2020年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析(word版)

1、2020 年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題：每小題 3 分，共 18 分4 的相反數(shù)為昆明市 2020 年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300 人，將數(shù)據(jù) 67300 用科學(xué)記數(shù) 法表示為3計(jì)算：=如圖，AB CE，BF 交 CE 于點(diǎn)D，DE=DF， F=20，則 B 的度數(shù)為如圖，E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH 的面積是如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作ACx 軸，垂足為C， 過(guò)點(diǎn)B 作BDx 軸，垂足為 D，連接 AO，連接 BO 交 AC 于點(diǎn)E，若 OC=CD，四邊形 BDCE的面積為 2，則k

2、 的值為二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 32 分）下面所給幾何體的俯視圖是（）第1頁(yè)（共22頁(yè)）BCD某學(xué)習(xí)小組 9 名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這 9 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85一元二次方程x24x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2 11下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D=2如圖，AB 為O 的直徑

3、，AB=6，AB弦 CD，垂足為 G，EF 切O 于點(diǎn)B， A=30，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（）AEF CD B COB 是等邊三角形CCG=DG D的長(zhǎng)為 八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了 20 分鐘后 ，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2 倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x 千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=如圖，在正方形ABCD 中，AC 為對(duì)角線(xiàn)，E 為 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E 作EF AD，與AC、DC 分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H 為CG 的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：

4、EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC； 若3SEDH=13SDHC，其中結(jié)論正確的有（）=，則第2頁(yè)（共22頁(yè)）個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)三、綜合題：共 9 題，滿(mǎn)分 70 分15計(jì)算：20200|+2sin4516如圖，點(diǎn)D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB 求證：AE=CE17如圖， ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）請(qǐng)畫(huà)出將 ABC 向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形 A1B1C1；請(qǐng)畫(huà)出 ABC 關(guān)于原點(diǎn)O 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 A2B2C2；在x 軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB 的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)

5、P 的坐標(biāo)某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試 ，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，請(qǐng)你估計(jì)其中A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)第3頁(yè)（共22頁(yè)）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3 的小球，乙口袋中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆?/p>

6、個(gè)小球記下數(shù)字請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率如圖，大樓AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C 的俯角為 30，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45（點(diǎn) B，C，E 在同一水平直線(xiàn)上），已知 AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）21（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2

7、件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)如圖，AB 是O 的直徑， BAC=90，四邊形EBOC 是平行四邊形，EB 交O 于點(diǎn)D，連接CD 并延長(zhǎng)交AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：CF 是O 的切線(xiàn)；若 F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）第4頁(yè)（共22頁(yè)）如圖 1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)與 x 軸的另一交點(diǎn)為A求拋

8、物線(xiàn)的解析式；若點(diǎn)P 為第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP 的面積為S，求S 的最大值；如圖2，若M 是線(xiàn)段BC 上一動(dòng)點(diǎn)，在x 軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使 MQC 為等腰三角形且 MQB 為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第5頁(yè)（共22頁(yè)）2020 年云南省昆明市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：每小題 3 分，共 18 分4 的相反數(shù)為 4【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0 即可求解【解答】解：4 的相反數(shù)是 4 故答案為：4昆明市 2020 年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300 人，將數(shù)據(jù) 67300

9、 用科學(xué)記數(shù) 法表示為 6.73104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 67300 有 5 位，所以可以確定n=51=4【解答】解：67300=6.73104， 故答案為：6.731043計(jì)算：=【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；再分解因式約分計(jì)算即可求解【解答】解：=故答案為：如圖，AB CE，BF 交 CE 于點(diǎn)D，DE=DF， F=20，則 B 的度數(shù)為 40第6頁(yè)（共22頁(yè)）【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)【分析】由等腰

10、三角形的性質(zhì)證得E= F=20，由三角形的外角定理證得 CDF= E+ F=40，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得結(jié)論【解答】解： DE=DF， F=20， E= F=20， CDF= E+ F=40， AB CE， B= CDF=40，故答案為：40如圖，E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH 的面積是 24【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形；矩形的性質(zhì)【分析】先根據(jù)E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點(diǎn)得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEH DGH CGF BEF，根據(jù) S 4S AEH 即可得出結(jié)論四邊形EFGH=S正方形【解答

