態(tài)；若由較高溫度降至臨界溫度以下而發(fā)生氣態(tài)到液態(tài)的轉(zhuǎn)變，則不會(huì)出現(xiàn)氣液共存的狀態(tài)。臨界點(diǎn)2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體5實(shí)際氣體的狀態(tài)變化在p-T圖上的表示 氣液兩相轉(zhuǎn)變的汽化曲線cTtp曲線上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)飽和狀態(tài)，線上溫度和壓力表示相應(yīng)的飽和溫度及飽和壓力

4、。整個(gè)cTtp線段和整個(gè)氣液兩相轉(zhuǎn)變的飽和區(qū)域相對(duì)應(yīng)。 三相點(diǎn)Ttp氣相、液相和固相三相共存而處于平衡的狀態(tài)，是實(shí)現(xiàn)氣相和液相轉(zhuǎn)變的最低點(diǎn)，也是出現(xiàn)固相物質(zhì)直接轉(zhuǎn)變?yōu)闅庀辔镔|(zhì)的升華現(xiàn)象的起始點(diǎn)。 每種物質(zhì)的三相點(diǎn)溫度和壓力都有確定的數(shù)值，均為實(shí)際氣體性質(zhì)的重要參數(shù)。 臨界點(diǎn)c。2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體6 范德瓦爾方程是針對(duì)理想氣體和實(shí)際氣體的差別，考慮實(shí)際氣體分子體積和分子間引力的影響，對(duì)理想氣體狀態(tài)方程修正而得。10-2 范德瓦爾方程式 分子占有體積，使其運(yùn)動(dòng)空間減少，對(duì)器壁撞擊次數(shù)增加，對(duì)器壁的壓力增大。比照理想氣體的壓力關(guān)系，實(shí)際氣體壓力修正為 分子間有引力，減弱了對(duì)壁面的撞

5、擊，減弱程度正比于吸引該分子的分子數(shù)。此外，氣體壓力正比于撞擊器壁的分子數(shù)。因此，分子間引力影響氣體壓力減小的數(shù)值，正比于單位容積中分子數(shù)的平方，即 。 對(duì)理想氣體狀態(tài)方程式引入上述兩項(xiàng)修正后，得到移項(xiàng)整理后得到 范德瓦爾方程2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體7 展開后的范德瓦爾方程式： 按范德瓦爾方程所作的定溫線與實(shí)際氣體的定溫線大體相符。其比體積v有三重根的c點(diǎn)相當(dāng)于臨界點(diǎn)，而溫度低于Tc的定溫線的彎曲部分相當(dāng)位于飽和區(qū)。 由于未考慮接近液體時(shí)分子的結(jié)合和分解現(xiàn)象及系數(shù)a、b隨溫度和壓力的變化，因而用于接近液態(tài)的實(shí)際氣體時(shí)，誤差較大。在計(jì)算離液態(tài)比較遠(yuǎn)的狀態(tài)時(shí)，可取得比理想氣體狀態(tài)方程準(zhǔn)

6、確的結(jié)果。 范德瓦爾方程式應(yīng)用分析2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體8 對(duì)比狀態(tài)參數(shù)：狀態(tài)參數(shù)與相應(yīng)的臨界參數(shù)的比值。 此式稱為范德瓦爾對(duì)比狀態(tài)方程式。 引入對(duì)比狀態(tài)參數(shù)，消除了方程式中與氣體性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，因此上式適用于遵守范德瓦爾方程式的任何氣體。 任何氣體狀態(tài)方程，除Rg外，當(dāng)與氣體特性有關(guān)的常數(shù)只有兩個(gè)，將其表示成對(duì)比狀態(tài)方程時(shí)，其中有關(guān)氣體特性的常數(shù)項(xiàng)都可消除，因而可用于遵守該狀態(tài)方程的任何氣體。 例如,將對(duì)比狀態(tài)參數(shù)引入范德瓦爾方程式，有10-3 對(duì)比狀態(tài)方程式 描寫實(shí)際氣體的狀態(tài)時(shí)，可采用對(duì)比狀態(tài)參數(shù)。，2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體9 對(duì)應(yīng)狀態(tài)定律的前提： 各氣體遵守某

