2022年長春市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年長春市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）一選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1（3分）數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離是8的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A8和8B0和8C0和8D4和4【答案】A【解析】數(shù)軸上距離原點(diǎn)是8的點(diǎn)有兩個(gè)，表示8的點(diǎn)和表示+8的點(diǎn)故選：A2（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.034103【答案】A【解析】數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034106故選：A3（3分）如圖是一根空心方管，它的主視圖是（）ABCD【答案】A【解

2、析】從正面看，是內(nèi)外兩個(gè)正方形，故選：A4（3分）關(guān)于x的不等式（m+1）xm+1的解集為x1，那么m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm0Dm0【答案】A【解析】不等式（m+1）xm+1的解集為x1，m+10，即m1，故選：A5（3分）明代大數(shù)學(xué)家程大位著算法統(tǒng)宗一書中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬三千短竹竿，將來要把筆頭安，管三套五為期定，問君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可列方程為（）ABCD【答案】B【

3、解析】依題意，得：故選：B6（3分）如圖，某停車場入口的欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到AB的位置已知AO4米，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角AOA47，則欄桿端點(diǎn)A上升的垂直距離AH為（）A4sin47米B4cos47米C4tan47米D米【答案】A【解析】在RtAOH中，OA4米，AHO90，AOA47，sinAOA，AHOAsinAOA4sin47（米）故選：A7（3分）如圖，ABC中，ACBC，如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P，使PA+PCBC，那么符合要求的作圖痕跡是（）ABCD【答案】C【解析】PB+PCBC，而PA+PCBC，PAPB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的

4、交點(diǎn)故選：C8（3分）如圖所示是一塊含30，60，90的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y1（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)為y2（x0）的圖象上，ABO30，則（）A3B3CD【答案】A【解析】令斜邊AB垂直于x軸垂足為C，則圖中AOB、AOC、BOC都是含有30角的直角三角形，設(shè)ACa，在RtAOC中，OCa，在RtBOC中，BCOC3a，；A（a，a） B（a，3a）頂點(diǎn)A在函數(shù)y1（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)為y2（x0）的圖象上，k1aa，k2a（3a），；故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9（3分）化簡：3的結(jié)果是_【答案】【解

5、析】原式210（3分）分解因式：4a3b26a2b2_【答案】2a2b2（2a3）【解析】4a3b26a2b22a2b2（2a3）11（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k1且k0【解析】關(guān)于x的一元二次方程kx22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac（2）24k（1）4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x10k0，k的取值范圍是：k1且k012（3分）如圖，ABCD，過直線EF上的點(diǎn)G作GHAB，已知150，則2_【答案】40【解析】ABCD，1APF50，GPHAPF50，又GHAB，2905040，13（3分）如圖，將矩形A

6、BCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF若AF5，BF3，則AC的長為_【答案】4【解析】四邊形ABCD是矩形，B90，AF5，BF3，AB4，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EFCFAF5，BC8，AC4，14（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax22ax+3（a0）與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn)，若直線OP交直線AM于點(diǎn)B，且M為線段AB的中點(diǎn)，則a的值為_【答案】【解析】拋物線yax22ax+3（a0）與y軸交于點(diǎn)A，A（0，3），拋物線的對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3a），點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)

7、為（4，3），設(shè)直線OP解析式為ykx（k為常數(shù)，且k0），將點(diǎn)P（1，3a）代入得3ak，y（3a）x，將點(diǎn)B（4，3）代入得3（3a）4，解得a，三解答題（共10小題，滿分78分）15（6分）先化簡，再求值：（x3）2x（2x+1）+x2，其中x【答案】見解析【解析】原式x26x+92x2x+x27x+9，當(dāng)x時(shí)，原式7116（6分）我校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加泰州市舉行的某比賽（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是_；（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率【答案】見解析【解析】（1）如果已經(jīng)確定女生甲

8、參加，再從其余的候選人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，所選代表恰好為1名女生和1名男生的結(jié)果有8種，所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率17（6分）某地對(duì)一段長達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原來提高25%，用26天完成了全部加固任務(wù)（1）原來每天加固河堤多少米？（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了20%，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)原來每天加固河堤x米，則采用新的加固模式后每天加固河堤（

9、1+25%）x米，由題意得：+26，解得：x80，經(jīng)檢驗(yàn)，x80是原方程的解，且符合題意，答：原來每天加固河堤80米；（2）由（1）得：（1+25%）x（1+25%）80100（米），承包商共支付工人工資為：1500+1500（1+20%）43800（元），答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資43800元18（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作O，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE交O于點(diǎn)F，連接BF并延長交CD于點(diǎn)G，OA3（1）求證：ABEBCG；（2）若AEB55，求劣弧的長（結(jié)果保留）【答案】見解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ABBC，ABEBCG90，AB是

10、直徑，AFB90，BAE+ABF90，ABF+CBG90，BAECBG，在ABE和BCG中，ABEBCG（ASA）（2）解：連接OF，ABE90，AEB55，BAE905535，BOF2BAE70，OA3，的長19（7分）4月23日是世界讀書日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人每周用于課外閱讀的平均時(shí)間（單位：min）進(jìn)行調(diào)查，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理數(shù)據(jù)】課外閱讀時(shí)間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)中

