等腰三角形的判定 (7)

1、13.3.2 等腰三角形的判定王寨初中 白小麗1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”)，它們所在的直線就是等腰三角形的對(duì)稱軸。等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”) 。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC 如圖，在ABC中， AB=AC時(shí)， (1) ADBC，_= _，_= _. (2) AD是中線，_ ，_ =_.(3) AD是角平分線，_ _ ，_ =_.BADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD幾何語(yǔ)言：AB=AC(已知) B=C (等邊對(duì)

2、等角) 對(duì)于命題等腰三角形的兩個(gè)底角相等.請(qǐng)先把它改寫(xiě)成如果那么的形式,然后說(shuō)出它的逆命題.逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.它是真命題嗎?操作一：請(qǐng)?jiān)诩埳先我猱?huà)線段BC，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為頂點(diǎn)，以BC為一邊，在BC的同側(cè)畫(huà)兩個(gè)相等的角，兩角的終邊相交于點(diǎn)A。此時(shí)ABC中，保證了什么條件成立？操作二：量一量，線段AB與AC的長(zhǎng)度。你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？ 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 （1）已知什么？需要說(shuō)明的結(jié)論是什么？（2）要說(shuō)明兩條邊相等，我們已經(jīng)有哪

3、些經(jīng)驗(yàn)？（3）怎樣添加一條輔助線，把ABC分成兩個(gè)全等的三角形？（4）添加頂角的平分線AD，你能說(shuō)明ABD與ACD全等嗎？根據(jù)什么？ABCD12已知：如圖,在ABC中，B=C。求證：AB=AC證明:作BAC的平分線AD,則1=2 在BAD和CAD中, B=C ( 已知 ) 1=2 ( 已作 ) AD=AD (公共邊) BAD CAD (AAS). AB= AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等角對(duì)等邊”)。幾何語(yǔ)言： B =C (已知) AB=AC(等角對(duì)等邊) 結(jié)論思考：除了作BAC的平分線外，還可以有哪些作輔助線的方法？例

4、：如果三角形一個(gè)角的外角的角平分線平行于三角形的第三邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形嗎？為什么？ABCD12解：CAB是ABC的外角，ADBC， 1=B 2=C B=C AB=AC，即ABC是等腰三角形練習(xí)1、如圖，A=36，DBC=36，C=72。分別計(jì)算1、2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？3、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB。求證：OC=OD。1=72，2=36等腰三角形有：ABC，ABD， BCD。ABCDE小結(jié)名稱圖 形概 念 性質(zhì) 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.

5、等邊對(duì)等角3. 三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等1.兩腰相等 運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中.作業(yè)必做題：習(xí)題13.3第2、5題選做題：配套練習(xí)冊(cè)：第13章練習(xí)八例2：如圖,上午10 時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得NAC=40， NBC=80求從B處到燈塔C的距離NBAC8040北解：NBC=A+CC=80- 40= 40 BA=BC（等角對(duì)等邊）AB=20（12-10）=40BC=40答：B處到達(dá)燈塔C40海里與同伴交流你在探索思路的過(guò)程中的具體做法.ACBDEACBMNACBPQ下例各說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？1、等腰三角形兩底角的平分線相等.2、等腰三角形兩腰上的中線相等.3、等腰三角形兩腰上的高相等.思考BADC5、已知：如圖，AD BC，BD平分ABC。求證：AB=AD證明： AD BC ADB=DBC BD平分ABC ABD=DBC