2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）（原卷版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁(yè) （共 NUMPAGES 2 頁(yè)）2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬試題（2）一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。1（2分）下列圖形中，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線(xiàn)BC距離的是（）ABCD2（2分）使分式有意義，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）Ax1Bx2Cx1或x2Dx1且x23（2分）如圖是（）的展開(kāi)圖A棱柱B棱錐C圓柱D圓錐4（2分）正方形紙板ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為1和0，若正方形紙板ABCD繞著頂點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，則在數(shù)軸上與2020對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）AABBCCDD5（2分）

2、一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（）A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形6（2分）若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)n為（）An6Bn7Cn8Dn97（2分）后疫情時(shí)代，小牛電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)量逆勢(shì)增長(zhǎng)，某店去年610月份銷(xiāo)量如圖所示，相鄰的兩個(gè)月中，月銷(xiāo)量增長(zhǎng)最快的是（）A6月到7月B7月到8月C8月到9月D9月到10月8（2分）小李家距學(xué)校3千米，中午12點(diǎn)他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過(guò)文具店買(mǎi)了些學(xué)習(xí)用品，12點(diǎn)50分到校下列圖象中能大致表示他離家的

3、距離S（千米）與離家的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題(共16分，每題2分)9（2分）如果ab2，那么代數(shù)式（2b）的值是 .10（2分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有52個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有 .11（2分）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)，該無(wú)理數(shù)可以是： 12（2分）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條

4、剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？”如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，可列方程組為 13（2分）在ABC中，D，E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若ADE面積為，則四邊形DBCE的面積為 14（2分）如圖，小楊將一個(gè)三角板放在O上，使三角板的一直角邊經(jīng)過(guò)圓心O，測(cè)得AC5cm，AB3cm，則O的半徑長(zhǎng)為 15（2分）對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，先將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為點(diǎn)的斜平移，如點(diǎn)P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，5）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）如圖，點(diǎn)M是直線(xiàn)l上的一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為

5、（7，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 及n的值為 16（2分）已知：BAC（1）如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O；（2）以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，交射線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交射線(xiàn)AC于點(diǎn)E；（3）連接DE，過(guò)點(diǎn)O作線(xiàn)段DE的垂線(xiàn)交O于點(diǎn)P；（4）連接AP，DP和PE根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列四個(gè)結(jié)論中：ADE是O的內(nèi)接三角形；DE2PE；AP平分BAC所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17（5分）計(jì)算：6sin45+|2|+（2

6、3）018（5分）解不等式組：19（5分）如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，BE是ABC的平分線(xiàn)，DEBC，垂足為D（1）請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；（2）請(qǐng)你判斷AD與BE垂直嗎？并說(shuō)明理由（3）如果BC10，求AB+AE的長(zhǎng)20（6分）矩形ABCD，點(diǎn)E在直線(xiàn)CD上，CFAE垂足為F，連接BF、DF（1）如圖1，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，寫(xiě)出線(xiàn)段BF與DF的位置關(guān)系并證明；（2）如圖2，點(diǎn)E不在線(xiàn)段CD上，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，寫(xiě)出線(xiàn)段BF與DF的位置關(guān)系并證明21（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x23x+a10有實(shí)數(shù)根（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)時(shí)，求此時(shí)方程的解22

7、（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BAC90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ADBC，AEDC，EFCD于點(diǎn)F（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB3，BC5，求EF的長(zhǎng)23（5分）如圖，一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積；（3）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b的解集24（6分）如圖，AB為O的直徑，CD切O于點(diǎn)C，與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，OEAB交O于點(diǎn)E，連接CA、CE、CB，CE交AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)A作AFCE于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)P（）求CPA的度數(shù)；（）連接OF，若AC，D30，

8、求線(xiàn)段OF的長(zhǎng)25（5分）為切實(shí)加強(qiáng)中小學(xué)生交通安全宣傳教育，讓學(xué)生真正知危險(xiǎn)、會(huì)避險(xiǎn)，鄭州市某中學(xué)開(kāi)展了“交通安全進(jìn)校園”系列活動(dòng)為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)從兩年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)不低于90分為優(yōu)秀）測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：七年級(jí)：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94八年級(jí)：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)

9、分組七年級(jí)八年級(jí)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)畫(huà)“正“計(jì)數(shù)頻數(shù)50 x591260 x691170 x79a280 x89b1090 x10045七、八年級(jí)抽取學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)82c8120%八年級(jí)82.986.5d25%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中a ，b ，c ，d ；（2）若該校七年級(jí)270人和八年級(jí)280人參加了此次測(cè)試，估計(jì)參加此次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握交通安全知識(shí)較好？并說(shuō)明理由？26（6分）思考發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)B均在O上，且AOB60，點(diǎn)P和點(diǎn)Q均在射線(xiàn)AM上，若APB30，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是 ；若AQB30，則點(diǎn)Q與O的位置關(guān)系是 問(wèn)題解決：如圖2，四邊形ABCD中，BD90，DAB135，且AB2，AD4（2）若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，且APD45，求BP的長(zhǎng)；（3）如圖3，以B為圓心，BC為半徑作弧，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若點(diǎn)Q為弧EC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QHBC于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)I為BQH的內(nèi)心，連接BI，QI，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，則內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 （直接填空）27（7分）如圖，拋物線(xiàn)yx2+bx2