工程結(jié)構(gòu)抗震課件：第4章 結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算方法

1、第四章結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)計算方法工程抗震4.1 概述在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中，抗震性能安全驗算是最重要的內(nèi)容之一?？拐鹦阅馨踩炈阈枰鉀Q兩個內(nèi)容：1）地震作用下的結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計算（即地震反應(yīng)）2）與結(jié)構(gòu)各種極限狀態(tài)的對比（即安全性驗算）本章主要介紹結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計算方法。4.2 單自由度體系的地震響應(yīng)計算 （1）自由振動方程 動力特性簡單的結(jié)構(gòu)可以模擬成單自由度體系。 單自由度體系的自由振動方程為（2）單自由度體系的自由振動響應(yīng)令解阻尼比圓頻率常系數(shù)微分方程的特征根為不同阻尼比的解1時 1時 =1時 臨界阻尼比考慮阻尼的頻率和周期（3）沖擊荷載作用下的振動響應(yīng)動量守恒定律計算得到，靜止質(zhì)點在荷載作用后的速

2、度滿足等式 因此對上式積分計算得到位移響應(yīng) （高階無限小量 ）因此振動響應(yīng)為 （4）不規(guī)則荷載作用下的振動響應(yīng) 不規(guī)則荷載作用下的振動可以認(rèn)為是一系列沖擊荷載作用下的振動疊加，時刻的沖擊荷載產(chǎn)生的自由振動為 對上式積分計算得到時刻t的位移：稱之Duhamel積分 一般用數(shù)值積分法計算，如Simpson法（5） 地震荷載作用下的振動運動方程 根據(jù)Duhamel積分 例，周期為0.5、阻尼比5%的單自由度在Elcentro地震波輸入條件下4.3 地震反應(yīng)譜 結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計由地震反應(yīng)最大值控制，Amax、Vmax和Dmax十分重要。這里，用Sd、Sv和Sa表示最大相對位移、最大相對速度以及最大絕對加速

3、度，這些量為： 前面的算式式中sin和cos對最大值結(jié)果沒有區(qū)別地震反應(yīng)譜概念結(jié)構(gòu)受到的最大地震荷載Fmax可以從加速度反應(yīng)譜曲線直接計算得到 g為重力加速度，GE質(zhì)點的重力荷載代表值（取值有規(guī)定）為地震影響系數(shù)為動力放大系數(shù)El Centro NS地震波反應(yīng)譜曲線加速度反應(yīng)譜 速度反應(yīng)譜 位移反應(yīng)譜 加速度反應(yīng)譜曲線隨著周期增加而減小，而位移反應(yīng)譜則隨著周期增加反而增加。這一規(guī)律具有普遍性，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計常利用加速度反應(yīng)譜的這一特征來實現(xiàn)減輕地震荷載的目的。在地震波反應(yīng)譜計算時，一般假定阻尼比為0.05，如果實際結(jié)構(gòu)的阻尼比不是0.05，需要對反應(yīng)譜曲線進(jìn)行修正，即引入一個考慮阻尼影響的修正系

4、數(shù)推算反應(yīng)譜。以加速度反應(yīng)譜為例，阻尼影響修正系數(shù)一般定義為 速度反應(yīng)譜曲線除了反映最大速度響應(yīng)外，同時也是表示地震運動對結(jié)構(gòu)施加最大能量的標(biāo)志，因為質(zhì)點的最大應(yīng)變能表示為： 考慮到結(jié)構(gòu)周期一般在0.1-2.5 s之間，Housner提出用速度反應(yīng)譜積分計算結(jié)果來衡量地震波破壞力的建議，即 Ih值大的地震，它的破壞力就強(qiáng)。 過去地震某種程度上也證明了這一點日本釧路沖地震（1993年，釧路氣象臺，EW方向） 日本兵庫縣南部地震 美國Northridge地震 4.4 建筑和橋梁抗震設(shè)計規(guī)范的設(shè)計反應(yīng)譜水平設(shè)計加速度反應(yīng)譜（橋梁）兩種規(guī)范差重力加速度后增加I0場地，表3.2曲線下降段的衰減指數(shù)按下式

5、確定（以規(guī)范為準(zhǔn)）： 直線下降段下降斜率調(diào)整系數(shù)按下式確定（以規(guī)范為準(zhǔn)） ： 當(dāng)結(jié)構(gòu)的阻尼比不等于0.05時，地震加速度譜曲線的阻尼調(diào)整系數(shù)和形狀參數(shù)應(yīng)符合下列規(guī)定（以規(guī)范為準(zhǔn)） ：各抗震設(shè)防烈度與水平地震動加速度時程最大值（峰值加速度）的對應(yīng)關(guān)系地震影響6度7度8度9度多遇地震0.180.35(0.55)0.7(1.1)1.4設(shè)計基本地震0.05g0.1(0.15)g0.2(0.3)g0.4g罕遇地震1.252.2(3.1)4.0(5.1)6.0豎向設(shè)計加速度反應(yīng)譜由水平向設(shè)計加速度反應(yīng)譜乘以下式給出的豎向/水平向譜比函數(shù)R。 基巖場地： R=0.65 （偏于安全考慮）土層場地： 橋梁規(guī)范和

