統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第五章時(shí)間數(shù)列ppt課件

1、第五章時(shí)間數(shù)列本章內(nèi)容第一節(jié) 時(shí)間數(shù)列概述第二節(jié) 時(shí)間數(shù)列的程度目的第三節(jié) 時(shí)間數(shù)列的速度目的第四節(jié) 時(shí)間數(shù)列的分解分析第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的概述一、時(shí)間數(shù)列(time series)的概念及其構(gòu)成 所謂時(shí)間數(shù)列，又稱時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列，是將某一指標(biāo)在不同時(shí)間上的數(shù)值，按時(shí)間如年、季、月等先后順序陳列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。如將歷年來我國國民消費(fèi)總值加以陳列可以構(gòu)成時(shí)間數(shù)列。 時(shí)間數(shù)列的主要作用時(shí)間數(shù)列可以闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象的開展變化趨勢(shì)及規(guī)律性。如把相鄰幾年各季空調(diào)的銷售量編制成時(shí)間數(shù)列，經(jīng)過比較不僅會(huì)發(fā)現(xiàn)空調(diào)的銷售量有不斷增長的趨勢(shì)，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)銷售量的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律?？梢愿鶕?jù)時(shí)間數(shù)列，計(jì)算各種時(shí)間動(dòng)態(tài)目的

2、值，以便詳細(xì)深化地提示景象開展變化的數(shù)量特征。房價(jià)同比增長、環(huán)比增長運(yùn)用時(shí)間數(shù)列可以預(yù)測(cè)景象的開展方向和開展速度，為經(jīng)濟(jì)決策或運(yùn)營決策提供重要根據(jù)。線性回歸 二、時(shí)間數(shù)列的種類1絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列(absolute time series) 又稱為總量目的時(shí)間數(shù)列，是由一系列同類總量目的的數(shù)值按時(shí)間的先后次序陳列而成的時(shí)間數(shù)列。時(shí)期數(shù)列、時(shí)點(diǎn)數(shù)列 2相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列 (relative time series) 又稱相對(duì)目的動(dòng)態(tài)數(shù)列，是由一系列同類相對(duì)目的數(shù)值按時(shí)間先后順序陳列而成的經(jīng)數(shù)列。第一產(chǎn)值比重 3平均數(shù)時(shí)間數(shù)列(average time series) 是由一系列同類平均目的數(shù)值按時(shí)間先后

3、順序陳列而成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列。平均工資、勞動(dòng)消費(fèi)率、人均GDP三、編制時(shí)間數(shù)列應(yīng)遵守的主要原那么1時(shí)間長短的可比性。 五年方案2總體范圍的可比性。GDP 3經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的可比性。 4計(jì)算方法的一致性。 GDP 第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的程度目的一、開展程度level of development 所謂開展程度，又稱開展量，是指時(shí)間數(shù)列中每一項(xiàng)詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)目的數(shù)值。它詳細(xì)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上所到達(dá)的規(guī)模和程度，經(jīng)過不同時(shí)期開展程度的比較，可以給人詳細(xì)的、深化的印象。 留意：開展程度目的在文字表達(dá)上習(xí)慣用“添加到、“添加為或“降低到、“降低為表示。例如，2005年我國國內(nèi)消費(fèi)總值182321億元，20

4、06年添加到209407億元。又如，某工廠某種產(chǎn)品的單位本錢2003年為32元，2006年降低到25元。留意：運(yùn)用時(shí)，一定不要把“到和“為字漏掉，否那么，要闡明的社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象目的的意義就要發(fā)生變化。二、平均開展程度平均開展程度是指時(shí)間數(shù)列中不同時(shí)期的開展水平采用一定的方法加以加權(quán)平均求得的平均數(shù)。它闡明了景象在一段時(shí)間內(nèi)開展程度到達(dá)的普通程度，是根據(jù)數(shù)列中不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展程度計(jì)算的平均數(shù)。 一絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 1根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)式中， 平均開展程度； ai各期開展程度； n時(shí)期目的項(xiàng)數(shù)。例1：某商場2006年各月商品銷售額動(dòng)態(tài)資料如表5-1所示，試計(jì)算月平均銷售額

