2.1.6 點到直線的距離1

1、點到直線的距離教學(xué)設(shè)計一、關(guān)于教材分析1、教材的地位和作用“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)

2、生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力2、教學(xué)目標分析確定教學(xué)目標的依據(jù)有以下三條：（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求（2）新教材的特點（3）所教學(xué)生的實際情況 教學(xué)目標包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點按照大綱 “在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，本節(jié)課的教學(xué)目標確定為：（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直

3、線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明1、教學(xué)方法的選擇（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”（2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用選擇的是問

4、題解決法、討論法等通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體2、教學(xué)用具的選用在選用教學(xué)用具時，我考慮到在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力課程標準指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)

5、用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性課標又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題自主探索 推導(dǎo)公式變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用學(xué)生小結(jié) 教師點評課外練習(xí) 鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成下面對每個環(huán)節(jié)進行具體說明（一）創(chuàng)設(shè)情境 提出問題1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力2、具體教學(xué)安排：多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標系如何建立坐標系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標和

6、直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”（二）自主探索 推導(dǎo)公式1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透2、具體教學(xué)安排：21 學(xué)生初探 解決特例首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標軸或平行坐標軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進行板演22

7、師生互動 獲取思路特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？為此啟發(fā)學(xué)生，提出問題： (1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？ (2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中）但是如何構(gòu)造又是一個難點 (3)第三個頂點在什么位置？ (4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點

8、N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線的交點R、S或同時做x、y軸平行線這樣就收集到思路二、三、四三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？ 23 分工合作 自主完成 學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進行分組練習(xí)在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示這樣不僅能讓全體

9、學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達習(xí)慣，起到教師典范的作用24 公式小結(jié) 概括提升公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅我也給予了肯定但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？點P在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線同時體現(xiàn)整體認識和分類討論思想依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材在公式的推導(dǎo)過程

10、中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認知規(guī)律，使問題的解決循序漸進向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維（三）變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式通過例題的不同解法，進一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想2、具體教學(xué)安排：由學(xué)生完成下列練習(xí)：（1）解決課堂提出的實際問題（學(xué)生口答）（2）求點P0(1,2)到下列直線的距離 ：3x=2 5y=32x

11、y=10 y=4x+1設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準確性例題（3）求平行線2x7y8=0和2x7y6=0的距離我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進行挖掘通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法（四）學(xué)生小結(jié) 教師點評1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達到的目的是：通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力2、具體教學(xué)安排：本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補充，教師適當點評，加以經(jīng)驗總結(jié)（五）課外練習(xí) 鞏固提高 課本習(xí)題2.1的第1題7題； 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方