1.3.1 二項(xiàng)式定理5

1、PAGE PAGE 3 1.3.1 二項(xiàng)式定理 理解用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 考試說(shuō)明教學(xué)背景分析：二項(xiàng)式定理是選修23的1.3節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，并為后面學(xué)習(xí)概率中的二項(xiàng)分布奠定了基礎(chǔ)，所以它是承上啟下的一節(jié)課。二項(xiàng)式定理不僅能解決某些整除性、近似計(jì)算問(wèn)題的一種方法，并且還能解釋集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題；再者，二項(xiàng)式定理不僅僅是初中多項(xiàng)式乘法的拓展，它又是數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級(jí)數(shù)展開(kāi)式的一個(gè)特例，在組合理論、開(kāi)高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解用組合的知識(shí)推導(dǎo)二項(xiàng)式定理，

2、理解通項(xiàng)的意義。區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)。理解楊輝三角，能用不完全歸納法寫(xiě)出楊輝三角過(guò)程與方法通過(guò)定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)提高學(xué)生的觀察、比較、分析、概括能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀勇于探索，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)、理解和初步應(yīng)用。難點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的理解及靈活應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)，師生互動(dòng)（教具：多媒體課件）教學(xué)過(guò)程1.新課引入問(wèn)題1：若今天是星期四，再過(guò)30天后是星期幾？怎么算？問(wèn)題2：若今天是星期四，再過(guò)后是星期幾？學(xué)生活動(dòng)思考回答2.新授第一步：讓學(xué)生展開(kāi) 各項(xiàng)系數(shù) 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 問(wèn)題3：找出以上數(shù)據(jù)上

3、下行之間的規(guī)律學(xué)生活動(dòng)通過(guò)思考找到展開(kāi)式系數(shù)間的關(guān)系，下一行中間的各個(gè)數(shù)分別等于上一行對(duì)應(yīng)位置的相鄰兩個(gè)數(shù)的和。問(wèn)題4：以為例說(shuō)出各項(xiàng)字母排列的規(guī)律；項(xiàng)數(shù)與乘方指數(shù)的關(guān)系。學(xué)生活動(dòng)的指數(shù)按降冪排列，的指數(shù)按升冪排列由學(xué)生自主填寫(xiě)，并說(shuō)出結(jié)果初步歸納出下式：（ ）+（ ）+（ ）+ +（ ） 問(wèn)題5：如何展開(kāi)呢？括號(hào)中的系數(shù)全部用組合數(shù)的形式填寫(xiě)學(xué)生活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生分析后，學(xué)生自主填寫(xiě)用類比的方法，求出二項(xiàng)式中的其他各項(xiàng)系數(shù)，并將式子：呈現(xiàn)二項(xiàng)式定理（板書(shū)） 學(xué)生活動(dòng)請(qǐng)學(xué)生總結(jié)：二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的系數(shù)、指數(shù)、項(xiàng)數(shù)的特點(diǎn)是什么？哪一項(xiàng)最具有代表性？（板書(shū)）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng) 二項(xiàng)式系數(shù) 例1：在二項(xiàng)式定理中，令得到怎樣的公式？學(xué)生活動(dòng)學(xué)生填寫(xiě)熟悉二項(xiàng)式的展開(kāi)式，并初步理解賦值的方法思考：？為什么？ 學(xué)生活動(dòng)思考，開(kāi)拓思維，為學(xué)習(xí)二項(xiàng)式的性質(zhì)做鋪墊例2：求的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)； 變式：的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)例3：求展開(kāi)式的通項(xiàng)展開(kāi)式中含的項(xiàng)，并說(shuō)明它是展開(kāi)式的第幾項(xiàng)展開(kāi)式中是否含有的項(xiàng)，如果有是第幾項(xiàng)展開(kāi)式中是否含有常數(shù)項(xiàng)，如果有是第幾項(xiàng) 思考：是否能解決起