5、。表5-1 某商場2006年各月商品銷售額月 份銷售額/萬元月 份銷售額/萬元1月1007月1402月1108月1303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170解：商品銷售額資是時(shí)期目的，由于各月商品銷售額高低不等，因此開展變化趨勢(shì)不夠明顯。假設(shè)計(jì)算出各季的月平均銷售額，就會(huì)明顯地反映銷售趨勢(shì)。第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額： 第三季度月平均銷售額： 第四季度月平均銷售額： 全年月平均銷售額： 可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。 2根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)

6、列間隔相等的延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列間隔不等的延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 1延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 式中， 每天的時(shí)點(diǎn)程度； n天數(shù)。例2：某單位某星期每天出勤的職工人數(shù)分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計(jì)算該單位平均每天的職工人數(shù)。解：職工人數(shù)是時(shí)點(diǎn)目的，由于每天的資料都具備，故可視為延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數(shù)為： 2延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均開展程度。 延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列是指按月末、季末或年末登記獲得資料的時(shí)點(diǎn)數(shù)列。它有兩種情況，一是數(shù)列中的各項(xiàng)目的表現(xiàn)為逐期期末登記陳列，二是數(shù)列中的各項(xiàng)目的表現(xiàn)為非平衡的期末登記陳列。通常將前者稱為間隔相等的延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列，后者稱為延續(xù)不等的延

7、續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。間隔相等的延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均開展程度的計(jì)算公式：例3：某商業(yè)銀行2006年6月至9月末現(xiàn)金庫存額如表5-2所示，根據(jù)表中資料，計(jì)算該銀行第三季度月平均現(xiàn)金庫存額。時(shí) 間6 月 末7 月 末8 月 末9 月 末現(xiàn)金庫存額7009001000900表52 某商業(yè)銀行現(xiàn)金庫存額資料 單位：萬元解：根據(jù)上面計(jì)算資料再計(jì)算第三季度的月平均庫存額為： 900 萬元間隔不相等的延續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列的平均開展程度的計(jì)算公式：式中， ai代表時(shí)點(diǎn)程度； fi代表兩個(gè)相鄰的時(shí)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔長度 i1，2，n-1。例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計(jì)算該市平均外來人口數(shù)。時(shí) 間1月1日5月1

8、日8月1日12月31日外來人口數(shù)21.3021.3821.4021.51表5-3 某城市2005年外來人口資料 單位：萬人解：該地域2005年平均外來人口數(shù)為：練習(xí)：某公司2021年3月至6月末固定資產(chǎn)如下表所示，根據(jù)表中資料，計(jì)算該公司第二季度月平均固定資產(chǎn)額。時(shí) 間3 月 末4 月 末5 月 末6 月 末固定資產(chǎn)額7009001000900 單位：萬元 二相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是由兩個(gè)相互聯(lián)絡(luò)的時(shí)間數(shù)列對(duì)比而求得的，而且分子、分母兩個(gè)目的的時(shí)間情況普通不一樣，因此要分別計(jì)算出分子、分母兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比來求得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均

9、數(shù)。相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為：式中， 為相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； 為分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額方案完成情況如表5-4所示,試求第一季度的平均完成率。項(xiàng) 目1月2月3月計(jì)劃數(shù)/萬元200240250實(shí)際數(shù)/萬元210260280計(jì)劃完成率/%105105112表5-4 某廠某年第一季度各月商品銷售額方案完成情況統(tǒng)計(jì)表 解： 1分子、分母均為時(shí)期數(shù)列。2分子、分母均為時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 3分子、分母由一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比組成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列。分子為時(shí)期數(shù)列，分母為時(shí)點(diǎn)數(shù)列 分子為時(shí)點(diǎn)數(shù)列，分母為時(shí)期數(shù)列 或