11、位數(shù)眾數(shù)80mn請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a_；b_；m_；n_（2）如果每周用于課外閱讀的時(shí)間不少于80min達(dá)標(biāo)，該?，F(xiàn)有學(xué)生1000人，估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生有_人（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為260min，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？【答案】見解析【解析】（1）將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可得，閱讀時(shí)間在120 x160的有4人，即b4，閱讀時(shí)間在40 x80的有5人，即a5，將20位學(xué)生的閱讀時(shí)間從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是81，因此中位數(shù)是81，即m81，出現(xiàn)次數(shù)最多的是81，因此眾數(shù)是81，即n81，故答案為：5，4，81，8

12、1；（2）1000600（人），故答案為：600；（3）805226016（本），答：該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀16本課外書20（7分）如圖，點(diǎn)A、B、C是44網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)A、B、C得ABC，請(qǐng)分別在下列圖中使用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖1中，在AC上找一點(diǎn)M，使SBCMSABC；（2）在圖2中，在ABC內(nèi)部（不含邊界）找一點(diǎn)N，使SBCNSABC【答案】見解析【解析】（1）在圖1中，點(diǎn)M即為所求；（2）在圖2中，點(diǎn)N即為所求21（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y

13、（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米【答案】見解析【解析】（1）由圖象可得，貨車的速度為300560（千米/小時(shí)），則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是604.5270（千米），即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是ykx+b，點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），解得，即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y110 x195

14、（2.5x4.5）；（3）當(dāng)x2.5時(shí)，兩車之間的距離為：602.58070，7015，在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.54.5之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y60 x，則|60 x（110 x195）|15，解得x13.6，x24.2，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.61.52.1（小時(shí)），4.21.52.7（小時(shí)），在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米22（9分）教材呈現(xiàn)：華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容例2：如圖，在ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)

15、，AD、CE相交于點(diǎn)G，求證：證明：連結(jié)ED請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖，寫出完整的證明過程結(jié)論應(yīng)用：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FGBC，垂足為點(diǎn)G，則BG：BC_【答案】見解析【解析】（1）證明：如圖，連接ED，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEAC，DEAC，DEGACG，（2）解：四邊形ABCD為正方形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，O為邊AC的中點(diǎn)，E為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是ABC的重心，由得，ABFG，2，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，BG：BC2：61：3，故答案為：BG：BC1：323（10分）如圖，在矩形AB

16、CD中，AC和BD交于點(diǎn)O，AB2，BAC60P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿折線ABD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿折線ACD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，APQ的面積為y（規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為0的三角形）（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，APQ的形狀是_（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)直線CP平分ABC的面積時(shí)，直接寫出x的值【答案】見解析【解析】（1）P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，APAQ，BAC60，APQ是等邊三角形，故答案為：等邊三角形；（2）

17、四邊形ABCD是矩形，ABC90，BDAC，在RtABC中，AB2，BAC60，AC4，BC2，AC4，當(dāng)P在AB上，Q在AC上時(shí)，0 x2，過P作PEAC于E，如圖：由（1）知此時(shí)APQ是等邊三角形，APAQx，在RtAPE中，PEAPsin60 x，yAQPEx2；當(dāng)P在BO上，Q在AC上時(shí)，2x4，過P作PFAC于F，如圖：四邊形ABCD是矩形，OAOB，BAC60，AOB是等邊三角形，POF60，OAOBAB2，AB+BPAQx，OP4x，在RtPOF中，PFOPsin60（4x），yAQPFx（4x）x2+x；當(dāng)P在OD上，Q在CD上時(shí)，4x6，過P作PGAD于G，過Q作QHBD于H

18、，如圖：AB+BPAC+CQx，DPDQ6x，而CDBABD60，PDG30，在RtPDG中，PGPD（6x），在RtQDH中，QHDQsin60（6x），SAPDADPG2（6x）3x，SPDQPDQH（6x）（6x）（6x）2，而SADQADDQ2（6x）6x，ySADQSAPDSPDQ（6x）（3x）（6x）2x2+x6，終上所述，y；（3）如圖：當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，直線CP平分ABC的面積，此時(shí)x1，連接CP交BD于P，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到P時(shí)，直線CP平分ABC的面積，ABCD，BPDP，BPBD，AB+BP，x，綜上所述，直線CP平分ABC的面積，x的值為1或24（12分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y（x2）2的頂點(diǎn)為C，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，一次函數(shù)ykx+4（k0）圖象與拋物線交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，若AB3BD（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求ABC的面積；（3）如果將此拋物線沿y軸正方向平移，平移后的圖象與一次函數(shù)ykx+4（k0）圖象交于點(diǎn)P，與y軸相交于點(diǎn)Q，當(dāng)PQx軸時(shí)，試問該拋物線平移了幾個(gè)單位長度？【答案】見解析【解析】（1）作AEx軸與點(diǎn)E，則BOAE，將x0代入