11、】解： E，F(xiàn)，G，H 分別是矩形ABCD 各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8， AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在 AEH 與 DGH 中， AEH DGH（SAS）同理可得 AEH DGH CGF BEF，四邊形正方形 SEFGH=S4S AEH=68434=4824=24故答案為：24如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 作ACx 軸，垂足為C， 過(guò)點(diǎn)B 作BDx 軸，垂足為 D，連接 AO，連接 BO 交 AC 于點(diǎn)E，若 OC=CD，四邊形 BDCE 的面積為 2，則k 的值為 第7頁(yè)（共22頁(yè)）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k 的幾何意義；平行線(xiàn)分線(xiàn)

12、段成比例【分析】先設(shè)點(diǎn)B 坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，求得梯形BDCE 的上下底邊長(zhǎng)與高，再根據(jù)四邊形BDCE 的面積求得ab 的值，最后計(jì)算k 的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)B 坐標(biāo)為（a，b），則 DO=a，BD=b ACx 軸，BDx 軸 BD AC OC=CD CE=BD=b，CD=DO=a 四邊形BDCE 的面積為 2（BD+CE）CD=2，即 （b+b）（ a）=2 ab=將 B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k0），得k=ab=故答案為：二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿(mǎn)分 32 分）下面所給幾何體的俯視圖是（）第8頁(yè)（共22頁(yè)）BCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【

13、分析】直接利用俯視圖的觀(guān)察角度從上往下觀(guān)察得出答案【解答】解：由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心 故選：B某學(xué)習(xí)小組 9 名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這 9 名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中 90 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是 90，那么由中位數(shù)的定

14、義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90； 故選：A一元二次方程x24x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根 D無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程的系數(shù)代入根的判別式中，得出 =0，由此即可得知該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解答】解：在方程x24x+4=0 中， =（4）2414=0， 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選B不等式組的解集為（）Ax2 Bx4 C2x4 Dx2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可【解答】解：解不等式x31，得：x4， 解不等式 3x+24x，得：x2， 不等式組

15、的解集為：2x4，故選：C下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a29 Ba2a4=a8C=3 D第9頁(yè)（共22頁(yè)）=2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法；算術(shù)平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、算術(shù)平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、（a3）2=a26a+9，故錯(cuò)誤；B、a2a4=a6，故錯(cuò)誤； C、=3，故錯(cuò)誤；D、=2，故正確， 故選D如圖，AB 為O 的直徑，AB=6，AB弦 CD，垂足為 G，EF 切O 于點(diǎn)B， A=30，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（）AEF CD BCOB 是等邊三角形CCG=DG D的長(zhǎng)為 【考點(diǎn)

16、】弧長(zhǎng)的計(jì)算；切線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理和垂徑定理判斷A；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷 B；根據(jù)垂徑定理判斷C；利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出 的長(zhǎng)判斷D【解答】解： AB 為O 的直徑，EF 切O 于點(diǎn)B， ABEF，又 ABCD， EF CD，A 正確； AB弦CD，=， COB=2 A=60，又OC=OD， COB 是等邊三角形，B 正確； AB弦CD， CG=DG，C 正確；的長(zhǎng)為：=，D 錯(cuò)誤， 故選：D八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了 20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2 倍設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x

17、千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A=20 B=20 C=D=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程第10頁(yè)（共22頁(yè)）【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校 10 千米的博物館參觀(guān)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20 分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的【解答】解：由題意可得，=， 故選C如圖，在正方形ABCD 中，AC 為對(duì)角線(xiàn)，E 為 AB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E 作EF AD，與AC、DC 分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H 為CG 的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H下列結(jié)論：EG=DF； AEH+ ADH=180； EHF DHC； 若3SEDH=13SDHC，其