10、 三根據(jù)平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)1由普通平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。2由序時(shí)平均數(shù)組成的平均數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算平均開展程度。 或例6：某企業(yè)2006年第三季度工人數(shù)和總產(chǎn)值資料如表55,計(jì)算該企業(yè)第三季度的勞動(dòng)消費(fèi)率。項(xiàng) 目7月8月9月10月月初工人數(shù)/人1850200020502100總產(chǎn)值/萬元260290310300表5-5 某企業(yè)2006年510月工人人數(shù)和總產(chǎn)值 解：第三季度月平均總產(chǎn)值為： 第三季度平均工人數(shù)為： 所以，第三季度平均月勞動(dòng)消費(fèi)率為：例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所示，那么全年的平均月銷售額是多少？項(xiàng) 目1季度2季度3季度4季

11、度月平均銷售額/萬元150200180210表5-6 百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額解：三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時(shí)期內(nèi)開展程度增減的絕對(duì)量，即時(shí)間數(shù)列中報(bào)告期程度與基期程度之差，闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在一定時(shí)期內(nèi)增減變化的絕對(duì)量。其計(jì)算公式為：增長量=報(bào)告期程度基期程度逐期增長量也叫環(huán)比增長量，是報(bào)告期程度與前期程度之差，闡明報(bào)告期較前期增減變化的絕對(duì)量。累計(jì)增長量也叫定基增長量，是報(bào)告期程度與某一固定基期程度(通常為最初程度)之差，闡明報(bào)告期較某一固定基期增減變化的絕對(duì)量。四、平均增長量平均增長量，又稱平均增減量，是指某一景象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增減變化的數(shù)量，即逐期增長量

12、的序時(shí)平均數(shù)，闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在一定時(shí)期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計(jì)算方法是：逐期增長量之和除以逐期增長量的個(gè)數(shù)。用公式表示為：第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度目的 一、開展速度開展速度是研討某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象開展程度的動(dòng)態(tài)分析目的。它是用時(shí)間數(shù)列中的報(bào)告期程度與基期程度之比來求得的，反映某種景象的開展方向和程度，普通用百分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)開展速度較大時(shí)，也可以用倍數(shù)表示。當(dāng)開展速度大于100%時(shí)，表示上升，小于100%時(shí)，表示下降。環(huán)比開展速度是報(bào)告期程度與前一期程度之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象逐期開展變化的相對(duì)程度。定基開展速度是報(bào)告期程度與某一固定基期程度之比，反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在較長一段時(shí)間內(nèi)總的開展變化程度，故又

13、稱總開展速度。 定基開展速度與環(huán)比開展速度的數(shù)量關(guān)系： 第一，定基開展速度等于相應(yīng)的各個(gè)環(huán)比開展速度的連乘積。 第二，兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基開展速度之比，等于相應(yīng)的環(huán)比開展速度。 二、增長速度增長速度又稱增減速度，是報(bào)告期增長量與基期開展程度之比。它反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在一定時(shí)期內(nèi)增減程度的動(dòng)態(tài)分析目的。普通用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。 增長速度目的可正可負(fù)。當(dāng)開展速度大于100%時(shí)，增長量為正值時(shí)，那么增長速度為正數(shù)，闡明為遞增速度；當(dāng)開展速度小于100%時(shí)，增長量為負(fù)值時(shí)，那么增長速度為負(fù)數(shù)，闡明為遞減速度。定基增長速度是報(bào)告期的累計(jì)增長量與某一固定基期的程度通常為最初程度之比。闡明某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在較長

14、一段時(shí)間內(nèi)總的增長速度。 環(huán)比增長速度是報(bào)告期的逐期增長量與前一期開展程度之比。闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象逐期的增長速度。 三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度是各時(shí)間環(huán)比開展速度的序時(shí)平均數(shù)，它闡明社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象在較長一段時(shí)間中各期平均開展變化的程度。 平均增長速度那么闡明景象在較長一段時(shí)期中逐期平均增減變化的程度。 一幾何平均法或稱程度法計(jì)算平均開展速度由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象開展的總速度不等于各年開展速度之各，而等于積年環(huán)比開展速度的連乘積，所以平均開展速度不能用算術(shù)平均法計(jì)算，而要用幾何平均法計(jì)算。 一段時(shí)期的定基開展速度即為景象的總速度。假設(shè)用R表示總速度，那么平均開展速度的公式還可以表示為：式中

