代數(shù)教學(xué)中不要以“形”代“數(shù)”

1、代數(shù)教學(xué)中不要以“形代“數(shù)代數(shù)教學(xué)中不要以形代數(shù)上海二期課改數(shù)學(xué)新教材(試驗(yàn)本)在初中代數(shù)的編排上有一個(gè)顯著特點(diǎn)，就是讓代數(shù)教學(xué)從過去的無形走向如今的有形，這樣的編排是為了降低代數(shù)教學(xué)的抽象性，通過以形助數(shù)讓學(xué)生更加直觀地理解代數(shù)運(yùn)算法那么的合理性，搭起腳手架，增加有意義學(xué)習(xí)的成分.遺憾的是，在教學(xué)現(xiàn)實(shí)中個(gè)別老師曲解了這樣編排的意圖，而是以形代數(shù)了.請看下面的教學(xué)片段(上海教育出版社七年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)(試驗(yàn)本)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法第1課時(shí)).教學(xué)片段預(yù)備鈴后，Z老師在黑板上畫出右圖.師問：整式包括哪兩部分?學(xué)生1：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式.論文聯(lián)盟.Ll.老師接著問：如圖矩形的面積是什么?學(xué)生2：S=(

2、a+b)(+d).師說：這里邊長是多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，我們還不會(huì)算，今天就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.以前我們學(xué)習(xí)過單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用學(xué)過的知識(shí)來解決新問題.我們將矩形分割，分割后有沒有其它方法求它的面積呢?生3：求四個(gè)小長方形的面積，所以S=a+b+ad+bd.師問：這兩個(gè)是不是相等的?學(xué)生齊答：是.師問：還有那些方法?生4：用上下或左右兩塊面積計(jì)算，S=a(+d)+b(+d)師問：這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果就是a+ad+b+bd.那么S=(a+b)(+d)等于什么?生5：先把(a+b)看成一個(gè)整體.老師打斷：沒關(guān)系，你就直接說結(jié)果吧!生6：(a+b)(+d)=a+ad+

3、b+bd.師：好，我們得到了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么.聽到這里，我的腦海里升起一朵又一朵疑問的浪花.1.研究多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，怎么一開始就想到畫分割好的矩形?2.用幾種不同的方法計(jì)算一個(gè)詳細(xì)的矩形面積，通過面積相等就得到了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么，這樣一來多項(xiàng)式中的字母豈不只限于正數(shù)(邊長)了?3.一個(gè)詳細(xì)的幾何(面積)計(jì)算能代替一般的嚴(yán)格意義的邏輯推導(dǎo)(證明)?4.學(xué)生說先把(a+b)看成一個(gè)整體，說得多好，老師為什么打斷他?可見，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不但僵硬，而且破綻百出!數(shù)學(xué)有自己的文化本質(zhì)，代數(shù)有自己的邏輯體系，它不能靠形象替自己說話，只能借助形象來考慮、闡述和解釋.那么，代數(shù)教學(xué)中

4、怎樣用好形象來促進(jìn)抽象而不是代替抽象呢?就這個(gè)問題，我?guī)蚙老師重新進(jìn)展了教學(xué)設(shè)計(jì).教學(xué)片段首先，給出5條單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的小練習(xí).師：比一比，看誰做得又快又好.(學(xué)生的注意力一下子集中起來)幾分鐘的時(shí)間進(jìn)展交流，交流的過程中復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的重點(diǎn)和本卷須知.師問：(a+b)=?生齊答：(a+b)=a+b，(1)師問：假設(shè)把換成式子(+d)又怎么計(jì)算?生1：(+d)(a+b)=(a+b)+(b+db).(顯然這里有誤)師：你是怎么得來的?生：代進(jìn)去的.師：你代到(1)式再試試!生1：(a+b)=a+b=(+d)a+(+d)b=a+ad+b+bd(學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤)師：

5、這里的是多項(xiàng)式(+d)，我們得到了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果.接著，老師說：我遇到一個(gè)困惑，有一個(gè)邊長分別為a米、b米的長方形，長和寬分別增加米、n米，問如今的長方形的面積是多少?請把變化后的圖畫出來.學(xué)生有不同的畫法，也得出面積的不同表示式.有直接計(jì)算的：S=(a+)(b+n)；有分為三塊的：S=(b+n)+an+ab；有分為四塊的：S=n+an+b+ab.師：看一下，用不同方式表示的同一個(gè)矩形的面積，它們應(yīng)該是相等的!(a+)(b+n)=n+an+b+ab，所以我們又得到了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果.它們的形式是完全一樣的!師：看來，無論是從整體思想進(jìn)展代數(shù)推導(dǎo)，還是從幾何角度進(jìn)展驗(yàn)證，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果都是一樣的.請用文字來表達(dá)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么.生沉默.老師給一點(diǎn)提示：類似于以前單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的.學(xué)生紛紛嘗試.一學(xué)生表達(dá)，老師幫助完善，得到多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法那么.師：這里的字母a、b、n可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式.學(xué)生齊讀一遍教材上多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法那么后，進(jìn)入練習(xí)階段.從上面教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)以及教學(xué)的實(shí)際效果，我們可以看到