18、中結(jié)論正確的有（）=，則個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知 ACD=45，則GF=FC，則EG=EFGF=CDFC=DF；由SAS 證明 EHF DHC，得到 HEF= HDC，從而 AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF HDC=180；同證明 EHF DHC 即可；若=，則AE=2BE，可以證明 EGH DFH，則 EHG= DHF 且 EH=DH，則 DHE=90， EHD 為等腰直角三角形，過(guò)H 點(diǎn)作HM 垂直于CD 于 M 點(diǎn)，設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則SDHC=HMCD=3x2，SEDH=

19、DH2=13x2【解答】解： 四邊形ABCD 為正方形，EF AD， EF=AD=CD， ACD=45， GFC=90， CFG 為等腰直角三角形， GF=FC， EG=EFGF，DF=CDFC， EG=DF，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為CG 的中點(diǎn)， FH=CH， GFH= GFC=45= HCD，在 EHF 和 DHC 中， EHF DHC（SAS），第11頁(yè)（共22頁(yè)） HEF= HDC， AEH+ ADH= AEF+ HEF+ ADF HDC= AEF+ ADF=180，故正確； CFG 為等腰直角三角形，H 為CG 的中點(diǎn)， FH=CH， GFH= GFC=45= HC

20、D，在 EHF 和 DHC 中， EHF DHC（SAS），故正確；=， AE=2BE， CFG 為等腰直角三角形，H 為 CG 的中點(diǎn)， FH=GH， FHG=90， EGH= FHG+ HFG=90+ HFG= HFD，在 EGH 和 DFH 中， EGH DFH（SAS）， EHG= DHF，EH=DH， DHE= EHG+ DHG= DHF+ DHG= FHG=90， EHD 為等腰直角三角形，過(guò)H 點(diǎn)作HM 垂直于CD 于 M 點(diǎn)，如圖所示：設(shè) HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則 SDHC=HMCD=3x2，SEDH=DH2=13x2，3SEDH=13SDHC，故正確；

21、故選：D三、綜合題：共 9 題，滿(mǎn)分 70 分15計(jì)算：20200|+2sin45【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別根據(jù)零次冪、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：20200|+2sin45第12頁(yè)（共22頁(yè)）=1+（31）1+2=1+3+=416如圖，點(diǎn)D 是 AB 上一點(diǎn)，DF 交 AC 于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C AB求證：AE=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出 A= ECF， ADE= CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理 AAS 得出 ADE CFE，即可得出答案【解答】證明： FC AB

22、， A= ECF， ADE= CFE，在 ADE 和 CFE 中， ADE CFE（AAS）， AE=CE17如圖， ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）請(qǐng)畫(huà)出將 ABC 向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形 A1B1C1；請(qǐng)畫(huà)出 ABC 關(guān)于原點(diǎn)O 成中心對(duì)稱(chēng)的圖形 A2B2C2；在x 軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB 的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P 的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、B、C 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）找出點(diǎn) A、B、C 關(guān)于原點(diǎn)O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；

23、第13頁(yè)（共22頁(yè)）（3）找出A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接BA，與x 軸交點(diǎn)即為P【解答】解：（1）如圖 1 所示：（2）如圖 2 所示：（3）找出A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A（3，4），連接BA，與x 軸交點(diǎn)即為P；如圖 3 所示：點(diǎn)P 坐標(biāo)為（2，0）第14頁(yè)（共22頁(yè)）某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試 ，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D 四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 50，并補(bǔ)全條形圖；（2）D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 8%，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 28.8；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1

24、500 人，請(qǐng)你估計(jì)其中A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由 A 等級(jí)的人數(shù)和其所占的百分比即可求出抽樣調(diào)查的樣本容量；求出B 等級(jí)的人數(shù)即可全條形圖；用 B 等級(jí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到其占被調(diào)查人數(shù)的百分比；求出 C 等級(jí)所占的百分比，即可求出C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角；第15頁(yè)（共22頁(yè)）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知 A 等級(jí)所占的百分比，進(jìn)而可求出九年級(jí)學(xué)生其中A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)=1632%=50 人，所以B 等級(jí)的人數(shù)=5016104=20 人， 故答案為：50；補(bǔ)全條形圖如圖