15、， 為平均開展速度x為各期環(huán)比開展速度；為連乘符號(hào)；R為總速度；n為環(huán)比開展速度的項(xiàng)數(shù)。年份2003200420052006產(chǎn)值（萬元）667732757779 計(jì)算該企業(yè)幾年來的逐期增長量和累計(jì)增長量，定基開展速度和環(huán)比開展速度、年平均增長量練習(xí)： 二累計(jì)法累計(jì)法是以各期開展程度的總和與某一基期程度之比為根底，利用一元高次方程計(jì)算平均開展速度的方法。累計(jì)法是運(yùn)用代數(shù)的高次方程式來計(jì)算社會(huì)經(jīng)濟(jì)景象平均開展速度的方法。假定a0為最初程度，為運(yùn)用此法求得的平均開展速度，a1，a2，a3，an為各期的實(shí)踐開展程度，那么各期的實(shí)踐開展程度總和為：a1+a2+a3+an=a 例8：我國19922002年

16、GDP資料見右表，試?yán)梅匠淌椒ㄓ?jì)算平均開展速度。年 份GDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6解：將數(shù)據(jù)錄入Excel任務(wù)表。第一步，在單元格C2中輸入公式“SUM(B3B12)/B2，得值27.56222478；第二步，在單元格C2中輸入公式“x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x方程式法的Excel操作過程 第三步，點(diǎn)“插入/“稱號(hào)/“定義，在定義稱號(hào)對(duì)話框中填

17、寫相關(guān)內(nèi)容其中“在當(dāng)前任務(wù)薄中的稱號(hào)填x；第四步，菜單“工具“單變量求解，填寫單元格中的各項(xiàng)。其中，“目的單元格填入“$C$2，“目的值填“27.56222478，“可變單元格填“$C$3，按“確定，其前往值“1.178787365就是平均開展速度，即這10年的平均開展速度約為117.88。方程式法的Excel計(jì)算結(jié)果第四節(jié)時(shí)間數(shù)列的分解分析時(shí)間數(shù)列分析模型：加法模型：Y=T+S+C+I 四種變動(dòng)要素相互獨(dú)立乘法模型：Y=TSCI 四種變動(dòng)要素之間存在著某 種相互影響的關(guān)系 影響時(shí)間數(shù)列的要素長期趨勢(shì)trend季節(jié)變動(dòng)seasonal fluctuation循環(huán)變動(dòng)cyclical fluct

18、uation不規(guī)那么變動(dòng)irregular fluctuation 一、長期趨勢(shì)及其測(cè)定長期趨勢(shì)用T表示是時(shí)間數(shù)列的根本方式，是指景象在較長一段時(shí)期內(nèi)，由于普通的、繼續(xù)的、決議的根本要素的作用，使開展程度所呈現(xiàn)的逐漸添加向上開展或逐漸減少向下開展的趨勢(shì)。 一挪動(dòng)平均法moving average挪動(dòng)平均法是從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)目的數(shù)值開場，按照一定的時(shí)間間隔固定的項(xiàng)數(shù)，逐項(xiàng)挪動(dòng)求其序時(shí)平均數(shù)的修勻方法。 年 份銷售額/億元三項(xiàng)移動(dòng)平均五項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)移動(dòng)平均四項(xiàng)修正移動(dòng)平均19974.8019985.335.636.0719996.766.496.166.296.5020007.386.896.

