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文檔簡介

1、8.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）一、復(fù)習(xí)橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、講授新課1.頂點(diǎn)橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)交點(diǎn)（a，0）、（0，b）叫做橢圓的頂點(diǎn)。線段A1A2叫做橢圓的長軸，長為2a，a叫做橢圓的長半軸長線段B1B2叫做橢圓的短軸，長為2b，b叫做橢圓的短半軸長O x F1 F2 A2B1 B2 y A1(-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) O x F1 F2 a b y a、b、c的幾何意義c 2.范圍觀察圖形利用方程來判斷 橢圓位于直線x=a，y=b所圍成的矩形里 O x y F1 F2

2、 -a a b -b 3.對稱性觀察圖形利用方程判斷橢圓（曲線）的對稱性：若以y代y，方程不變，則曲線關(guān)于x軸對稱；若以x代x，方程不變，則曲線關(guān)于y軸對稱；若以y代y，以x代x，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程表示的橢圓是關(guān)于x軸、y軸及原點(diǎn)對稱的 此時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心即橢圓的中心。 4.離心率定義：橢圓的焦距與長軸長的比 e的取值范圍：0e1橢圓性質(zhì) :離心率e離心率e表示橢圓的圓扁度，e越接近1橢圓越扁，e越接近于0，橢圓就越圓。三、例題與練習(xí)例1.求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。練習(xí)：（1）求橢圓 的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）在下列曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是（）（A）（B）（C）（D）四、課堂小結(jié)比較兩種不同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓幾何性質(zhì)的異同方程性質(zhì)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍焦點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸離心率O x x y y O （a，0）、（0，b） （0，a）、（b，0） -axa -byb -aya -bxb (c，0) (0，c) 橢

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