線段垂直平分線的性質(zhì) (3)

1、13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)及尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 課件說明 一、創(chuàng)設(shè)情境，溫故知新 1.前面我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形，線段是軸對稱圖形嗎？ 什么是線段的垂直平分線 2.你能找出線段的對稱軸嗎？ 3. 線段的對稱軸與這條線段有什么關(guān)系？說明理由你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，

2、P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì) 請?jiān)趫D中的直線l 上任取一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)與線段AB 兩個端點(diǎn)的距離相等嗎？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等ABlP1P2P3已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”ABPCl探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)用幾何語言表示為： CA =CB，lAB， PA =PB證明：lAB， PCA =PCB又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =

3、PBABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上求證：PA =PB8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上AC =CE AB =AC =CE課堂練習(xí)P622如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D

4、E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 探索并證明線段垂直平分線的判定反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 探索并證明線段垂直平分線的判定證明：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中，PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PAB C 已知：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線

5、上探索并證明線段垂直平分線的判定用幾何符號表示為：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上線段垂直平分線的判定與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PAB C 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 探索并證明線段垂直平分線的判定你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)P62 2 練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M （1）為什么任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線兩旁？尺規(guī)作圖(P62)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于 的長為半徑作?。?（3）為什么直線CF 就是所求作的垂線？CABDKFE課堂練習(xí)練習(xí)4如圖，過點(diǎn)P 畫AOB 兩邊的垂線，并和 同桌交流你的作圖過程 A B O P （1）