19、606.716.9220016.546.977.047.027.1120027.007.027.527.337.5520037.527.897.847.868.1620049.148.558.408.648.7520058.989.3520069.35某商場19972006年商品銷售額 單位：億元銷售額5年挪動(dòng)平均線3年挪動(dòng)平均線圖5-3 挪動(dòng)平均法 挪動(dòng)平均法也可借助于Excel來計(jì)算此時(shí)，挪動(dòng)平均數(shù)是放置在平均時(shí)段的最后一個(gè)位置上的。 例9：根據(jù)表5-9中的居民消費(fèi)價(jià)錢指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取挪動(dòng)項(xiàng)數(shù)k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)錢指數(shù)的挪動(dòng)平均值。表5-9人均國內(nèi)消費(fèi)總值等時(shí)間

20、數(shù)列解：將數(shù)據(jù)錄入Excel任務(wù)表。點(diǎn)“工具/“數(shù)據(jù)分析，在出現(xiàn)的對(duì)話框中選擇“挪動(dòng)平均，點(diǎn)“確定，出現(xiàn)如圖5-4的對(duì)話框。 圖5-4 挪動(dòng)平均的Excel操作在對(duì)話框中，“輸入?yún)^(qū)域一欄填時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)所在區(qū)域B2B16,“間隔填挪動(dòng)平均的項(xiàng)數(shù)3，“輸出區(qū)域填C2C16，根據(jù)需求可自主選擇“圖表輸出、“規(guī)范誤差項(xiàng)，然后點(diǎn)“確定，得挪動(dòng)平均的結(jié)果。反復(fù)上述步驟，在“間隔一欄填5，可得5項(xiàng)挪動(dòng)平均的結(jié)果，如表5-10所示。 表5-10 Excel輸出的平均挪動(dòng)平均結(jié)果 二趨勢(shì)線配合法趨勢(shì)線配合法是在對(duì)原時(shí)間數(shù)列資料進(jìn)展初步分析的根底上，根據(jù)其開展變化趨勢(shì)的類型，用數(shù)學(xué)的方法配適宜當(dāng)?shù)姆匠淌剑苑从?/p>

21、景象長期變動(dòng)趨勢(shì)的一種方法。根據(jù)景象開展變化的趨勢(shì)不同，趨勢(shì)線配合法普通可分為直線趨勢(shì)和曲線趨勢(shì)兩種。 假設(shè)時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)大體上按逐期等量添加或減少，那么可以以為這種景象的根本開展趨勢(shì)是直線型，因此應(yīng)配合相應(yīng)的直線方程來反映其長期趨勢(shì)。 yt=a+bx式中，x為時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間順序值，是自變量； yt為時(shí)間數(shù)列的預(yù)測(cè)趨勢(shì)值； a為起始值，即當(dāng)x=0時(shí)趨勢(shì)直線在y軸上的截距； b為斜率，代表x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)間開展程度y的平均增減量。 1平均法平均法是將全部時(shí)間數(shù)列資料分為相等的兩部分(奇數(shù)項(xiàng)時(shí)舍棄最初一項(xiàng)資料)，分別計(jì)算出各部分的平均數(shù), 代入配合直線方程yt=a+bx中，求解a與b的方法。利

22、用平均法，求配合直線的數(shù)學(xué)根據(jù)是：時(shí)間數(shù)列的實(shí)踐值y與相應(yīng)的趨勢(shì)值yt的離差之和等于0。即(y-yt)=0。 2最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趨勢(shì)方程、分析長期趨勢(shì)較為常用的方法。它是根據(jù)時(shí)間數(shù)列的察看值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小值的根本原理，擬合一種趨勢(shì)模型，然后利用數(shù)學(xué)中求極值的方法來確定方程中的待定系數(shù)、建立方程。原時(shí)間數(shù)列中各期的目的數(shù)值(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(yt)的離差平方和為最小值。即：y-yt2=最小值原時(shí)間序列中各期的目的數(shù)值(y)與其對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)值(yt)的離差和等于零，即(y-yt)=0設(shè)擬合的趨勢(shì)直線方程為： yt=a+bx按照最小平方法的要求，那么 D(y