7、個(gè)對(duì)比狀態(tài)方程式，而且該對(duì)比狀態(tài)方程式中不包括任何與氣體特性有關(guān)的常數(shù)項(xiàng)。 不同氣體所處狀態(tài)的對(duì)比狀態(tài)參數(shù)pr、Tr和vr分別相同時(shí)，則稱這些氣體處于對(duì)應(yīng)狀態(tài)。 例如,兩氣體均處于臨界點(diǎn)狀態(tài)兩氣體處于對(duì)應(yīng)狀態(tài)。 對(duì)應(yīng)狀態(tài)定律只要各氣體所處狀態(tài)的對(duì)比狀態(tài)參數(shù)中有兩個(gè)分別相同，則第三個(gè)對(duì)比狀態(tài)參數(shù)一定相同，即各氣體處于對(duì)應(yīng)狀態(tài)。對(duì)應(yīng)狀態(tài) 對(duì)應(yīng)狀態(tài)定律說明各種實(shí)際氣體熱力學(xué)性質(zhì)具有相似性。采用對(duì)比狀態(tài)方程式的形式來描述氣體狀態(tài)參數(shù)變化關(guān)系時(shí)，具有更高的概括意義及更普遍的實(shí)用價(jià)值。 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體1010-4 實(shí)際氣體狀態(tài)的近似計(jì)算 按照理想氣體狀態(tài)方程將實(shí)際氣體狀態(tài)方程表示為

8、壓縮因子 ：為相同溫度及壓力下實(shí)際氣體的比體積(v)和理想氣體比體積(p/RgT)的比值。z與1差別的大小，表示實(shí)際氣體偏離理想氣體的程度。2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體11臨界壓縮因子zc： 將對(duì)比狀態(tài)參數(shù)引入壓縮因子的定義式，有 臨界狀態(tài)下實(shí)際氣體的壓縮因子。 即zc相同的氣體，當(dāng)其pr及Tr相同(處于對(duì)應(yīng)狀態(tài))時(shí)，其壓縮因子z具有相同的數(shù)值。 實(shí)驗(yàn)表明，zc值相近的各種氣體具有相似的熱力學(xué)性質(zhì)，即在相同的pr及Tr下，其vr的數(shù)值基本相同，均可表示為vrf(pr,Tr)。于是上式可以表示為 于是，將z隨狀態(tài)變化的實(shí)驗(yàn)關(guān)系整理成z與對(duì)比狀態(tài)參數(shù) 及 的關(guān)系線圖，可用于所有zc相同的氣

9、體，直接按其狀態(tài)對(duì)應(yīng)的pr、Tr值，由線圖查取該狀態(tài)下的z值。這種表示z與pr、Tr關(guān)系的線圖稱為通用壓縮因子圖。 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體12通用壓縮因子圖 用于zc0.260.28的氣體時(shí)，除臨界點(diǎn)附近的狀態(tài)外，z的誤差小于5%。 各種氣體的zc=0.230.31；60%的烴類氣體zc=0.27； 最常見的通用壓縮因子圖為zc0.27的線圖。為表示z與pr、Tr關(guān)系的線圖2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體13因 和 一、全微分的兩個(gè)重要性質(zhì) 當(dāng)z可表示為另外兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)的函數(shù)時(shí)，其全微分為 將其寫為依導(dǎo)數(shù)的數(shù)值和求導(dǎo)次序無關(guān)的性質(zhì)，即有 全微分的一個(gè)重要性質(zhì)10-5 熱力學(xué)普

10、遍關(guān)系式2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體14因?yàn)?，并且dy0，所以由上式可得 將全微分關(guān)系式進(jìn)一步展開，有全微分的另一重要性質(zhì) 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體15二、麥克斯韋關(guān)系式 由兩個(gè)基本的熱力學(xué)普遍關(guān)系式 Tds = du + pdv ， Tds = dhvdp可寫出熱力學(xué)能及焓的全微分關(guān)系式 du = Tdspdv ， dh = Tds + vdp 比亥姆霍茲自由能（函數(shù)）：f = uTs 其全微分為 df = dud(Ts) = (Tdspdv)d(Ts) =sdTpdv 比吉布斯自由能（函數(shù)）：g = hTs，其全微分為 dg = dhd(Ts) =(Tds + vdp

