“兩條直線平行與垂直的判定”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩條直線垂直的判定標(biāo)“兩條直線平行與垂直的判定”教學(xué)設(shè)計(jì)李曉峰一、教材分析.本節(jié)課內(nèi)容選自普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)必修2的3.1.2介紹的兩條直線平行與垂直是兩條直線的重要位置關(guān)系，它們的判定，又都是由相應(yīng)的斜率之間的關(guān)系來確定的，并且研究討論的手段和方法也相類似，因此，在教學(xué)時(shí)采用對(duì)比方法，以便弄清平行與垂直之間的聯(lián)系與區(qū)別。值得注意的是，當(dāng)兩條直線中有一條不存在斜率時(shí)，容易得到兩條直線垂直的充要條件，這也值得略加說明。新課改對(duì)必修課程最突出的要求是：“力求體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用”.而解析幾何本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的

2、幾何性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.對(duì)于本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)是通過代數(shù)方法得到兩條直線的平行與垂直的幾何結(jié)論，正體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想。本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu)是直線的傾斜角與斜率斜率公式坐兩條直線平行的判定法二、課標(biāo)的分析明確指出將直線的傾斜角代數(shù)化，在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線的幾何要素；能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。從課標(biāo)中這部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，可看出：在教學(xué)中，提倡學(xué)生用舊知識(shí)解決新問題，注意解析幾何思想方法的滲透，同時(shí)應(yīng)注意思考要嚴(yán)密，表述要規(guī)范，培養(yǎng)學(xué)生探索、概括能力。三、教學(xué)對(duì)象的分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)在初中學(xué)過平面內(nèi)

3、兩條直線平行的判定，在前面也學(xué)過了空間中直線與直線平行的判定，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的困難不是很大，但是也該預(yù)見到學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，并且沒有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，不愿意動(dòng)手、動(dòng)腦，這也給教學(xué)帶來了一定的難度。四、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)1知識(shí)與技能：掌握斜率存在的兩條直線平行或垂直的充要條件；能用解析法解決平面幾何問題。2過程與方法：在初中平面幾何的直線平行或垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上，本節(jié)將從新的角度來研究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過創(chuàng)設(shè)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究平面內(nèi)兩條直線的平行或垂直關(guān)系的充要條件，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

4、（2）通過數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，掌握代數(shù)化處理幾何問題的方法及數(shù)學(xué)地思考問題的方法，體會(huì)唯物辯證法在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)。五、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握兩條直線平行、垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行、垂直難點(diǎn)：是斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況的討論（公式適用的前提條件）六、教學(xué)方式、方法的選擇新課程主張以學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性為主體，所以本節(jié)課由復(fù)習(xí)回顧設(shè)下疑問，創(chuàng)設(shè)問題情境，促使學(xué)生主動(dòng)去探索之間的聯(lián)系.以探究為主導(dǎo)，運(yùn)用了有意義的接受式學(xué)習(xí)、學(xué)案導(dǎo)學(xué)等教學(xué)方式組織教學(xué)。七、教學(xué)媒體的選擇本節(jié)課采用電腦投影、板書的綜合應(yīng)用，使教學(xué)過程思路清晰、直觀形象。八、教學(xué)模式的選擇（1）為

5、了體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，所以在推導(dǎo)兩直線垂直的斜率關(guān)系時(shí)對(duì)比了直線平行的推導(dǎo)方法，設(shè)下疑問，促使學(xué)生主動(dòng)去探索之間的聯(lián)系.（2）使用“問題串”形式組織教學(xué)，使得整個(gè)教學(xué)過程思路清晰，“提出問題解決問題應(yīng)用知識(shí)提升知識(shí)”.（3）倡導(dǎo)“合作交流”的學(xué)習(xí)方式，但要求學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上先獨(dú)立思考，當(dāng)有了想法、有一定的困惑時(shí)，再進(jìn)行交流.因此，本節(jié)課設(shè)計(jì)教學(xué)模式如下創(chuàng)設(shè)問題情境，引入實(shí)例復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)點(diǎn)給出圖象，學(xué)生探究新知，得出兩條直線平行的充要條件通過例題鞏固兩直線平行的充要條件通過類比得出兩直線垂直的充要通過例題鞏固兩直線垂直的充要條件練習(xí)，小結(jié)，作業(yè)九、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)問題

6、情境，讓學(xué)生思考現(xiàn)實(shí)生活中有哪些關(guān)于直線平行與垂直的實(shí)例2、讓學(xué)生探究關(guān)于魔術(shù)師的地毯的故事3、由直角坐標(biāo)系中探究?jī)芍本€的平行與直線的傾斜角、直線的斜率之間的關(guān)系，注意兩直線平行的充要條件成立的條件。例題講解:例1.已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形ABCD的形狀,并給出證明4、由直角坐標(biāo)系中探究?jī)芍本€的垂直與直線的傾斜角、直線的斜率之間的關(guān)系，注意兩直線垂直的充要條件成立的條件。例3.已知A(-6,0),

7、B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系.例4.已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn),試判斷ABC的形狀.四、鞏固練習(xí):A組:1.直線l的傾斜角為30o,直線ll,則直線l的斜率為_11222.已知過點(diǎn)A(2,m)和B(m,4)的直線與斜率為2的直線平行,則m的值為_3.已知直線l的斜率為3,直線l過點(diǎn)A(1,2),B(2,a),若ll,則a值為_;1212若ll,則a值為_.12B組4.已知點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是_5.已知A(1,5),B(-1,1),C(3,2),四邊形ABCD是平行四邊形,則D

8、點(diǎn)坐標(biāo)是_6.下列說法中不正確的是_斜率均不存在的兩條直線可能重合若直線ll,則兩條直線的斜率互為12負(fù)倒數(shù)兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù),則這兩條直線垂直兩條直線l、l中,12一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率為零,則ll12（2）教師在提出問題情境時(shí)，一方面回顧上節(jié)課知識(shí)，同時(shí)有意識(shí)地提出問題“兩直C組7.已知M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且NMP90o,則log7y=_88.已知定點(diǎn)A(-1,3),B(4,2),以A、B為直徑的端點(diǎn)作圓與x軸有交點(diǎn)C,求交點(diǎn)C的坐標(biāo)十、課堂小結(jié)：師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？（在學(xué)生充分討論、小結(jié)的基礎(chǔ)上，教師做適當(dāng)總結(jié)）利用傾斜角和斜率的定義推導(dǎo)了兩條直線平行與垂直的判定方法：（1）當(dāng)k1不存在時(shí)，另一條斜率為0，l1l2；（2）當(dāng)k1、k2都存在時(shí)，k1k2=1l1l2.板書設(shè)計(jì)1兩直線平行的判問題情境探究2：定方法2兩直線垂直的判定方法探究1：?jiǎn)栴}：探究結(jié)論：十一、教學(xué)反思（1）這節(jié)課指導(dǎo)思想是發(fā)揮學(xué)生的主體性，所以在判定方法和兩直線平行與垂直的系數(shù)關(guān)系的教學(xué)上給予學(xué)生足夠的時(shí)間，并組織同學(xué)交流；但同時(shí)不應(yīng)忽視教師的主導(dǎo)性，所以在推導(dǎo)過程之前，教師給予適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)與平行關(guān)系的類比，在最后一題的探究中也適時(shí)提出要求，組織討論，完善結(jié)論.線平行與垂直的斜率關(guān)系”，這樣的方式有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，