23、-yt)2 y-(a+bx)2 (y-a-bx)2 最小值將D看做關(guān)于a和b的函數(shù)，要使D為最小值，必需使 于是得：整理后得以下聯(lián)立方程式： 求解聯(lián)立方程式，得：將時(shí)間數(shù)列中的時(shí)間x及對(duì)應(yīng)的開展程度y，一并代入a、b公式，即可求得系數(shù)a和b，從而得到直線趨勢(shì)方程yt=a+bx。實(shí)踐計(jì)算的時(shí)候，是用時(shí)間刻度來作為自變量x的。例10：知某企業(yè)19982006年產(chǎn)品銷售額如表5-11所示。試用最小平方法配合趨勢(shì)直線方程，并預(yù)測(cè)2007年和2021年的銷售額。解：用x0，1，8分別代表時(shí)間1998，1999，2006年。將計(jì)算過程表達(dá)在表5-12中。 年 份1998199920002001200220

24、03200420052006銷售額(萬元)100119125135147159167179195表5-11 某企業(yè)19982006年產(chǎn)品銷售額表5-12 最小平方法計(jì)算表年 份時(shí)間序號(hào)x銷售額yx2xy199801000019991119111920002125425020013135940520024147165882003515925795200461673610022005717949125320068195641560合計(jì)3613262045972將表5-12中有關(guān)數(shù)值代入計(jì)算公式：即趨勢(shì)直線方程為： yt=102.8+11.13x將2007年的時(shí)間刻度x10代入趨勢(shì)方程得2007年銷

25、售額的預(yù)測(cè)值： y2007=102.8+11.1310=214.1 萬元同理，2021年的銷售額預(yù)測(cè)值為： y2021=102.8+11.1311=225.23 萬元最小平方法建立趨勢(shì)直線方程也可借助于Excel來操作。下面結(jié)合例10引見其操作步驟：將數(shù)據(jù)輸入Excel任務(wù)表中。其中時(shí)間刻度x的值輸入A2A10， 開展程度y的值輸入B2B10。點(diǎn)擊“工具/“數(shù)據(jù)分析，在對(duì)話框中選擇“回歸，然后點(diǎn)擊“確定。在出現(xiàn)的對(duì)話框中，填入相應(yīng)內(nèi)容。其中“Y值輸入?yún)^(qū)域一欄填入“B2B10，“X值輸入?yún)^(qū)域一欄填入“A2A10，其他項(xiàng)根據(jù)本人的需求加以選擇。然后單擊“確定，得表5-13的結(jié)果。表5-13 最小平

26、均法的Excel計(jì)算結(jié)果其中，“X Variable 1所對(duì)應(yīng)的“Coefficients11.13333333就是b的值，“Intercept所對(duì)應(yīng)的“Coefficients102.8就是a的值，即直線趨勢(shì)方程為： yt102.811.13x當(dāng)然，也可直接把時(shí)間做自變量x，只是得到的趨勢(shì)直線方程中的a會(huì)不同。 二、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)(S)，是指時(shí)間數(shù)列中的目的數(shù)值由于受各種要素的影響，在一年內(nèi)隨著季節(jié)的更替而產(chǎn)生的周期性變動(dòng)。 測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的方法，主要分為兩種：按月季平均法和趨勢(shì)剔除法。 一按月季平均法按月季平均法是指不思索景象長期趨勢(shì)的影響，以歷年的各月季平均數(shù)同全時(shí)期月季平均數(shù)相比

27、求得季節(jié)指數(shù)來反映景象季節(jié)規(guī)律的方法。這種方法適宜于不含長期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)分析。 計(jì)算過程是：是先分別計(jì)算各年同月季平均數(shù)，再計(jì)算出各年一切月季的總平均數(shù)，然后將各年同月季平均數(shù)與總平均數(shù)進(jìn)展對(duì)比，求得季節(jié)指數(shù)可稱為季節(jié)比率。假設(shè)某月季的季節(jié)指數(shù)大于100%，那么該月季為旺季；假設(shè)小于100%，那么為淡季。例11：某超市2003年2006年各月毛線銷售量如表5-14所示，試計(jì)算各月的季節(jié)指數(shù)。表5-14 某超市2003年2006年各月毛線銷售量 單位：kg月 份2003200420052006180150240280260901501403204060804102540305610201264

