2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)3

1、錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課題4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù)上課教師任爽學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷一函數(shù)概念的抽象過(guò)程，體會(huì)模型思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)2. 理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式.3.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)重點(diǎn)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)能根據(jù)所給條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)表達(dá)式,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。教學(xué)過(guò)程教學(xué)流程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)通過(guò)演示彈簧形變過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到兩個(gè)變量間的關(guān)系，通過(guò)記錄數(shù)據(jù)的變化，觀察規(guī)律，體會(huì)到一個(gè)變量改變一個(gè)固定的值后，另一個(gè)變量的相應(yīng)改變量也是固定的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣體會(huì)到一次函數(shù)

2、的本質(zhì)新課講述練練一：?jiǎn)栴}引入情境一：根據(jù)彈簧演示實(shí)驗(yàn)中所記錄的數(shù)據(jù)，寫(xiě)出彈簧的長(zhǎng)度y與物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系式.情境二：十一假期，小明及家人去旅游，家距旅游地300千米，車速是60千米/小時(shí) （1）你能寫(xiě)出已行路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)） 之間的關(guān)系式嗎？y=60 x（2）你能寫(xiě)出剩余路程z（千米）與時(shí)間x（小時(shí)） 之間的關(guān)系式嗎？ y=300-60 x情境三：小明及家人到達(dá)旅游地后，開(kāi)始游覽景區(qū)，門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人（含20人）內(nèi)，每人25元；超過(guò)20人的，其中的20人仍按每人25元收費(fèi)，超過(guò)部分每人10元.小明及家人總?cè)藬?shù)不超過(guò)20人，請(qǐng)你寫(xiě)出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x之間的關(guān)系式

3、 y=25x二：歸納概念小組合作，通過(guò)觀察、探索四個(gè)關(guān)系式的共同特點(diǎn)，總結(jié)、歸納出一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念:一般地,若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),0)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當(dāng)時(shí),則是的正比例函數(shù).在認(rèn)識(shí)概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)表格辨析一次函數(shù)和正比例的關(guān)系一次函數(shù)包含正比例函數(shù)正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)三：鞏固概念練習(xí)1、下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ （1）y=-x-4 （2）y=x2 （3）w=2t（4） （5）（6）2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1)（1） 當(dāng)m_時(shí)， y是x的一次函數(shù) .（2）當(dāng)m_時(shí)，y是x的

4、正比例函數(shù). 3、寫(xiě)出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ (1)正方形的周長(zhǎng)y(cm)與它的邊長(zhǎng)x ( cm)之間的關(guān)系;(2)圓的面積s(c m2)與它的半徑r( cm)之間的關(guān)系;(3)一根蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后勻速燃燒，每分鐘燃燒0.2厘米，燃燒x分鐘后剩余蠟燭長(zhǎng)為y厘米;(4)某水池有水15m，現(xiàn)在打開(kāi)進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水管速度為5m/h,xh后這個(gè)水池有水ym.四：應(yīng)用 生活中的一次函數(shù)例：小明及家人到達(dá)旅游地后，開(kāi)始游覽景區(qū)，門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人（含20人）內(nèi)，每人25元；超過(guò)20人的，其中的20人仍按每人25元收費(fèi)，超過(guò)部分每人10元.(

5、1)小明家人與其他游客共同買票,總?cè)藬?shù)超過(guò)20人，寫(xiě)出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x之間的關(guān)系式. (2)小明買票的人數(shù)為45人，需要花多少錢?（3）小明買票時(shí)，發(fā)現(xiàn)前面的游客交了600元錢，請(qǐng)你幫忙計(jì)算共多少人買票.（變）小明及家人到達(dá)旅游地后，開(kāi)始游覽景區(qū)，門票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是20人（含20人）內(nèi)，每人25元；超過(guò)20人的，其中的20人仍按每人25元收費(fèi)，超過(guò)部分每人10元寫(xiě)出應(yīng)收門票費(fèi)y（元）與游覽人數(shù)x之間的關(guān)系式 從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景(彈簧的長(zhǎng)度、路程問(wèn)題、買票問(wèn)題)出發(fā),通過(guò)對(duì)一般規(guī)律的探索過(guò)程，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念通過(guò)小組合作探究，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想,勇于探索,鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,總結(jié)出一次函數(shù)的定義，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、總結(jié)歸納的能力.主要從代數(shù)表達(dá)式這一角度去研究一次函數(shù)和正比例函數(shù)練習(xí)1、2鞏固概念通過(guò)豐富的現(xiàn)實(shí)背景的例題,進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念,根據(jù)所給的條件寫(xiě)出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.生活中的一次函數(shù)，充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系,促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的發(fā)展.在例中的(1)中,應(yīng)讓學(xué)生仔細(xì)審題,找準(zhǔn)等量關(guān)系；(2)給定自變量的值，求函數(shù)值(3)給定函數(shù)值,求自變量的值，這類問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是解方程題干不變，問(wèn)題變了，體現(xiàn)分類討論的思想