2022年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年福建省中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1（4分）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)為（）A0B1C1D1【答案】A【解析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則這個(gè)數(shù)為0故選：A（4分）如圖，由七個(gè)相同的小正方體拼成立體圖形，若從標(biāo)有的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)或多個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的正方體不可能是（）A B C D【答案】A【解析】原來的幾何體的左視圖底層是兩個(gè)小正方形，若從標(biāo)有的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)或多個(gè)后，余下的幾何體與原幾何體的左視圖相同，則取走的

2、正方體不可能是故選：A3（4分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B4（4分）計(jì)算：（a2）3（）Aa6Ba6Ca5Da5【答案】B【解析】（a2）3a6，故選：B5（4分）下列四個(gè)命題中，真命題有（）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等如果1和2是對頂角，那么12三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角如果x20，那么x0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【答案】A【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以錯(cuò)誤；如果1和2是對頂角，那么12，所以

3、正確；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，所以錯(cuò)誤；如果x20，那么x0，所以錯(cuò)誤故選：A6（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x3，則k的取值范圍為（）Ak1Bk1Ck1Dk1【答案】C【解析】不等式整理得：，由不等式組的解集為x3，得到k的范圍是k1，故選：C7（4分）永寧縣某中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測量體溫，九（5）班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫（）36.236.236.536.336.236.436.3A36.3和36.2B36.2和36.3C36.2和36.

4、2D36.2和36.1【答案】B【解析】將這組數(shù)據(jù)重新排列為36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為36.2，中位數(shù)為36.3，故選：B8（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BD是O的直徑若DBC33，則A等于（）A33B57C67D66【答案】B【解析】連接CD，如圖，BD是O的直徑，BCD90，而DBC33，D903357，AD57故選：B9（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)ykxk（k0）的圖象過點(diǎn)P（2，1），則該函數(shù)的圖象可能是（）ABCD【答案】C【解析】函數(shù)ykxk（k0）的圖象過點(diǎn)P（2，1），12kk，k1，一次函數(shù)的解析式為yx

5、110，10，一次函數(shù)yx1經(jīng)過第一、三、四象限故選：C10（4分）如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若ACB30，則DAC的度數(shù)是（）A60B65C70D75【答案】D【解析】由題意知ABCDEC，則ACBDCE30，ACDC，DAC75，故選：D二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11（4分）計(jì)算：|2|+（3.14）0_【答案】1【解析】|2|+（3.14）022+1112（4分）在RtABC中，C90，AC3，BC4，點(diǎn)N是BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE的最小值

6、是_【答案】【解析】連接CM，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，DECM，當(dāng)CMAB時(shí)，CM的值最小，此時(shí)DE的值也最小，由勾股定理得：AB5，SABC，CM，DE，13（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有4個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是，則n_【答案】【解析】8【解析】不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有（n+4）個(gè)球，其中白球4個(gè)，根據(jù)古典型概率公式知：P（白球），解得：n8，14（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB18，有一根木棒MN，MN在數(shù)軸上移動(dòng)，當(dāng)N移動(dòng)到與A、B其中一個(gè)端點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為3，且點(diǎn)M始

7、終在點(diǎn)N的左側(cè)，當(dāng)N移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為_【答案】12或6【解析】設(shè)MNx，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為3，則點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+3，AB18，當(dāng)N移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+3+9x+12，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為x+12x12；當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為3，則點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+3，AB18，當(dāng)N移動(dòng)到線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)N對應(yīng)的數(shù)為x+39x6，點(diǎn)M所對應(yīng)的數(shù)為x6x6；15（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角為30，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_【答案】12【解析】多邊形的邊數(shù)：3603012，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1216（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

8、中，直線yx2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，C點(diǎn)G，H是線段CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且GOH45，過點(diǎn)G作GAx軸于A，過點(diǎn)H作HBy軸于B，延長AG，BH交于點(diǎn)E，則過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y的解析式為_【答案】y【解析】如圖，過點(diǎn)G作GPGO，交OH的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PNAE，交AE延長線于N，設(shè)點(diǎn)A（a，0）AOa，直線yx2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，C，點(diǎn)D（2，0），ADC45，DO2，AD2a，AEOD，ADGAGD45，ADAG2a，GPGO，GOH45，GPOGOP45，GPGO，AGO+AOG90，AGO+NGP90，AOGNGP，又GNPGAO90，GOGP，GAOPNG（AAS），

9、NPAG2a，AOGNa，AN2，點(diǎn)P（22a，2），直線OP解析式為：yx，聯(lián)立方程組點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)E（a，）反比例函數(shù)y的圖象過點(diǎn)E，ka（2，反比例函數(shù)解析式為：y，三解答題（共9小題，滿分86分）17（8分）先化簡：（），再從3、2、1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值【答案】見解析【解析】原式，當(dāng)a3，1，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a2時(shí)，原式18（8分）如圖，點(diǎn)D是線段CE上一點(diǎn)，且ABAC，ADAE，BACDAE（1）求證：BDCE；（2）若B40，E80，求CAD的度數(shù)【答案】見解析【解析】（1）證明BACDAE，BAC+CADDAE+CAD，BADCAE，在