28、8119781232378122040489203570831050851501401121034042047012250350480510解：第一步：計(jì)算各年同月(季)的算術(shù)平均數(shù)。一月份的平均值=二月份的平均值=依此類推，計(jì)算到十二月份，計(jì)算結(jié)果填入表5-15的第(6)欄中。第二步：計(jì)算總的月(季)平均數(shù)?？偟脑缕骄?或全部48個(gè)月的銷售量除以48，同樣得到總平均數(shù)113.5 kg。第三步：計(jì)算每月(季)的季節(jié)指數(shù)ai。一月份的季節(jié)指數(shù)二月份的季節(jié)指數(shù)計(jì)算到十二月份的a12填入表5-15的第(7)欄中。 第四步：調(diào)整各月(季)季節(jié)指數(shù)。從實(shí)際上講，112月份季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)等于1200%(

29、季資料為400%)，但是由于計(jì)算中的四舍五入而使得季節(jié)指數(shù)或大于、或小于1200%。對(duì)此，應(yīng)計(jì)算調(diào)整系數(shù)，予以調(diào)整。將調(diào)整系數(shù)分別與表5-15第(7)欄中112月份季節(jié)指數(shù)相乘，即得調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)，填入表5-15的第(8)欄中。一月份調(diào)整后季節(jié)指數(shù)二月份調(diào)整后季節(jié)指數(shù)以此類推，計(jì)算到12月份。從計(jì)算結(jié)果可以看出，顯然冬季11、12和1、2月份的銷售量很大，是銷售旺季，而夏季的銷售量很小，是銷售的淡季。 =月份2003200420052006月平均值季節(jié)指數(shù)/%調(diào)整后季節(jié)指數(shù)/%(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)180150240280187.5165.2165.21260901

30、50140110.096.996.9132040608050.044.144.1041025403026.323.223.205610201212.010.610.606481198.07.07.007812323722.319.619.6081220404830.026.426.4092035708352.045.845.80105085150140106.393.793.7111210340420470360.0317.2317.2312250350480510397.5350.2350.231361.91199.91200.00表5-15 季節(jié)指數(shù)計(jì)算表 二趨勢(shì)剔除法趨勢(shì)剔除法是利用挪動(dòng)

31、平均法來剔除長期趨勢(shì)影響后，再來測(cè)定其季節(jié)指數(shù)的方法。這種方法適宜于時(shí)間數(shù)列中包含有長期趨勢(shì)的季節(jié)變動(dòng)分析。例12：某商店某商品20022006年銷售量單位：件如表5-16所示，分析其季節(jié)變動(dòng)規(guī)律。年 份季 度商品銷售量（件）y四項(xiàng)移動(dòng)平均200231541820031612.252912.7531713.2542013.7520041814.2521114.7531915.2542215.75200511016.2521316.7532117.2542417.752006112215表5-16 某商店某商品銷售量的季節(jié)變動(dòng)分析表解：首先，采用四項(xiàng)挪動(dòng)平均法，求出挪動(dòng)平均數(shù)即長期趨勢(shì)值。見表5-16第四欄。 其次，以y/yt從原時(shí)間數(shù)列中剔除掉長期趨勢(shì)的影響，得剔除趨勢(shì)值。在剔除了長期趨勢(shì)的影響后，y/yt中只需季節(jié)變動(dòng)的影響，而沒有長期趨勢(shì)的影響。如表5-17所示。 最后，根據(jù)剔除趨勢(shì)值所得的結(jié)果，計(jì)算季節(jié)指數(shù)。見表5-18。表5-17 剔除趨勢(shì)值年份季度商品銷售量（件）y趨勢(shì)值yt剔除趨勢(shì)值（）（y/yt）20031612.548.982913.070.5931713.5128