三角函數(shù)核心自主復(fù)習(xí)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)自主復(fù)習(xí)(默寫)(五)同角三角函數(shù)基本關(guān)系則r=OP=_(請完成右表)sin（二）三角函數(shù)的定義：設(shè)p(x,y)角終邊OP上任意一點(diǎn)，在第二象限，sin為正，cos為負(fù)，所以sin32是第_象限角4m，則m的取值范圍是_一.理解下列概念:(1)正角、負(fù)角、零角、象限角、區(qū)間角、坐標(biāo)軸上的角、銳角、鈍角。(2)與終邊相同的角用集合可表示為_B二默寫下列公式：（每個(gè)公式用一個(gè)英文字母做代號）Sl（一）角的概念弧度制如右圖，扇形OAB的半徑為r，弧長為l，面積為S，AOB（大小用弧度制表示），OrA則r、l、S之間的關(guān)系是：_(弧度)；l_=_；S_=_=_；1弧度_；1=_

2、弧度costan練習(xí)：（1）是第二象限角，則（2）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則sincos的值為_（3）設(shè)是第三、四象限角，sin2m3（三）特殊角的三角函數(shù)值（務(wù)必熟練記憶）1.平方關(guān)系：_2.商數(shù)關(guān)系：_2.注意以下兩個(gè)“知一求二”（1）sin、cos、tan，因?yàn)開（2）sin+cos、sin-cos、sincos，因?yàn)開3.sin、cos、tan的“知一求二”，除了可以用同角基本關(guān)系求解外，還有如下的巧解法：畫出相關(guān)直角三角形，結(jié)合勾股定理和三角函數(shù)定義直接答出例如，已知tan=3，在第二象限，求sin、cos解：如右圖所示，tan=3，則可用勾股定理寫出三邊比例關(guān)系。注意到3

3、101101010,cos1010（六）誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限（口訣要深刻領(lǐng)會，不必死記硬背公式）公式一：sin(2k+)=_cos(2k+)=_tan(2k+)=_注意：公式一暗示2的整數(shù)倍可以隨意進(jìn)出括號，具有“瘦身”功效公式二：sin()=_cos()=_tan()=_公式三：sin(+)=_cos(+)=_tan(+)=_公式四：sin()=_cos()=_tan()=_公式五：sin(2)=_cos(2)=_tan(2)=_2)=_2)=_公式八：sin(3公式九：sin(32)=_2)=_cos(3cos(3角度制00300450600900120013501500弧度制

4、02356432346sincostan實(shí)在記不住的同學(xué)，可以畫出三六九的直角三角板和等腰直角三角板，然后標(biāo)上各邊的比例關(guān)系1:3:2及1:1:2，再用初中正弦、余弦、正切的定義就可以求出特殊角的三角函數(shù)值。公式六：sin(公式七：sin(2)=_2)=_cos(cos(2)=_2)=_練習(xí)：sin(11cos(7（四）三角函數(shù)的符號（三角函數(shù)的符號與多方面知識相聯(lián)系，不能出錯）1.首先要明確四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號為：一（，）二（，）三（，），四（，）2.填表，然后體會口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。注意到正弦正負(fù)跟y有關(guān)(x軸上方為正)，余弦正象限一二三四負(fù)跟x有關(guān)（y軸右側(cè)為正），正切跟

5、y比x有關(guān)sin（同號為正），這樣記憶也可以；事實(shí)上本身內(nèi)容cos并不多，有的同學(xué)能夠直接背誦下來，也很不錯：tan2)=_2)=_(七)和差角公式（能夠正用、逆用、變用，才算活用）和角正弦：sin（+）=_（異名積符號同）差角正弦：sin（-）=_（異名積符號同）和角余弦：cos（+）=_（同名積符號異）差角余弦：cos（-）=_（同名積符號異）和角正切：tan（）=_（分子同分母異）差角正切：tan（）=_（分子同分母異）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2的二倍等等，同時(shí)也必須能活用）（2）若0（八）二倍角公式（注意4是2的二倍，是2，且cos(12)，sin()，求cos()=2923239729（2）

6、已知sincos正弦二倍角：sin2=_正切二倍角：tan2=_余弦二倍角(3個(gè))：cos2=_=_=_（九）降冪公式（務(wù)必熟練記憶）sin2=_cos2=_sincos=_（十）輔助角公式（將兩個(gè)簡單同角正余弦代數(shù)式捏合成一個(gè)復(fù)合三角函數(shù)式）ii)三角函數(shù)名互化(切割化弦等)（1）求值sin50(13tan10)（答：1）211cos21,tan()3，求tan(2)的值（答：8）iii)公式變形使用（tantantan1tantan等）a2b2sinx（1）A、B為銳角，且tanAtanBtanAtanB1，則cos(AB)_（答：2asinxbcosxa2b2(aba2b2cosx)2）

7、；a2b2=cos，a2b2=sin】(2)設(shè)ABC中，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA3)a2b2(cossinxsincosx【其中ab4，則此三角形是_三角形.a2b2sin(x【其中叫做輔助角，其值可由tan=來確定】313例如：3sin3cos2（sin+2cos）=2（sincos+cossin）=23sin(）b)a32333練習(xí)：（1）sin+cos=（2）sin3cos（3）6sin23cos三、其他公式1.萬能公式：sin2=_cos2=_tan2=_2.三角函數(shù)最小正周期T的公式sin（x）的周期Tcos（x）的周期Ttan（x）的周期T四三角函數(shù)的

8、圖象與性質(zhì)（請畫出圖像，并從圖像中讀出所有性質(zhì)）ysinxycosxytanx圖像定義域值域周期性奇偶性對稱軸對稱中心2sin2cos22tancoscos2sincoscos2cos3.tansinsinsin2sin22222222222單增區(qū)間單減區(qū)間【突破二】三角函數(shù)圖象的變換（平移、伸縮、對稱）【本文略】【突破三】函數(shù)yAsin(x)的性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合+整體代換）2，2()()，2等）22練習(xí)：（1）已知tan()21.函數(shù)ysin(2x3)3sin2xsinxcosx的最小值是_，此時(shí)x_【突破一】三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎?i）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如()()，2()()，2135，tan(4)4，那么tan(4)的值是_（答：22）畫出ysinx的圖像并觀察相關(guān)性質(zhì)（數(shù)形結(jié)合），然后將yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，用x代換正弦函數(shù)的x即可解出相