線段垂直平分線的性質(zhì) (3)

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）學習目標：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問 題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線， 了解作圖的道理學習重點： 線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線 課件說明 一、創(chuàng)設情境，溫故知新 1.前面我們學習了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？ 什么是線段的垂直平分線 2.你能找出線段的對稱軸嗎？ 3. 線段的對稱軸與這條線段有什么關系？說明理由你能用不同的方法驗證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點，請猜想點P1，P2，

2、P3， 到點A 與點B 的距離之間的數(shù)量關系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請在圖中的直線l 上任取一點，那么這一點與線段AB 兩個端點的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =

3、PBABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點P 在l 上求證：PA =PB8課堂練習練習1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC點C 在AE 的垂直平分線上AC =CE AB =AC =CE課堂練習P622如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？A B C D

4、E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 已知：如圖，PA =PB求證：點P 在線段AB 的垂直平分線

5、上探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：PA =PB，點P 在AB 的垂直平分線上線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點的距離相等的點嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點距離相等的點？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點A、B 的距離相等的所有點的集合PAB C 解：AB =AC，點A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習P62 2 練習3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點K ，使點K與點C 在直線兩旁？尺規(guī)作圖(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于 的長為半徑作??？ （3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習練習4如圖，過點P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程 A B O P （1）