《工程熱力學(xué)》(第四版)教學(xué)課件：07氣體的流動(dòng)

1、2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)1 7-1 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)氣流的基本方程式第七章 氣體的流動(dòng)7-2 管內(nèi)定熵流動(dòng)的基本特性7-3 氣體的流速及臨界流速7-4 氣體的流量和噴管計(jì)算7-5 噴管效率7-6 絕熱滯止7-7 絕熱節(jié)流7-8 合流7-9 擴(kuò)壓管和引射器2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)2 穩(wěn)定流動(dòng)：管道內(nèi)各點(diǎn)的狀態(tài)及流速、流量等都不隨時(shí)間變化。 假設(shè)：狀態(tài)及流速只沿流動(dòng)方向變化；流動(dòng)中能量轉(zhuǎn)換過程可逆。 氣體流動(dòng)過程分析依據(jù)的主要方程式：連續(xù)性方程式；能量方程式；動(dòng)量方程式；狀態(tài)方程式。 四個(gè)基本方程式反映了穩(wěn)定流動(dòng)情況下氣體流動(dòng)時(shí)在質(zhì)量守恒、能量轉(zhuǎn)換、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和熱力學(xué)狀態(tài)變

2、化等方面所遵循的基本規(guī)律。 7-1 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)氣流的基本方程式2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)3 考慮到流動(dòng)過程中無軸功交換以及重力位能的變化，按熱力學(xué)第一定律有其微分形式為能量方程式 由質(zhì)量守恒關(guān)系，有對(duì)其取對(duì)數(shù)再求微分，有穩(wěn)定流動(dòng)過程連續(xù)性方程式2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)4 對(duì)理想氣體，有 其微分形式為狀態(tài)方程式 按牛頓第二定律，可寫出流體流速變化和受力的關(guān)系： 穩(wěn)定流動(dòng)情況下，有 可逆過程，流體內(nèi)部無摩擦： 代入上式，有即動(dòng)量方程式2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)57-2 管內(nèi)定熵流動(dòng)的基本特性 討論管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，狀態(tài)參數(shù)及截面的變化關(guān)系。 噴管利用氣體壓降使氣流加

3、速的管道，即dcf0。 氣流流經(jīng)噴管的時(shí)間很短，因此噴管中氣體的流動(dòng)可作為絕熱流動(dòng)過程處理。 按能量方程式，當(dāng)q=0時(shí)，有 即，dh0。氣體的焓降低而轉(zhuǎn)換氣體的流動(dòng)動(dòng)能。 按動(dòng)量方程式，得到流速變化和壓力變化的關(guān)系： 即，dp0。氣體壓力降低時(shí)流速增加。2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)6按物理學(xué)中關(guān)于氣體介質(zhì)中聲速的公式為可得定熵過程中壓力變化與體積變化的關(guān)系為代入動(dòng)量方程，即得定熵流動(dòng)時(shí)流速變化與比體積變化的關(guān)系：式中：cf/c=Ma為馬赫數(shù)，恒為正。可見dp0。氣體比體積增大時(shí)流速增加。 綜上所述，在噴管中隨著氣體流速的增加，即dcf0，氣體狀態(tài)的變化為：氣體的焓和壓力降低而比體積增

4、大，即dh0、dp0、dv0 。2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)7將流速變化和比體積變化的關(guān)系式代入上式，有即，當(dāng)Ma1時(shí)， dcf0 dA 1時(shí)， dcf0 dA0 ，采用漸擴(kuò)形噴管； 當(dāng)流速從Ma1 Ma 1，采用前段漸縮和后段漸擴(kuò)形的組合噴管，稱為縮放形噴管或拉伐爾噴管。 按連續(xù)性方程式，管道截面積的變化為2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)8 另外，如 所示，聲速與介質(zhì)性質(zhì)和介質(zhì)狀態(tài)有關(guān)。對(duì)理想氣體，由定熵過程方程pvc,可得 ,因而在理想氣體中聲速可表示為 由于噴管中氣體的焓和溫度隨著氣流速度的提高而降低，所以噴管中氣體的聲速會(huì)隨著氣流速度的提高而降低。 當(dāng)?shù)芈曀伲R赫數(shù)）氣

5、體所處狀態(tài)下的聲速（馬赫數(shù)）。 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)97-3 氣體的流速及臨界流速 根據(jù)絕熱流動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系式，對(duì)噴管有 通常噴管進(jìn)口流速和出口流速相比很小，取cf00，出口流速為：適用于可逆、不可逆過程理想氣體，若比熱容為定值，則有對(duì)于定熵流動(dòng)，按過程方程推得 可見，噴管進(jìn)口截面狀態(tài)一定時(shí)，噴管出口的氣流速度決定于出口截面氣體的狀態(tài)。對(duì)于定熵流動(dòng)，出口流速?zèng)Q定于壓力比p2/p0。 流速公式2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)10臨界流速和臨界壓力比 臨界流速氣流速度等于聲速，氣流處于由亞聲速向超聲速過渡的臨界狀態(tài)時(shí)的流速。 臨界壓力比臨界流速處噴管截面的壓力與進(jìn)口壓力之