10、ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；（2）ABDACE，BC40，E80，CAE180CE180408060，ADAE，ADEE，DAE1802E18016020，CADCAEDAE60204019（8分）如圖，點(diǎn)C是線段AB外一點(diǎn)按下列語句畫圖：（1）畫射線CB；（2）反向延長線段AB；（3）連接AC；（4）延長AC至點(diǎn)D，使CDAC【答案】見解析【解析】如圖所示20（8分）某景點(diǎn)的門票價(jià)格如下表：購票人數(shù)（人）1505199100以上（含100）門票單價(jià)（元）484542（1）某校七年級1、2兩個(gè)班共有102人去游覽該景點(diǎn)，其中1班人數(shù)少于50人，2班人數(shù)多于50人且少于1

11、00人如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付4737元，兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？（2）該校八、九年級自愿報(bào)名瀏覽該景點(diǎn)，其中八年級的報(bào)名人數(shù)不超過50人，九年級的報(bào)名人數(shù)超過50人，但不超過80人若兩個(gè)年級分別購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4914元；若合在一起作為一個(gè)團(tuán)體購票，總計(jì)支付門票費(fèi)4452元，問八年級、九年級各報(bào)名多少人？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)七年級1班有x名學(xué)生，2班有y名學(xué)生，由題意得：，解得：，答：七年級1班有49名學(xué)生，2班有53名學(xué)生；（2）設(shè)八年級報(bào)名a人，九年級報(bào)名b人，分兩種情況：若a+b100，由題意得：，解得：，（不合題意舍去）；若a+b100，由題意得：，解得：

12、，符合題意；答：八年級報(bào)名48人，九年級報(bào)名58人21（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，點(diǎn)P在CA的延長線上，CAD45（1）若AB4，求弧CD的長；（2）若弧BC弧AD，ADAP，求證：PD是O的切線【答案】見解析【解析】（1）連接OC，OD，COD2CAD，CAD45，COD90，AB4，OCAB2，的長2；（2），BOCAOD，COD90，AOD45，OAOD，ODAOAD，AOD+ODA+OAD180，ODA67.5，ADAP，ADPAPD，CADADP+APD，CAD45，ADPCAD22.5，ODPODA+ADP90，PD是O的切線22（10分）已知+90，且s

13、in+cos，求銳角【答案】見解析【解析】由+90，得sincossin+cos2sin，sin，6023（10分）老王的魚塘里年初養(yǎng)了某種魚2000條，到年底捕撈出售，為了估計(jì)魚的總產(chǎn)量，從魚塘里捕撈了三次，得到如下表的數(shù)據(jù)：魚的條數(shù)平均每條魚的質(zhì)量第一次捕撈101.7千克第二次捕撈251.8千克第三次捕撈152.0千克若老王放養(yǎng)這種魚的成活率是95%，則：（1）魚塘里這種魚平均每條重約多少千克；（2）魚塘里這種魚的總產(chǎn)量多少千克？【答案】見解析【解析】（1）魚的平均重量為：1.84千克答：魚塘里這種魚平均每條的質(zhì)量約1.84千克；（2）魚的總重量為200095%1.843496千克答：魚塘

14、里這種魚的總質(zhì)量估計(jì)是3496千克24（12分）如圖，在等腰RtABC中，BAC90，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；（2）將CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若AB2，CE2，在圖的基礎(chǔ)上將CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫出線段AE的長度【答案】見解析【解析】（1）如圖中，結(jié)論：AFAE理由：四邊形ABFD是平行四邊形，A

15、BDF，ABAC，ACDF，DEEC，AEEF，DECAEF90，AEF是等腰直角三角形，AFAE故答案為AFAE（2）如圖中，結(jié)論：AFAE理由：連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKEABC45，EKF180DKE135，EKED，ADE180EDC18045135，EKFADE，DKCC，DKDC，DFABAC，KFAD，在EKF和EDA中，EKFEDA，EFEA，KEFAED，F(xiàn)EABED90，AEF是等腰直角三角形，AFAE如圖中，當(dāng)ADAC時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知EHDHCH，AH3，AEAH+EH4，如圖中當(dāng)ADAC時(shí)，四邊形A

16、BFD是菱形，易知AEAHEH32，綜上所述，滿足條件的AE的長為4或225（14分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OBOC3（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD，OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)SCOF：SCDF3：2時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使OBP2OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】見解析【解析】（1）c3，點(diǎn)B（3，0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式：yax2+2x+3并解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）如圖1，過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，交CB于點(diǎn)M，SCOF：SCDF3：2，則OF：FD3：2，DHCO，故CO：DM3：2，則DMCO2，由B、C的坐標(biāo)得：直線BC的表達(dá)式為：yx+3，設(shè)點(diǎn)D（x，x2+2x+3），則點(diǎn)M（x，x+3），DMx2