11、)d(Ts) = sdT + vdp 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體16麥克斯韋關(guān)系式 麥克斯韋關(guān)系式給出了熵對(duì)壓力及比體積的偏導(dǎo)數(shù)與可測量參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，為利用Tdsdupdv及Tdsdhvdp求取各種熱力學(xué)普遍關(guān)系式提供了方便。du = Tdspdvdh = Tds + vdpdf = sdTpdvdg =sdT + vdp 麥克斯韋關(guān)系式 按四個(gè)全微分關(guān)系式，依照全微分性質(zhì)，可導(dǎo)出如下四個(gè)重要關(guān)系式： 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體17三、熱力學(xué)能的普遍關(guān)系式 若u=f(T,v)，則其全微分可表示為 利用du = Tdspdv ,并將式中ds展為對(duì)T、v的偏導(dǎo)：按上二

12、式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等的關(guān)系及麥克斯韋關(guān)系式，可得結(jié)合比定容熱容的定義，有 熱力學(xué)能的普遍關(guān)系式2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體18四、焓的普遍關(guān)系式 若h=f(T,p)，則其全微分可表示為利用dh = Tds+vdp ,并將式中ds展為對(duì)T、p的偏導(dǎo)：焓的普遍關(guān)系式結(jié)合比定壓熱容的定義，有 按上二式對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等的關(guān)系及麥克斯韋關(guān)系式，可得2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體19五、熵的普遍關(guān)系式可見，利用可測參數(shù)p、T、v及cp、cV的變化關(guān)系求得熵的變化。 按熵全微分關(guān)系式 結(jié)合熱力學(xué)能普遍關(guān)系式得到 按熵全微分關(guān)系式 結(jié)合焓的普遍關(guān)系式得到熵的普遍關(guān)系式熵的普遍關(guān)系式2022年7月17日第十章

13、實(shí)際氣體20六、比熱容的普遍關(guān)系式 由 ，按全微分性質(zhì)，有即cp的普遍關(guān)系式 由 ，按全微分性質(zhì)，有cV的普遍關(guān)系式即2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體21cp和cV的關(guān)系分析由熵普遍關(guān)系式及 兩式相等并經(jīng)整理可得將T表示為p、v的函數(shù)，其全微分為對(duì)比式及 ，按其對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等的關(guān)系，即有利用全微分的性質(zhì)：代入前式可得2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體22可看出： 固體和液體，在定壓下增加其溫度時(shí)，其比體積增加很少，故 的數(shù)值很小，因而固體及液體的比定壓熱容和比定容熱容近似相等。 當(dāng)T 等于0 K時(shí)，cpcV0。 溫度不變?cè)黾訅毫?，比體積必然減小，即 恒為負(fù)。但 卻恒為正，因而可知cpcV始終

14、為正值。即比定壓熱容總是大于比定容熱容。cp和cV的關(guān)系討論由2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體2310-6 絕熱節(jié)流的溫度效應(yīng) 絕熱節(jié)流前后氣體溫度的變化可按下式確定 : 絕熱節(jié)流的溫度效應(yīng)(焦耳-湯姆遜系數(shù))：焦耳-湯姆遜系數(shù)是氣體的物性參數(shù)，其值僅決定于氣體的性質(zhì)及氣體所處的狀態(tài)。 2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體24焦耳-湯姆遜系數(shù)隨氣體狀態(tài)變化的關(guān)系 按焓普遍關(guān)系式則氣體絕熱節(jié)流前后溫度變化為取T為h及p的函數(shù)，并將dT展開為全微分，則上式可寫為絕熱節(jié)流過程，dh0及dp0。所以上式可改寫為因此，可得焦耳-湯姆遜系數(shù)關(guān)系式為2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體25氣體節(jié)流后的溫度變化分析 對(duì)有限過程：對(duì)理想氣體，即在任何狀態(tài)下理想氣體的焦耳-湯姆遜系數(shù)為零，因而在任何狀態(tài)下理想氣體節(jié)流前后的溫度相等。 則，2022年7月17日第十章 實(shí)際氣體26 設(shè)實(shí)際氣體遵守范德瓦爾方程式則求出 ，代入上式得出焦耳-湯姆遜轉(zhuǎn)回曲線。處于曲線上的狀態(tài),J=0；曲