七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 3.3 公式法同步練習(xí) 湘教版

1、3.3公式法同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題)1.分解因式：16x2=（）A（4x）（4+x）B（x4）（x+4）C（8+x）（8x）D（4x）22.下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+(-b)2；B.5m2-20mn；C.-x2-y2；D.-x2+9；3.若x2+2(m-3)+16是完全平方式，則m的值為（）A.-5；B.7；C.-1；D.7或-1；4.一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是(b32)(2b3)，那么這個(gè)多項(xiàng)式是（）A.b64B.4b6C.b64D.4b95.下列因式分解正確的是()Ax3xx(x1)C4x29y2(2x3y)(2x3y)Bx2y2(xy)2Dx26x9(

2、x3)26.利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算5799+4499-99正確的是()A.99(57+44)=9999B.99(57+44-1)=9900C.99(57+44+1)=10098D.99(57+44-99)=1987.某同學(xué)粗心大意，因式分解時(shí)，把等式x4-=(x2+4)(x+2)(x-)中的兩個(gè)數(shù)弄污了，則式子中的，對(duì)應(yīng)得一組數(shù)可以是（）A.8，1；B.16，2；C.24，3；D.64，8；8.多項(xiàng)式ax24ax12a因式分解正確的是（）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）D.a（x+6）（x2）二、填空題(本大題共5小題)9.已知a24a4b30，則ab=.10.把

3、多項(xiàng)式9a3ab2分解因式的結(jié)果是11.分解因式：（m+1）（m9）+8m=12.如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2，比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是_.13.13.觀(guān)察下列各式的規(guī)律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=三、計(jì)算題(本大題共4小題)14.若(x2y2)(x2y22)10,求x2y2的值.15.觀(guān)察下列式子：181932；31614972；7321225152；

4、你得出了什么結(jié)論？你能說(shuō)明這個(gè)結(jié)論正確的理由嗎？22116.把一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng)的四角處各留出一個(gè)邊長(zhǎng)為b(ba)米的正方形用來(lái)修花壇，其余地方種草，問(wèn)草坪的面積有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，請(qǐng)計(jì)算當(dāng)a92，b4時(shí)，投資修此草坪需要多少錢(qián)？17.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2014的值.318.下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(a24a2)(a24a6)4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解：設(shè)a24ay原式(y2)(y6)4(第一步)y28y16(第二步)(y4)2(第三步)(a24a4)2(第四步)請(qǐng)問(wèn)：(1)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？_(填“徹底”或“不徹底”)；(2)

5、若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_；(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x2)1進(jìn)行因式分解分析：根據(jù)因式分解的要求利用整體代替法解答簡(jiǎn)易。4參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1.A分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案解：16x2=（4x）（4+x）故選：A2.D分析：利用平方差因式分解的方法.解：A.a2+(-b)2=a2+b2，不能分解因式；B.5m2-20mn=5m(m-4n)，用的是提公因式法，不是平方差公式；C.-x2-y2=-（x2+y2)，不能應(yīng)用平方差公式；D.-x2+9=（3+x)(3-x),用的是平方差公式；故選D.3.D分析：這里首末兩項(xiàng)是

6、x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故2（m-3）=8，m=7或-1解：（x4）2=x28x+16=x2+2（m-3）x+16，2（m-3）=8，m=7或-1故選D4.B分析：根據(jù)因式分解是整式乘法的逆運(yùn)算來(lái)解答即可解：(b32)(2b3)=4b6故選B5.D分析：根據(jù)完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解：A、應(yīng)為x3xx(x21)=x（x-1）（x+1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為x2-y2=（x-y）（x+y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為4x29y2(2x3y)(-2x+3y)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x26x9(x3)2，是完全平方公式，正確

7、；故選D6.B分析：提取公因式99，計(jì)算后直接選取答案5解：5799+4499-99，=99（57+44-1），（提公因式法）=99100，=9900故選B7.B分析：根據(jù)平方差公式計(jì)算解答即可。解：由（x2+4）（x+2）（x-）得出=2，則（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，則=16故選B8.A分析：首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故選A二、填空題(本大題共5小題)9.分析：原式利用完全平方公式及其絕對(duì)值的非負(fù)性來(lái)解答即可解：由已知可得(a2)2b30，則a=-2，b=3

8、，a+b=1.10.分析：首先提取公因式9a，進(jìn)而利用平方差公式法分解因式得出即可解：9a3ab2=a（9a2b2）=a（3a+b）（3ab）故答案為：a（3a+b）（3ab）11.分析：先利用多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后再利用平方差公式分解因式即可解：（m+1）（m9）+8m，=m29m+m9+8m，=m29，=（m+3）（m3）故答案為：（m+3）（m3）612.13.分析：根據(jù)題意分別求得圖1與圖2中陰影部分的面積，由兩圖形陰影面積相等，即可求得答案解：根據(jù)題意得：圖1中陰影部分的面積為：a2-b2；圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b）兩圖形陰影面積相等，可以得到的結(jié)論

9、是：a2-b2=（a+b）（a-b）故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）13.觀(guān)察下列各式的規(guī)律：（ab）（a+b）=a2b2（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=分析：根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出所求式子結(jié)果即可解：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4；可得到（ab）（a2016+a2015b+ab2015+b2016）=a2017b2017，故答案為：a2017b2017三

10、、計(jì)算題(本大題共4小題)14.分析：把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x+y)-2(x+y)+1的形式，然后運(yùn)用完全平方公7式因式分解即可知答案.解：由已知得：(x+y)-2(x+y)+1=0(x+y)-1=0（完全平方公式）x+y=1（只有0的平方為0）15.分析：式子可以整理為：（21-1）21+2+1=（22-1）2；（22-1）22+2+1=（23-1）2；（23-1）23+2+1=（24-1）2；得到第n個(gè)式子的結(jié)論即可解：(2n1)2n21(2n11)2.(2n1)2n2122n22n21(2n1)222n11(2n11)2.16.解：草坪的面積為a24b2(平方米)當(dāng)a92，b4時(shí)，草坪的面積為a24b2(a2b)(a2b)(928)(928)8400(平方米)所以投資修此草坪需要的錢(qián)是8400542000(元)17.已知a2+b2+8a-6b+25=0，求(a+b)2014的值.分析：對(duì)已知條件進(jìn)行組合因式分解可得a、b的值，從而代入