中山大學《線性代數(shù)》期中考試卷答案

1、學習必備歡迎下載珠海校區(qū)2009年度第一學期線性代數(shù)期中考試卷姓名：專業(yè)：學號：成績：一，填空題（每題3分，共24分）1.在5階行列式中，含有a13a34a51且?guī)в胸撎柕捻検莀2.設A是3階方陣，|A|=1/3，則|（3A）-1+2A*|=110011113.5200=：4.xcba=;0036x20014x3c2c3b2b3a2a35.已知矩陣A=11,B=10,則ABBAT=;0-1111026.已知矩陣A=1k0的秩為2,則k=;11121117.1211=;8.若A=diag(1,2,3,4),則A-1=;11211112二.判斷題（每題2分，共10分）1.任一n階對角陣必可與同階的

2、方陣交換。（）2.n階行列式中副對角線上元素的乘積an1an-1,2a1n總是帶負號的（）3.若A為n階方陣，則（A*）T=(AT)*（）4.設A,B為n階方陣，則有（AB）3=A3B3（）5.設A與B為同型矩陣，則AB的充要條件是R（A）=R(B)()三,計算下列行列式(每題8分,共16分)-2-11-101000D4=-224810100-2111Dn=01000-2-248.0000100010-1-10四.已知A=-101且AB=A2B,求B.221學習必備歡迎下載3-1-12五.求矩陣A=10-11的秩及一個最高階非零子式(8分)-1431六.設A為n階方陣,且A3+2AE=0.證明

3、A+2E可逆,并求(A+2E)-1.(8分)七.設P-1AP=K,B=A+E,其中P=11,K=001201求f(B)=B2(B2+B+2E).(10分)(1-k)x1+2x2-2x3=1八.設2x1+(4-k)x24x3=2,問k為何值時,此方程組有惟一解,-2x14x2+(4k)x3=-k2無解,或有無窮多解?并在有無窮多解時求其通解.(10分).答案:一.1.a13a22a34a45a51;2.3;3.-18;4.(c-x)(b-x)(a-x)(a-b)(b-c)(a-c);115.-30;6.2;7.5;8.diag(1,1/2,1/3,1/4);二.1.wrong2.wrong3.r

4、ight4.Wrong5.right三.D4=48;Dn:對Dn以第一列拆分.可得:Dn=-Dn-2,又可知D1=0;D2=-1.由數(shù)學歸納法可得:Dn=(-1)(n-2)/2D2=(-1)n/2當n為偶數(shù)時;Dn=0,當n為奇數(shù)時.四.具體做法,回顧課本第二章相關例題.96-2B=107-2-12-83學習必備歡迎下載五.做法,運用行變換.得R(A)=3;最高階非零子式可以是:3-1-410-1-143六.原式子可以轉化為:(A+2E)(A2-2A+6E)-13E=0.即.下面的都知道了吧.自己說下.七.f(B)=-2428,具體做法.參照課本第4546頁.-5660八.行等變換后觀察.得:1.R(A)=R(A,b)=3,即得最終k不等于0且k不等于9時,有惟一解.2.R(A)R(A,b),即得最終k=9時,方程組無解,3.R(A)=R(A,b)3,方程組有無數(shù)多個解.此時,通解為-221X=c1