1.3.3 函數(shù)y=Asin(ωx+φ)…5

1、PAGE PAGE 4課題：1.3.3 函數(shù)yAsin(x)的圖象授課教師：趙 成教材：蘇教版數(shù)學4第1章1.3.3一教學目標 1.知識與技能：結(jié)合物理中的簡諧振動，了解yAsin(t)(A0, 0)中參量的實際意義；借助幾何畫板動態(tài)演示三角函數(shù)圖象，研究參量A，對函數(shù)圖象的影響，讓學生進一步了解三角函數(shù)圖象各種變換的實質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律. 2.過程與方法：經(jīng)歷y=sinx到y(tǒng)Asin(x)(A0, 0)圖象變換探究的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學發(fā)現(xiàn)能力和概括總結(jié)能力；在研究各種變換的過程中，讓學生體驗由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.3.情感態(tài)度與價值觀：通過三角函數(shù)圖象各種變換的

2、探求，培養(yǎng)學生的探索能力、鉆研精神和科學態(tài)度；通過合作學習，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神.二教學重點、難點1.教學重點：函數(shù)yAsin(x)(A0, 0)的圖象. 2.教學難點：在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達；參量對圖象的影響.三教學方法與教學手段1.教學方法：問題教學法、合作學習法.2.教學手段：多媒體視頻、幾何畫板課件.四教學過程（一）創(chuàng)設情境，引出模型1.借助視頻創(chuàng)設情境，引出函數(shù)yAsin(t)(A0, 0).2.介紹其中幾個量的物理意義：A是物體振動時離開平衡位置的最大距離，稱為振動的振幅；是往復振動一次所需的時間，稱為振動的周期；是單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)，稱為振動的頻

3、率；t稱為相位，t=0的相位稱為初相.【設計意圖】通過生活中的現(xiàn)象引出函數(shù)yAsin(t)(A0, 0)，得出三個參量A，；結(jié)合物理學中簡諧振動創(chuàng)設問題情境,加強數(shù)學與物理學科的聯(lián)系,讓學生體會到數(shù)學的應用價值.（二）確定方法，確立方向問題1：如何研究三個參量A、對函數(shù)yAsin(x)圖象的影響？(分而治之，逐個擊破，然后再綜合分析).若先研究A，令=1，=0；研究，令A=1，=0；研究，令A=1，=1.即分別研究函數(shù)：yAsin x、ysinx、ysin(x)的圖象.（黑板板書）【設計意圖】對于三個參量采取“分而治之”，控制變量的方法，明確研究問題的方向，為下面的逐個探究做好鋪墊.（三）師生

4、探究，總結(jié)結(jié)論1.振幅變換問題2：你準備先研究哪一個參量對函數(shù)圖象的影響？怎樣研究？(特殊化處理，令A=1，得正弦函數(shù)y=sinx，令A=2，得函數(shù)y=2sinx.然后畫出它們的圖象).復習正弦函數(shù)y=sinx圖象的畫法“五點法畫圖”.師生共同探究如何畫出函數(shù)y=2sinx圖象，并通過觀察它們的圖象，發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)圖象之間的關系：y=2sinx的圖象可以看做是將y=sinx的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍而得到的（PPT上投出列表,幾何畫板描點、畫圖）.正弦函數(shù)的圖象也可以由單位圓得出，A變?yōu)樵瓉?倍也就是圓的半徑變?yōu)榱嗽瓉淼?倍，這體現(xiàn)了單位圓的模型在研究三角函數(shù)問題上的一脈相承