6、建筑結(jié)構(gòu)規(guī)范有些差異，以使用規(guī)范為準(zhǔn)4.5 多自由度結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)計算方法.5.1 計算模型不少建筑物以及橋梁都簡化為多自由度體系計算。4.5.2 多自由度體系的地震運動方程 1）支點震動是否一致：一致激勵和不一致激勵。2）不一致激勵時相對位移產(chǎn)生擬靜力位移。3）把直接受到地震激勵的位移自由度用下標(biāo)b、除此之外的位移自由度用下標(biāo)a來區(qū)分表示非一致激勵時：結(jié)構(gòu)運動方程用子矩陣表示成 ：第一行可以表示為：改寫為擬靜力位移滿足結(jié)構(gòu)平衡方程結(jié)構(gòu)地震運動方程如果結(jié)構(gòu)除地震荷載以外沒有其它動力荷載作用只考慮水平方向振動自由度時（符號盡量與書上一致）考慮三個振動自由度時4.5.3 多自由度體系的地震響應(yīng)計算

7、方法時域算法有振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法和直接積分法等幾種方法。振型分解法、振型分解法反應(yīng)譜法只適用在線性振動分析（引入了疊加原理）直接積分法可適用在線性結(jié)構(gòu)和非線性結(jié)構(gòu)。反應(yīng)譜法是一種計算結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)的近似方法，不計算地震響應(yīng)過程。（1）振型分解法假定結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)為地震運動方程當(dāng)m=n時，上式為精確解 Rayleigh阻尼 m個單自由度系振型阻尼比振型參與系數(shù)，各振型的影響大小，與地震動輸入方向有關(guān)只考慮水平振動自由度時振型的地震反應(yīng)在地震反應(yīng)計算時，要考慮輸入地震動必須滿足設(shè)計反應(yīng)譜要求，而且地震動數(shù)量不少于三條，盡量在類似地震、類似場地上的地震波（詳細(xì)參照規(guī)范）。地震波調(diào)整例子R

8、ayleigh阻尼中的系數(shù)a和b由兩個特定固有頻率和對應(yīng)的振型阻尼比計算得到： 如果能夠確定振型的阻尼比，則Rayleigh阻尼中系數(shù)a和b可以算出 。用振型疊加法計算結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)，結(jié)果與考慮的振型數(shù)目有關(guān)，考慮振型越多得到的計算精度越高，一般只需要考慮最初的幾階振型就可以獲得比較好的計算精度。 不同振型的影響根據(jù)振型參與系數(shù)(或者有效質(zhì)量)來判斷。j 振型i 質(zhì)點的最大地震作用地震影響系數(shù)作用在 i 質(zhì)點的地震作用（2）振型分解反應(yīng)譜法 振型分解法計算量大，地震響應(yīng)最大值在設(shè)計中起到控制作用-采用反應(yīng)譜方法。 振型的位移最大響應(yīng)為： 由于不同振型的最大響應(yīng)一般不會同時達(dá)到，所以需要組合。平方

9、和開方法（SRSS法）4.6 地震響應(yīng)計算方法-時程分析法4.6.1 概述振型分解法是把結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)分解成多個振型的組合，按單自由度結(jié)構(gòu)計算響應(yīng)的方法。由于引入了阻尼正交假定和疊加原理，只能適用在正交阻尼的線彈性結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。數(shù)值積分法是根據(jù)已知的位移、速度、加速度和荷載條件，計算下一時刻振動響應(yīng)的方法。4.6.2 Newmark 法Newmark 法是一種加速度法，根據(jù)時間增量內(nèi)假定的加速度變化規(guī)律計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的方法。由于時間增量內(nèi)加速度變化規(guī)律的假定是任意的，因此Newmark 法有多種形式的計算公式。為了方便理解起見，以下通過幾種特殊情況的加速度算法來介紹Newmark 法。 1)

10、線性加速度法 假定時刻ti到ti+1 (=ti+t)之間加速度線性變化 對上式積分得到速度和位移響應(yīng)： 在時刻ti+1結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)應(yīng)滿足運動方程： 代入方程，得到ti+1時刻的加速度：進(jìn)一步計算ti+1時刻的速度、位移。2) 平均加速度法 假定加速度在ti- ti+1區(qū)間內(nèi)為平均值： 速度、位移為：在時刻ti+1結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)應(yīng)滿足運動方程：得到ti+1時刻的加速度為：進(jìn)一步計算ti+1時刻的速度、位移。 3) Newmark 法統(tǒng)一的表達(dá)式線性加速度結(jié)果平均加速度結(jié)果統(tǒng)一表達(dá)式=1/6 為線性加速度=1/4 為平均加速度用增量形式表示振動方程位移、速度和加速度增量這里根據(jù)上式，得到速度和加速度的增量 代入運動方程N(yùn)ewmark 法的收斂性可以證明 Newmark 法當(dāng)1/4時計算是無條件收斂的。Newmark 法是工程計算中最常用的方法，Newmark 法計算過程4.6.3 wilson法 同Newmark 法一樣，wilson法也是結(jié)構(gòu)振動分析的常用計算方法之一。wilson法的基本假定是在時間間隔 t（1.0）內(nèi)加速度響應(yīng)線形變化 。 因此，在間隔內(nèi)任意時刻的加速度根據(jù)線性內(nèi)插可以表示為： 對上式積分，得到速度和位移的計算式代入結(jié)構(gòu)運力方程式得到計算時刻位移的方程組 得到位移后進(jìn)一步得到t+加速度，然后內(nèi)插得到t+t加速度，進(jìn)一步計算位移和速度。