6、比，用pcr/p0表示。 按臨界流速等于當(dāng)?shù)芈曀俚年P(guān)系，可求取 pcr/p0的數(shù)值，由：有將理想氣體定熵過程參數(shù)關(guān)系 代入上式，有整理可得：2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)11 可見，臨界壓力比僅與等熵指數(shù)值有關(guān)。即氣體一定時(shí)，臨界壓力比就有確定的數(shù)值，估算時(shí)可取如下數(shù)值： 單原子氣體：1.67，多原子氣體：1.30， 雙原子氣體：1.40， 由臨界壓力比和流速的計(jì)算式公式，可得到定熵流動(dòng)時(shí)臨界流速為 即臨界流速?zèng)Q定于進(jìn)口狀態(tài)，當(dāng)p0、v0或T0較高時(shí)臨界流速的數(shù)值較高。 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)127-4 氣體流量和噴管計(jì)算 由連續(xù)性方程，可得出口截面單位面積的氣體流量為

7、將流速公式和定熵過程 參數(shù)關(guān)系式代入上式，可得即 可見，當(dāng)進(jìn)口氣體狀態(tài)一定時(shí)，出口截面單位面積氣體的流量決定于該處的壓力比。 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)13 最大流量 為分析壓力比對(duì)單位面積流量的影響，取上式中與壓力比有關(guān)的部分 對(duì)壓力比 求一階及二階導(dǎo)數(shù)，有 和可解得，當(dāng) 時(shí)，有 和 ，即出口截面壓力比等于臨界壓力比時(shí)，單位截面面積流量有極大值。按流量公式可得單位面積的最大流量為 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)14 噴管設(shè)計(jì)依要求的流量計(jì)算截面積。為使氣體在噴管內(nèi)充分膨脹降壓至背壓pB ，應(yīng)根據(jù)pB /p0設(shè)計(jì)噴管。 當(dāng)pB /p0 pcr/p0，選用漸縮形噴管，這時(shí)令p

8、2 pB ，按前面求出的流量公式計(jì)算出口截面積： 當(dāng)pB /p0 pcr/p0，也可按最大流量公式計(jì)算出口截面積： 進(jìn)口截面面積一般不需計(jì)算，只要適當(dāng)大于出口截面面積以保持噴管一定的形狀即可。 * *2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)15 喉部面積：此時(shí)喉部壓力等于臨界壓力，按下式求得 當(dāng)pB /p0 pcr/p0，選用縮放形噴管。此時(shí)需計(jì)算喉部面積和出口面積。 出口面積：令p2 pB，按下式計(jì)算求得 縮放形噴管漸放部分的長度一般按錐角等于1012計(jì)算。錐角太大而氣流膨脹跟不上時(shí)會(huì)使氣流和管壁脫離而造成渦流損失。反之，錐角太小時(shí)長度過長，摩擦損失較大。 2022年7月17日第七章 氣體的流

9、動(dòng)16工作條件變化時(shí)噴管工作的狀況 漸縮形噴管：若工作條件變動(dòng)后仍能夠滿足pB /p0 pcr/p0，則氣體在噴管中能充分膨脹，在出口截面依然有p2 pB ，不會(huì)出現(xiàn)不正常的狀況。這時(shí)，通過噴管的流量按仍為當(dāng)pB /p0 pcr/p0，也可得出 若工作條件變動(dòng)后有pB /p0 pcr/p0 ，則由于漸縮形噴管出口截面壓力最低只能等于臨界壓力pcr，因而氣體在噴管中得不到充分膨脹降壓，而只能在噴管出口外面補(bǔ)充膨脹使壓力降低到pB ，變成擾動(dòng)損失。 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)17 對(duì)于縮放形噴管，根據(jù)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)流的條件，流過喉部截面Amin及出口截面A2的流量應(yīng)相等，由兩截面的流量公式可得

10、即當(dāng)Amin、A2確定時(shí)，p2/p0 為定值。因此對(duì)于縮放形噴管，只有當(dāng)pB/p0 等于原設(shè)計(jì)的出口壓力比p2/p0時(shí)，才能正常工作。這時(shí)流過噴管的流量由其喉部截面流量公式確定：2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)18 縮放形噴管工作條件變動(dòng)后，如pB/p0小于p2/p0的設(shè)計(jì)值，則氣體在噴管中只降壓到設(shè)計(jì)值p2，然后在噴管出口外面補(bǔ)充膨脹降壓到pB，產(chǎn)生擾動(dòng)損失。 如pB/p0高于p2/p0的設(shè)計(jì)值，則如下圖示，在噴管出口附近會(huì)產(chǎn)生沖擊波，氣體壓力突然上升，流速降低，然后按擴(kuò)壓管方式升壓至背壓流出噴管。發(fā)生沖擊波時(shí)產(chǎn)生很大的損失，應(yīng)避免發(fā)生這種情況。 2022年7月17日第七章 氣體的流動(dòng)197-5 噴管效率 噴管中氣體的實(shí)際流動(dòng)過程為不可逆絕熱過程，氣體的熵增大。氣體出口處溫度T 2 及焓h2 必然高于定熵過程的出口溫度T2及焓h2。 噴管中定熵流動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系為不可逆絕熱流動(dòng)時(shí)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)