直線的傾斜角與斜率 (2)

1、3.1.1直線的傾斜角與斜率高中數(shù)學(xué)必修 2高中數(shù)學(xué)必修 2引入xyO 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？P1P2問(wèn)題1高中數(shù)學(xué)必修 2xyOlllP 我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？高中數(shù)學(xué)必修 2問(wèn)題2xyOlllP 過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？相對(duì)于X軸的傾斜程度不同觀察傾斜程度的幾何表示高中數(shù)學(xué)必修 2xyOlllP 從幾何的角度觀察，能否用一個(gè)幾何量表示直線與X軸的相對(duì)傾斜程度？可用角度描述描述直線

2、的傾斜角高中數(shù)學(xué)必修 2當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） O怎樣描述我們找到的這個(gè)角度呢？如此描述，是否每一條直線都有傾斜角呢？直線的傾斜角 規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為 0o.直線的傾斜角a的取值范圍為：xyO高中數(shù)學(xué)必修 2當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） 觀察直線的傾斜角高中數(shù)學(xué)必修 2 直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角

3、坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角傾斜程不同的直線有不同的傾斜角傾斜程度相同的直線其傾斜角相同xyOl觀察確定直線的要素高中數(shù)學(xué)必修 2 確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置觀察已知直線的傾斜角，不能確定一條直線的位置直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線發(fā)現(xiàn)：應(yīng)用舉例例1：請(qǐng)標(biāo)示出以下直線的傾斜角xyOxyOxyO高中數(shù)學(xué)必修 2傾斜程度的代數(shù)表示日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？高中數(shù)學(xué)必修 2坡度日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？前進(jìn)量升高量高中數(shù)學(xué)必修 2觀察直線的斜

4、率如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切” 一條直線的傾斜角a的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.通常用小寫字母k表示，即前進(jìn)量升高量a高中數(shù)學(xué)必修 2探索斜率是否所有直線都有斜率呢？yxOxO當(dāng)傾斜角a=90o時(shí)斜率不存在高中數(shù)學(xué)必修 2傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度斜率的計(jì)算如：傾斜角a=45o時(shí)，直線的斜率 當(dāng)a為鈍角時(shí)，如：傾斜角為a=135o時(shí)，由即這條直線的斜率為-1當(dāng)a為銳角時(shí)：高中數(shù)學(xué)必修 2應(yīng)用舉例 例2：設(shè)直線 l 的斜率為k，傾斜角為a ，若 30o a 45o,求k的取值范圍。xyO解：由30o a 45o結(jié)合tana的圖像可知高中數(shù)學(xué)必修 2應(yīng)用舉例 例3：設(shè)直線 l 的斜率為 k， 傾斜角為a ，若-1 k 1,求 a的取值范圍。xyO解：由-1k1結(jié)合tana的圖像可知高中數(shù)學(xué)必修 2課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些新知識(shí)？直線的斜率：一條直線的傾斜角a的正切值直線 l 的傾斜角：當(dāng)直