5、.再對A取其他的值，如A=等，觀察圖象并得出結(jié)論：一般地，函數(shù)yAsinx(A0且A1)的圖象，可以看做將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍而得到的.【設計意圖】參量A對圖象的影響較為直觀，學生能夠較為容易的得出感性認識，通過幾何畫板動態(tài)演示加深學生對于振幅變換的理解；由圓半徑的變化引出圖象上的點縱坐標的變化，體現(xiàn)圓的模型在研究三角函數(shù)圖象問題時的重要作用.2.周期變換問題3：研究A對這個函數(shù)圖象的影響時用了哪些方法？ (由特殊到一般、具體到抽象等方法研究出參量A對圖象的影響).引導學生繼續(xù)用研究A的方法自主探究對函數(shù)的影響.（學生自主探究，教師從旁指導）通過

6、列表描點作圖，得出函數(shù)y=sin2x的圖象.發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y=sin2x的圖象的周期變?yōu)樵瓉淼囊话? 圖象看起來就像是被壓縮到了原來的一半.說明兩個函數(shù)圖象也是有關系的：縱坐標不變的情況下，橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?演繹推理：要與函數(shù)y=sinx圖象上橫坐標為t的點的縱坐標相同，函數(shù)y=sin2x的圖象上對應的點的橫坐標只需要取就夠了.看起來就像圖象被壓縮了一半. 再對取其他的值，如=等，觀察圖象并得出結(jié)論：一般地，函數(shù)ysinx(0且1)的圖象，可以看做將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋抖玫降?【設計意圖】經(jīng)歷了振幅A的研究過程，讓學生嘗試自主探究參量對函數(shù)圖象的

7、影響.學生能夠較容易說出周期改變時圖象變化的直觀感受（圖象壓縮），但不易說出對應點坐標發(fā)生的相應變化，教師應適時引導,以突出學生的主體地位，實現(xiàn)難點突破. 3.平移變換師引導學生繼續(xù)特殊化處理研究，分別取0和1，得到函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=sin（x+1）,并探究函數(shù)y=sin（x+1）圖象:追問1：函數(shù)y=sin（x+1）圖象是什么樣的呢？(可以由y=sinx圖象平移而得到,即將圖象上所有的點向左平移一個單位).追問2：你是如何得出這個結(jié)論的？(根據(jù)函數(shù)圖象平移的結(jié)論：“左加右減”).師通過圖象上的任意點做出相應的證明，并引導學生得出一般結(jié)論：解析式由y=sinx到y(tǒng)=sin（x+），可以

8、看作對應函數(shù)圖象上所有的點向左（0）或向右（0,0）的圖象，可以看做是將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向左（0）或向右（0, 0）的圖象是如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到的？五課堂小結(jié)1.關于參量A、的三種變換以及1時的平移變換.2.研究這類問題的一般方法：由特殊到一般、具體到抽象以及數(shù)形結(jié)合的思想.1.3.3函數(shù)yAsin(x)的圖象 （且） 振幅變換（且） 周期變換 () 平移變換六板書教學設計說明通過計算機多媒體視頻創(chuàng)設教學情境，運用幾何畫板課件動態(tài)演示作圖過程，實施信息技術(shù)與學科課程整合教學設計，引發(fā)學生學習興趣，從而較好地完成教學任務幾何畫板動態(tài)效果的展示形成對視覺的強刺激，把

9、通常慣用的語言描述生動形象地刻畫出來，促進學生對重點難點知識的理解掌握建構(gòu)主義學習理論認為，知識不是通過教師傳授獲得的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的本課教學設計重點是學習環(huán)境的設計，強調(diào)學生自主學習關注學生的學習興趣和經(jīng)驗，引導學生主動參與、樂于探究、培養(yǎng)學生處理信息的能力 本節(jié)課的設計思想中體現(xiàn)著由特殊到一般，由具體到抽象的化歸思想通過對圖象變換的認識，可以進一步分析函數(shù)性質(zhì)的變化，樹立數(shù)形結(jié)合的思想本課教學內(nèi)容是以正弦函數(shù)圖象的作圖方法為基礎，繼續(xù)通過“五點法做圖”和單位圓模型開展對三個參量A，的探究. 通過師生共同探究參量A對于函數(shù)圖象的影響，貫徹由特殊到一般、先猜