1.1.1 正弦定理3

1、 正弦定理一、教材分析本節(jié)課時(shí)必修五第一課內(nèi)容，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系。師生一起從已有知識出發(fā)，通過對實(shí)際問題的探索，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用觀察-猜想-驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)正弦定理，并從理論上加以證實(shí)，最后進(jìn)行簡單的應(yīng)用。課本按照從簡原則和最近發(fā)展區(qū)原則，采用“作高法”證明了正弦定理。教學(xué)過程中，為了發(fā)展學(xué)生思維，再引導(dǎo)學(xué)生從向量，作外接圓，三角形面積計(jì)算等角度找到證明的途徑，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識相互緊密聯(lián)系的特點(diǎn)。正弦定理是把三角形中邊角關(guān)系的研究由特殊（直角三角形）進(jìn)一步推廣到了一般三角形，擴(kuò)大了知識的使用范圍。用正弦定理解三角形，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，而且正弦定理的使用不依托直角坐標(biāo)系

2、，在以后的極坐標(biāo)中也能應(yīng)用。因此，正弦定理的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。二、學(xué)生學(xué)情分析正弦定理是學(xué)生在已經(jīng)系統(tǒng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)，平面向量等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行的。本人所任教的學(xué)校學(xué)生整體水平中等偏上，他們有一定的觀察、分析。解決問題的能力，但是再往深處思考的能力有所匱乏，這時(shí)就需要教師的指引，利用學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)，設(shè)置最近發(fā)展區(qū)，從而激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，在正弦定理這一知識方面走得更遠(yuǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)1.掌握正弦定理及其證明，能夠利用正弦定理解決一些簡單的三角形度量問題；2.通過對任意三角形的邊長和角度關(guān)系的探索，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究能力；3.提供適

3、當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，相互評價(jià)，提高學(xué)生的合作意識與交流能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)本節(jié)課重點(diǎn)是正弦定理及其證明過程，難點(diǎn)是正弦定理的推導(dǎo)和證明。教學(xué)過程一、問題情境探索1 我們前面學(xué)習(xí)過直角三角形中的邊角關(guān)系，在RtABC中，設(shè)C=90,間有哪些關(guān)系？探索2 在RtABC中，我們得到 ，對于任意三角形，這個(gè)結(jié)論還成立嗎？二、學(xué)生活動(dòng)一組驗(yàn)證結(jié)論對銳角三角形是否成立，另一組驗(yàn)證結(jié)論對于鈍角三角形是否成立？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)探索3 我們知道向量也是解決問題的重要工具，因此能否從向量運(yùn)算的角度來證明這個(gè)結(jié)論呢？探索4 觀察正弦定理的結(jié)論，看它有什么特點(diǎn)？你能用語言把它敘述出來嗎？定理中的正弦若改成余弦，結(jié)論還成立嗎？探索5 這個(gè)式子中包含了哪幾個(gè)等式？每個(gè)等式中有幾個(gè)量？它可以解決斜三角形中的哪些類型問題？四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1、已知中，a=20,A=30，C=45解三角形。變式1：（2015年福建高考）若中，AC=,A=45，C=75，則BC= 例2、解決本課引入中提出的問題。變式2:在河面上需要架設(shè)東西走向的橋梁鋪設(shè)鐵軌，在設(shè)計(jì)時(shí)，在河一側(cè)點(diǎn)C在A點(diǎn)北偏東60，另一側(cè)點(diǎn)B在A點(diǎn)北偏