25、所示：（2）D 等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=100%=8%； 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C 等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角=8%360=28.8，故答案為：8%，28.8；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有 1500 人，估計(jì)其中A 等級(jí)的學(xué)生人數(shù)=150032%=480 人甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 1，2，3 的小球，乙口袋中裝有 2 個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字 4，5 的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；求出兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)

26、狀圖法；概率公式【分析】先根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被3 整除的概率【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如下：（2） 共 6 種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的情況數(shù)有 2 種， 兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除的概率為 ， 即P（兩個(gè)數(shù)字之和能被 3 整除）=第16頁(yè)（共22頁(yè)）如圖，大樓AB 右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D 處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C 的俯角為 30，測(cè)得大樓頂端 A 的仰角為 45（點(diǎn) B，C，E 在同一水平直線(xiàn)上），已知 AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C 兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）

27、【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)D 作DFAB 于點(diǎn) F，過(guò)點(diǎn)C 作 CHDF 于點(diǎn)H通過(guò)解直角 AFD得到DF 的長(zhǎng)度；通過(guò)解直角 DCE 得到CE 的長(zhǎng)度，則BC=BECE【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D 作 DFAB 于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn) C 作CHDF 于點(diǎn) H 則 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中， AF=80m10m=70m， ADF=45， DF=AF=70m在直角 CDE 中， DE=10m， DCE=30， CE=10（m）， BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障礙物B，C 兩點(diǎn)間的距離約為 52.7m21（列方程（組）及不等式解應(yīng)

28、用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4 倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用第17頁(yè)（共22頁(yè)）【分析】（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y 元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270 元；購(gòu)進(jìn)甲商品3

29、 件和乙商品 2 件共需 230 元”可列出關(guān)于x、y 的二元一次方程組，解方程組即可得出兩種商品的單價(jià)；（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件，根據(jù)“甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍”可列出關(guān)于m 的一元一次不等式，解不等式可得出 m 的取值范圍，再設(shè)賣(mài)完 A、B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，根據(jù)“總利潤(rùn)=甲商品單個(gè)利潤(rùn)數(shù)量+乙商品單個(gè)利潤(rùn) 數(shù)量”即可得出w 關(guān)于m 的一次函數(shù)關(guān)系上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合m 的取值范圍即可解決最值問(wèn)題【解答】解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y 元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為 30 元，乙種商

30、品每件的進(jìn)價(jià)為 70 元（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m 件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品件， 由已知得：m4，解得：m80設(shè)賣(mài)完A、B 兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，則 w=（4030）m+（9070）=10m+2000， 當(dāng) m=80 時(shí)，w 取最大值，最大利潤(rùn)為 1200 元故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80 件、乙商品購(gòu)進(jìn) 20 件，最大利潤(rùn)為 1200 元如圖，AB 是O 的直徑， BAC=90，四邊形EBOC 是平行四邊形，EB 交O 于點(diǎn)D，連接CD 并延長(zhǎng)交AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F求證：CF 是O 的切線(xiàn)；若 F=30，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；平行四邊形

31、的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）欲證明 CF 是O 的切線(xiàn)，只要證明 CDO=90，只要證明 COD COA即可（2）根據(jù)條件首先證明 OBD 是等邊三角形， FDB= EDC= ECD=30，推出陰扇形DE=EC=BO=BD=OA 由此根據(jù)S=2S AOCSOAD 即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：如圖連接 OD 四邊形OBEC 是平行四邊形， OC BE， AOC= OBE， COD= ODB， OB=OD， OBD= ODB， DOC= AOC，第18頁(yè)（共22頁(yè)）在 COD 和 COA 中， COD COA， CAO= CDO=90， CFOD， CF 是O 的切線(xiàn)（2）解： F=30， ODF=90， DOF= AOC= COD=60， OD=OB， OBD 是等邊三角形， DBO=60， DBO= F+ FDB， FDB= EDC=3